对数函数及其性质（第一课时）
一、教材分析
本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教A版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。
二、学情分析
刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。
三、学法.教法分析
教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，在积极的双边活动中，学生到了解决疑难的方法。整个过程贯穿“怀疑”——“思索”——“发现”——“解惑”四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意。思想上经历了从肯定到否定、又从否定到肯定的辨证思维过程，符合学生认知水平，培养了学习能力。教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：
(1)对照比较学习法：学习对数函数,处处与指数函数相对照。
(2)探究式学习法：学生通过分析、探索、得出对数函数的定义。
(3)自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。
(4)反馈练习法：检验知识的应用情况，出未掌握的内容及其差距。
这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。
四、教学目标
1知识与技能
（1）对数函数的概念，对数函数的图象。
（2）对数函数的性质及其简单应用。
2过程与方法
（1）通过画特殊对数函数的图象，发现并归纳一般对数函数的图象。
（2）通过对数函数的图象，概括归纳出对数函数的性质
3情感．态度与价值观
（1）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。
（2）培养学生的探索精神。
五、教学重点与难点
教学重点：理解对数函数的定义，初步掌握对数函数的图象和性质。
教学难点：底数对对数函数图象的影响及对对数函数性质的作用。
六、教学方法
启发引导，合作探究。
七、教学过程设计
（一）复习旧知，铺垫新知
问题1：（1）你能说出指数函数的概念，图象，性质吗？
      （2）你能说出对数函数的定义，运算法则及换底公式吗？
师生活动：引导学生回忆指数函数的定义图象及性质，对数的运算法则等
设计理念：通过回顾旧知识，使新旧知识得到联系。
（二）创设情境、形成定义
1．创设情境，引入新课
考古学家是通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数。
2.深入研究 发现结论
引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，
对数函数的定义：一般地，我们把函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
    注意：（1） 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义
        （2） 对数函数对底数的限制：，且．
师生活动：引导学生问题中式子是否为函数，同时分析该函数的特征并进行推广，从而归纳出对数函数的定义。
3．概念辨析，巩固新知
  判断下列函数是否为对数函数
（1）  （2）  （3）
（4） (,为常数)
师生活动：通过概念辨析使学生加深对数概念的理解。
设计理念：通过材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点
（三）尝试画图、形成感知
1．确定探究问题
问题2：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？
问题3：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？
问题4：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？
问题5：观察图象主要看哪几个特征？
师生活动：引导学生用描点法画出几个特殊对数函数的图象。
设计理念：以问题探究的方式引出对数函数的图象与性质，发挥学生的主观能动性，强化了知识的生成过程，符合学生的认知规律。
2．学生探究成果
  （1）用描点法画出下列对数函数、的图象。
（2）在同一坐标系内画出对数函数、与、的图象 ，观察图象，你能发现他们有那些共同特征吗？
（3）有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验学生很明确、的图象代表对数函数的两种情形。
对数函数图像及性质
                   
（4）学生相互补充，自主发现了图象的下列特征：①图象都在y轴右侧，向y轴正负方向无限延伸；②都过（1、0）点；③当时，图象沿x轴正向逐步上升；当时，图象沿x轴正向逐步下降；④图象关于原点和y轴不对称，并且能从图象的形状、位置、升降、定点等角度指出指数函数与对数函数的图象区别；
师生活动:由一些特殊对数函数的图象推广出一般对数函数的图象。
（四）理性认识、发现性质
1．确定探究问题
  问题6：：当我们对对数函数的图象有了直观认识后，就可以进一步研究对数函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识。同学们，通常研究函数的性质有哪些途径？
现在，请同学们依照研究函数性质的途径，再次联手合作，根据图象特征探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质
师生活动:通过类比指数函数的图象和性质归纳概括出对数函数的性质。
2．学生探究成果
      在学生自主探究、合作交流的的基础上填写如下表格：
函  数
图    像
定义域
值  域
R
R
单调性
在上是增函数
在上是减函数
过定点
（1，0）即x=1，y=0
（1，0）即x=1，y=0
取值范围
0<x<1时，y<0
  x>1时，y>0
0<x<1时，y>0
  x>1时，y<0
设计理念：发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，传统教学往往让学生在解题中领悟。为了扭转这种方式，我先引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成。

版权声明：本站内容均来自互联网，仅供演示用，请勿用于商业和其他非法用途。如果侵犯了您的权益请与我们联系QQ:729038198，我们将在24小时内删除。