表1 指数函数
()0,1x y a a a =>¹
对数数函数
()log 0,1a y x a a =>¹
定义域 x R Î
()0,x Î+¥ 值域
()0,y Î+¥
y R Î
图象
性质
过定点(0,1)
过定点(1,0)
减函数
增函数
减函数
增函数指数函数与对数函数
知识点一：对数函数与指数函数的图像与性质
a b <
a b >
a b <
a b >
知识点二：对数函数与指数函数的基本运算 指数函数：
(1)_______(0,,)r s a a a r s R ×=>Î (2)_______(0,,r s a a a r s R ¸=>Î
()
(3)_______(0,,)s
r a
a r s R =>Î ()(4)________(,0,)
r
a b a
b r R =>Î
对数函数： 恒等式：N a
对数函数图像及性质N
a =log ；
b a b
a =log )1,0(¹>a a
①M a (log ·=)N ____________________； ②=N M
a
log __________________________； ③log n
a M =_________________________)(R n Î．
换底公式换底公式
a b b c
c a log log log =
（0>a
，且1¹a ；0>c ，且1¹c ；0>b ）．
(4)几个小结论：几个小结论：
①log _____n n
a b =；②log ______n
a
M =；
③log _______n m a b =；④log log ____a b b a ×=
log 1____;log _____a a a ==.
例：1、23
0.5
20
7103720.12392748p --æöæö++-+ç÷ç÷èø
èø
； 2、12
44839(log 3log 3)(log 2log 2)log 32++- 3.5.
().
log 23
1x y =
化简
(
)
1
142
3322
4
3
(0,0)a b ab a b b a b
a
×>>×的结果是__________.
4.方程lg lg(3)1x x ++=的解x =_______. 3128x
y
==，则
11
______x y
-
=. 6.若103x
=，104y
=，则210
x y
-=________.
知识点三：反函数
1．当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的．当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数。的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数。
2．对数函数y=loga x 与指数函数y=ax 互为反函数，互为反函数，图象图象关于直线y=x 对称。 3 ．函数y ＝f(x)的反函数通常用y ＝f －1(x) 表示。表示。 求函数反函数的步骤: 1 反解反解
2 x 与y 互换互换
3 求原函数的求原函数的值域值域
4 写出反函数及它的写出反函数及它的定义域定义域 例：求反函数（1）y=lgx
(1)y=5x ()x
y ÷øö
çèæ=322
2.函数f(x)＝loga (x －1)(a ＞0且a ≠1)的反函数的图象经过点(1, 4)，求，求a 的值.
3.已知函数y=f(x)图像过点（-2，1），则y=f -1(x)图像必过哪个点？图像必过哪个点？
图像必过哪个点？
课堂练习：
例：.1求函数y =1
22
)
2
1(++-x x
的定义域、的定义域、值域值域、单调区间.
2求函数y = log 2 (x 2
－5x+6) 的定义域、值域、单调区间.
3函数)
3(2
1
2log a ax x y +-=在区间),2[+¥上是减函数，求上是减函数，求实数实数a 的取值范围。的取值范围。
4设0≤x ≤2，求函数y =1
2
2
4212
x x
a a --×++的最大值和最小值．
课后练习：课后练习：
1、已知(10)x
f x =，则(5)f =（ ））
A 、510
B 、105
C 、lg10
D 、lg5 2、对于0,1a a >¹，下列说法中，正确的是（，下列说法中，正确的是（ ））
①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =；
、
15 B 、15- C 、150 D ，则与
x 3log 1+x 4log 1+
x
5log 1
相等的式子是（相等的式子是（ ）） A 、
x 60log 1 B 、3451log log log x x x ×× C 、 60log 1x D 、34512log log log x x x
×
× ③若22log log a a M N =则M N =； ④若M N =则22
log log a a M N =。
A 、①②③④、①②③④
B 、①③、①③
C 、②④、②④
D 、②、②
3、设、设集合集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==Î==-Î，则S T 是 （ ）） A 、Æ B 、T C 、S D 、有限集、有限集
4、函数22log (1)y x x =+³的值域为（为（ ））
A 、()2,+¥
B 、(),2-¥
C 、[)2,+¥
D 、[)3,+¥ 5、设 1.50.9
0.48
12314,8
,2y y y -æö===ç÷èø
，则（，则（ ）
） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、在(2)log (5)a b a -=-中，中，实数实数a 的取值范围是（的取值范围是（ ））
A 、52a a ><；或
B 、2335a a <<<<；或
C 、25a <<
D 、34a << 7、计算()()2
2
lg 2lg 52lg 2lg 5++×等于（等于（ ）） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（表示是（ ））
A 、52a -
B 、2a -
C 、22
3(1)a a -+ D 、231a a --
9、若221025x =，则10x
-等于（等于（ ））
A 、1
625
1010、若函数、若函数2
(55)x y a a a =-+×是指数函数，则有（，则有（ ））
A 、1a =或4a =
B 、1a =
C 、4a =
D 、0a >，且1a ¹
11、当1a >时，在同一在同一坐标系坐标系中, 函数x
y a -=与log x
a y =的图象是图中的（是图中的（ ））
12、已知1x ¹
、24 B B、、22 C C、、14 D 、若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，轴有公共点， 则m 的取值范围是（的取值范围是（ ）） A 、1m £- B B、、10m -£< C C、、1m ³ D D、、01m <£
16
y
x
1
O
(4)
(3)
(2)
(1)
1313、若、若函数()l
o g (0
1)a
f x x a =<<
在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ））
A 、1
2
1414、下图是、下图是、下图是指数函数指数函数（1）x
y a =，（2）x
y b =，（3）x y c =x
，（4）x y d =x
的图象，则，则
a 、
b 、
c 、
d 与1的大小关系是（的大小关系是（ ）） A 、1a b c d <<<< B B、、1b a d c <<<< C 、1a b c d <<<< D D、、1a b d c <<<<
15已知21()log 1x
f x x
+=-
（1）求()f x 的定义域； （2）求使()0f x >的x 的取值范围。的取值范围。 1717、已知、已知
2
(23)4
()log x x f x +-=，
(1)(1)求函数求函数()f x 的单调区间；的单调区间；
(2)(2)求函数求函数()f x 的最大值，并求取得最大值时的x 的值．的值．
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