2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若直线的倾斜角为，则的值为（  ）
A．    B．    C．    D．
2．已知函数，如果不等式的解集为，那么不等式的解集为（    ）
A．    B．
C．    D．
3．已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则的图象（    ）
A．关于点对称    B．关于直线对称
C．关于点对称    D．关于直线对称
4．若是第四象限角，则是（    ）
A．第一象限角    B．第二象限角
C．第三象限角    D．第四象限角
5．已知向量满足：，，，则（    ）
A．    B．    C．    D．
6．已知数列的前项和为，，且满足，若，则的值为（  ）
A．    B．    C．    D．
7．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（  ）
A．至少有1名男生和至少有1名女生
B．至多有1名男生和都是女生
C．至少有1名男生和都是女生
D．恰有1名男生和恰有2名男生
8．已知{an}是等差数列，且a2+ a5+ a8+ a11=48，则软件测试appa6+ a7= (    )
A．12    B．16    C．20    D．24
9．已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是
A．0    B．1    C．2    D．4
10．角的终边在直线上，则（  ）
A．    B．    C．    D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．圆的一条经过点的切线方程为______．
12．已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么__________．
13．函数的定义域为_________.
14．设 为内一点，且满足关系式 ，则 ________.
15．某小区拟对如图一直角△ABC区域进行改造，在三角形各边上选一点连成等边三角形,在其内建造文化景观．已知,则面积最小值为____
16．在平行六面体中，为与的交点，若存在实数，使向量，则__________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知向量，.
（1）当为何值时，与垂直？
（2）若，，且三点共线，求的值.
18．已知等差数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）设等比数列满足.若，求的值.
19．随着互联网的不断发展，手机打车软件APP也不断推出.在某地有A､B两款打车APP，为了调查这两款软件叫车后等候的时间，用这两款APP分别随机叫了50辆车，记录了候车时间如下表：
A款软件:
候车时间(分钟)
车辆数
2
12
8
12
14
2
B款软件:
候车时间(分钟)
车辆数
2
10
28
7
2
1
（1）试画出A款软件候车时间的频率分布直方图，并估计它的众数及中位数；
（2）根据题中所给的数据，将频率视为概率
（i）能否认为B款软件打车的候车时间不超过6分钟的概率达到了75%以上？
（ii）仅从两款软件的平均候车时间来看，你会选择哪款打车软件？
20．已知动点到定点的距离与到定点的距离之比为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作轨迹的切线，求该切线的方程.
21．已知集合，，求.
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B

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