数学《教·学案》 授课人： 数学组
课题 | 对数函数的图象和性质 | 课型 | 新授 | 课时数 | 1课时 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教学 目标 | 1能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的性质. 2在经历对数函数的研究过程中，对建立和研究一个具体的函数的方法有较完整的认识，同时发展思维，促进自主学习能力的提升. 3在学习中体验数形结合、由特殊到一般等数学思想方法，提升自身的数学核心素养. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
重点 | 对数函数的图象和性质. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
难点 | 引导学生采用数形结合的方法从特殊到一般地探索、概括对数函数的性质. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教学 方法 | 启发式、探究式、讲练结合 | 教学 媒体 | 交互式电子白板, ppt课件，几何画板 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
环节 | 教 学 过 程 | 学生活动 | 设计意图 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
创设 情境 提出 问题 | 教师：这两天我在朋友圈看到一张图片，图片里24瓶瓶装水并排排列，前面放着量杯，里面的水黄、绿、蓝都有，旁边配上文字：良心科普贴，蓝为碱性，黄为酸性！喝水请选择弱碱性水！亲们，你们都选对了吗？看上去很有说服力。我们的健康和饮用水的酸碱度究竟有没有关系？对数函数就能帮我们很好的解释。 | 思考 | 由身边熟悉的问题引入，既激发学生学习本节内容的兴趣和求知欲，又引起学生的积极思维，从而自然地引入新课内容。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
复习 回顾 引入 新课 | 下列函数是对数函数的有：①；②；③；④；⑤；⑥ | 学生口答,复习回顾对数函数的定义 | 从学生的最近发展区出发，复习本节课所需知识，为接下来画不同的对数函数图象奠定基础。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
制定 策略 自主 探究 | 思考1：对于对数函数，我们有必要对它进行进一步的研究，你认为我们需要研究哪些内容？ 思考2：如何来研究？请提出你的思路。 小组合作，请至少选取四个不同的对数函数，在同一坐标系画出图象，探究对数函数的性质。
思考3：是不是所有的对数函数都具备上述性质呢？ | 学生通过独立思考后，进行交流。 学生画图、探究10分钟 独立思考后小组讨论，推选一人向大家交流，其他学生补充完善 利用几何画板，通过改变底数a的取值，观察变化规律 | 给学生思考的机会，放手让学生设计研究内容、路径，激活学生的“程序性知识”：类比其他函数的学习过程“概念—图象—性质—应用”，可以想到通过画特殊函数的图象，从而研究其性质。 通过直观观察，发现规律，让学生经历“从特殊到一般”的学习过程，验证所得性质的一般性。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
运用 新知 巩固 深化 | 例1、比较下列各组数中两个值的大小 （1），； （2），； （3），. 变式：, 例2、溶液酸碱度的测量 溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. （1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； （2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH. （3）已知胃酸中氢离子的浓度为[H+]=2.5×10-2摩尔/升，计算胃酸的pH. （参考数据：lg2≈0.3010） | 学生先独立思考、然后 口答 学生思考作答，某生在黑板板书过程。观看视频“喝弱碱性水真的能改变体液酸碱度吗？” | 应用对数函数的单调性“比较两个数的大小”，熟悉对数函数的性质，强调应用函数单调性的目的是用函数的观点解决问题的思想方法，同时总结比较两个数大小的方法。变式练习的目的是从数形结合和引入中间变量两个角度拓宽学生的解题思路。 体现数学来源于生活，又应用于生活，让学生进一步熟悉对数函数的图象和性质，体会数学的应用价值。此环节播放视频“喝弱碱性水真的能改变体液酸碱度吗？”，以此引出合理饮食，健康生活。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
概括 总结 素养 提升 | 问题1：对于对数函数，我们研究了哪些内容？ 问题2：回顾研究过程，我们是如何研究对数函数的？体现了哪些数学思想方法？ | 学生总结,并且与同学们分享,. | 帮助学生形成良好的学习习惯. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
有效 训练 学以 致用 | 1.函数①， ②， ③， ④ 的图象如右图，则a，b，c，d大小顺序是( ) A．1<d<c<a<b B．c<d<1<a<b C．c<d<1<b<a D．d<c<1<a<b 2.比较下面各组中两个数的大小． (1)与； (2)与； (3)与; | 限时完成检测题.教师根据实时反馈,落实教学效果. | 对于学生的实时反馈,可以更好的了解课堂成效. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
分层 作业 巩固 提高 | 1、必做题 课本P135练习1、2、3 2、选做题 是否可以借助指数函数，通过思考指数、底数、幂三者之间的关系，从而得到对数函数的性质？ | 学生课后根据自己的学习情况独立完成。 | 必做题面向全体学生,选做题面向学有余力的学生。也为下节课反函数的学习做好铺垫 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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