对数函数
（一）对数
1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（— 底数，— 真数，— 对数式）
说明： 注意底数的限制，且；
      ；
      注意对数的书写格式．
两个重要对数：
常用对数：以10为底的对数；
,
自然对数：以无理数为底的对数的对数．
（二）对数的运算性质
如果，且，，，那么：
·＋；
－对数函数图像及性质；
  ．
注意：换底公式
{
    （，且；，且；）．
利用换底公式推导下面的结论
（1）；（2）．
（二）对数函数
1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．
对数函数对底数的限制：，且．
—
2、对数函数的性质：
a>1
0<a<1
定义域x＞0
定义域x＞0
—
值域为R
值域为R
在R上递增
在R上递减
函数图象都过定点（1，0）
函数图象都过定点（1，0）
：
对数函数·例题解析
例1．求下列函数的定义域：
（1）；    （2）；  （3）．
解：（1）由>0得，∴函数的定义域是；
（2）由得，∴函数的定义域是；
~
（3）由9-得-3，∴函数的定义域是．例2．求函数和函数的反函数。
解：（1）  ∴  ；
  （2）   ∴  ．
—
例4．比较下列各组数中两个值的大小：
（1），；  （2），；  （3），.
解：（1）对数函数在上是增函数，于是；
、
（2）对数函数在上是减函数，于是；
（3）当时，对数函数在上是增函数，于是，
  当时，对数函数在上是减函数，于是．
例5．比较下列比较下列各组数中两个值的大小：
（1），；                    （2），； 
（3），，；        （4），，．
解：（1）∵， ，∴；
`
  （2）∵，  ，∴．
  (3）∵， ， ，
∴．
  （4）∵，        ∴．
例7．求下列函数的值域：
（1）； （2）； （3）（且）．

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