2.2.2对数函数及其性质（第一课时）导学案
【学习目标】
（一）知识与技能目标
（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，并根据定义能判断哪些函数是对数函数、求函数的定义域；
（2）能画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的性质；
（二）过程与方法
引导学生自主学习，通过实例的关系式类比指数函数的形式定义，自己尝试给出对数函数的定义并归纳满足对数函数的条件；
经历函数和的画法,观察其图像特征并用代数语言进行描述得出函数性质；
（三）情感态度与价值观
培养学生的数形结合思想，让学生养成善于观察、归纳的好习惯.
【学习重、难点】
理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质.
导 学 过 程 与 设 计
一、课前准备
（幻灯片）介绍一个考古的实例，阅读课本P70第一、二两段。
二、新课导学
（一）引入：考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用  （*）估计出土文物或古遗址的年代。根据实际问题的实际意义可知，对于每一个C-14的含量P，通过对应关系（*）都有唯一确定的年代t与之对应，所以t是P的          。
（二）探究活动
（1）讨论函数的特征：
                                                                ；
（2）对数函数的定义：一般地，                                 
对数函数图像及性质                                                。
【思考与交流】
（1）判断下列函数是否为对数函数？并说明理由
（2）启示：判断一个函数是否为对数函数，必须严格符合形如的形式，即要满足下面的条件：
                                      ；
                                      ；
                                        。
（3）巩固练习
下列函数哪个是对数函数？
       
（4）求下列函数的定义域
函数的定义域是                  ；
函数的定义域是              ；
函数的定义域是            。
【类比与发现】
类比指数函数的学习，进一步研究学习对数函数的图像及其性质。
请同学们分组合作完成的对应值表，并用描点法在同一直角坐标系中分别画出的函数图像。
X
…
1/4
1/2
1
2
4
…
…
0
…
…
0
…
(以每一格为0.5记)
观察发现:认真观察函数 y=log2x的图像填写下表：                      （表一）
图像特征
代数表述
图像位于y轴的________.
定义域为：　
图像向上、向下呈_________趋势.
值域为：
图像自左向右呈___________趋势.
函数在(0,+∞)上是：
观察发现:认真观察函数的图像填写下表：                  （表二）
图像特征
代数表述
图像位于y轴的________.
定义域为：　
图像向上、向下呈_________趋势.
值域为：
图像自左向右呈___________趋势.
函数在(0,+∞)上是：
对数函数y = logax (a＞0,且a≠ 1)的图像和性质：            （表三）
对数函数
底数范围
图像
定义域
值域
单调性
图像特点
函数的图像恒过定点          ，即x=1时，y=0
函数值分布
当x>1时，y    0;
当x>1时，y    0;
当0<x<1时，y  0;
当0<x<1时，y  0;
三、小结
1、怎样的函数是对数函数；
2、对数函数有怎样的性质。
四、作业布置
1、教材P74习题2.2（A组） 第7、8题
2、预习下一节《反函数》的知识。

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