对数函数及其图像与性质
【教学目标】
知识与技能目标：掌控对数函数的图像及性质；
进程与方法目标：通过图像特点的视察，知道对数函数的性质，并从中体会从具体到一样及数形结合的方法；
情感态度与价值观目标：在教学活动中培养学生的学习爱好，感受数学知识的运用价值，体验知识之间的内在逻辑之美。
【教学重点】对数函数的图像及性质。
【教学难点】对数函数性质与运用。
一、复习回想
对数的概念：如果，那么 b叫做以a为底N的对数，记作 ，其中a叫做对数的底，N叫做真数。
其中：
二、对数函数的概念
1.运算对数的值
N
1
2
4
8
x
思路（引入对数的概念）：让学生顺次运算、、、、、、，体会每一个真数都能到唯唯一个对数与之对应，这就形成了一个函数，我们称这个函数为对数函数。
2.引入对数函数概念
一样地，形如的函数叫以为底的对数函数，其中a为常数（a>0且a≠1）。例如、、都是对数函数。
①对数函数的定义域为；
②值域为R。
  例1、判定下列函数是否为对数函数
（1）、（2）、
（4）lg(x+1)、（5）
三、图像与性质
利用描点法作与的图像（黑板演示）:
（1）对数函数的定义域为，取的一些值，求出所对应的函数值；
…
…
…
…
…
…
（2）以表中x的值为横坐标，函数对应的值y为纵坐标（），描出点；
（3）用光滑的曲线顺次联结各点，得到函数与的图像。
思路：画完上述两个图像之后，先让学生视察料想对数函数图形的性质，再利用软件画出更多的对数图像，带领学生验证料想、总结对数函数的图像性质。
对数函数图像性质：
①对数函数的定义域为，值域为R；
②图像恒过（1，0）点；
③单调性（“大一增小一减”）： 当a>1时，函数在内是增函数；
当0<a<1时，函数在内是减函数。
四、习题练习
例2.判定下列函数的单调性
（1）；（2）；（3）；（4）.
例3.比较大小
（1）   ；  （2）   ；对数函数图像及性质
（3）     ；     （4）     ；
（5）     ；            （6）     ．
例4  求下列函数的定义域：
（1）；      （2）y =
五、课堂小结
①对数函数概念：一样地，形如的函数叫以为底的对数函数，其中a为常数（a>0且a≠1）。
②对数函数图像与图像性质：

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