Java浮点数类型（float和double）总结
记得刚⼊⾏的时候，就有前辈谆谆教导，在Java⾥⾯如果是要做数值的精确计算，⼀定不要⽤float/double，⽽要以BigDecimal代替，原因⼤概是浮点数类型会失真，记不准。当时就记住了这个结论，也⼀直没去深究，每次跟别⼈讨论还都振振有词，今天突然发现⾃⼰好像对其中的原理也没有太弄明⽩，今天正好整理⼀下。
1、浮点数类型为什么会失真？
2、既然浮点数会失真，那为什么还要⽤它呢？那为什么在Java⾥不⼲脆都⽤BigDecimal得了。
3、Java⾥浮点数运算有些什么注意事项
1、浮点数为什么会失真？
什么是浮点数？其实就是实数（real number）的⼀种表⽰⽅法。实数⼤家都知道，包括有理数和⽆理数，⽐如说3,3/4, 0.85, pi
()等。那在计算机⾥⾯，如何来表⽰实数呢？有两种⽅法：定点数和浮点数。定点数很直观，⽐如说你有5位数字位，你可以表⽰110.82或者0.0001，搁在计算机⾥⽆⾮就是把⼗进制换成⼆进制
就⾏。但是定点数有⼀个缺点，费空间，给定⼀个长度表⽰不了多⼤的数字。最直观的⽐较就是Java⾥integer和float，同为4个字节，但是能够表⽰的值的范围就差别很⼤。所以，为了在有限的存储空间⾥尽可能表现更⼤范围的实数，浮点数就应运⽽⽣了。
其实，我们对浮点数并不陌⽣，最常见的例⼦就是科学计数法（scientific notation），⽐如把987654.321表⽰为
9.87654321X10^5。浮点数的通⽤表⽰⽅法包括⼀个基数（base，通常为偶数）和⼀个精度p。⽐如= 10 and p = 3，那么0.1就表⽰为1.00 X 10^-1. 如果= 2 and p = 24，那么0.1就不能被精确表述，只能是个近似值：1.10011001100110011001101 × 2-4.因为计算机⾥都是以⼆进制来表⽰⼀个浮点数，所以这也就是浮点数会失真的原因。⾄于0.1是如何转化成1.10011001100110011001101 × 2-4，具体过程如下：
⽤2乘⼗进制数的⼩数部分，取乘积的整数为转换后的⼆进制数的最⾼位数字;
再⽤2乘上⼀步乘积的⼩数部分，取新乘积的整数为转换后⼆进制⼩数低⼀位数字;
重复第⼆步操作，直⾄乘积部分为0，或已得到的⼩数位数满⾜要求，结束转换过程。
---0.1 * 2
0 0.2 * 2
0 0.4 * 2
0 0.8 * 2
1 0.6 * 2
1 0.
2 * 2
0 0.4 * 2
0 0.8 * 2
1 0.6 * 2
..
⼀直循环下去，所以得到(2).
三、浮点数格式
  IEEE标准754规定了三种浮点数格式：单精度、双精度、扩展精度。前两者正好对应C语⾔⾥头的float、double或者FORTRAN⾥头的real、double精度类型。限于篇幅，本⽂仅介绍单精度、双精度浮点格式。
  ★单精度:N共32位，其中S占1位，E占8位，M占23位。
  ★ 双精度:N共64位，其中S占1位，E占11位，M占52位。
---引⽤结束
还是⽤0.1做例⼦，如果它被申明为float，那它转换为2进制就成了1.10011001100110011001101 × 2-4，那它的存储形式为：
S=0
M=10011001100110011001101（⼩数点前的1是省略的）
E=01111011(细⼼的⼀看不对呀，这个⼆进制转换成10进制是123，不是-4呀？其实E的存储是采⽤的补码的形式，也就是它存储的是实际的值+127之后的值，-
4+127=123，这就对了)
合起来就是“001111011 10011001100110011001101”了，要想知道这个推理这个对不对，在Java⾥可以⽤以下的⽅法来验证：
浮点数的基数什么意思
2、既然浮点数会失真，那为什么还要⽤它呢？那为什么在Java⾥不⼲脆都⽤BigDecimal得了。
因为double跟BigDecimal⽐，有效率上和空间上的优势，double节省memory，cpu，⽽且⽤double的代码⽐BigDecimal也更简洁，当对结果的正确性有⼀定的容忍程度的地⽅可以使⽤double。⽽如果你要精确表⽰某个值，经常举的例⼦就是⽐如涉及到钱的字段，推荐使⽤BigDecimal。当然还有⼀种办法是使⽤long，通过将⼩数乘以某个倍数（⽐如100,1000）来将其转换为⼀个整数。
3、Java⾥浮点数运算有些什么注意事项
如果你⽤double来表⽰price或者quantity之类的信息，或者这些字段的定义是你没有办法更改或决定的，
那你⾄少要保证的⼀点就是利⽤BigDecimal来完成算术运算。因为如果使⽤double来直接运算，运算过程中就会产⽣很多误差。最简单的例⼦：
System.out.println(10.1d - 9.93d);
System.out.println(5.85d - 3.21d);
System.out.println(0.1d+0.1d+0.1d+0.1d+0.1d+0.1d+0.1d+0.1d+0.1d+0.1d);
参考：
IEEE Standard 754  Floating Point Numbers （）
Fundamentals of computer science II IEEE floating-point representations of real numbers ( )
Representing money:
Financial (monetary) computations using floating point arithmetic [in JAVA]:

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