学习对数函数的教案设计
  1. 在指数函数及反函数概念的根底上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．
  2. 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．
  3. 通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．
  重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．
  难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．
  启发研讨式
对数函数图像及性质
  投影仪
  今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．
  反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．
  提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?
  由学生说出 是指数函数，它是存在反函数的．并由一个学生口答求反函数的过程：
  由 得 ．又 的值域为 ，
  所求反函数为 ．
  那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．
  提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图．
  由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界限分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图．
  详细操作时，要求学生做到：
  (1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．
  (2) 画出直线 ．
  (3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 到，变化趋势由靠近 轴对称为逐渐靠近 轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的局部．
  学生在笔记本完成详细操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和 的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：
  教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：
  然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)
  (1) 定义域：
  (2) 值域：
  由以上两条可说明图像位于 轴的右侧．
  (3) 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线．
  (4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称．
  (5) 单调性：与 有关．当 时，在 上是增函数．即图像是上升的
  当 时，在 上是减函数，即图像是下降的．
  之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否认答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：
  当 时，有 ；当 时，有 ．
  学生答复后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来．
  最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质比照记忆．(特别强调它们单调性的一致性)
  对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．
  练习：假设 ，求 的取值范围．

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