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4.2.3　对数函数的性质与图像（一）
素养目标·定方向
课程标准
学法解读
1.理解对数函数的概念．
2．初步掌握对数函数的性质与图像．
理解对数函数的概念及对数函数的性质与图像，发展学生的数学抽象素养、直观想象素养及数学运算素养．
必备知识·探新知
知识点
对数函数
函数y＝___________称为对数函数，其中a是常数，a＞0且a≠1．
思考：(1)对数函数的定义域是什么？为什么？
(2)对数函数的解析式有何特征？
知识点   
0＜a＜1
a＞1
图像
定义域
__________
值域
__________
性质
过__________
__________
__________
思考：(1)对于对数函数y＝log2x，y＝log3x，y＝，y＝，…，为什么一定过点(1,0)?
(2)对于对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)，在表中，？处y的范围是什么？
底数
x的范围
y的范围
a＞1
x＞1
？
0＜x＜1
？
0＜a＜1
x＞1
？
0＜x＜1
？
关键能力·攻重难
题型探究
题型 对数函数的概念
典例剖析
典例1　指出下列函数哪些是对数函数？
(1)y＝2log3x；
(2)y＝log5x；
(3)y＝logx2；
(4)y＝log2x＋1．
规律方法：判断一个函数是对数函数必须是形如y＝logax(a＞0且a≠1)的形式，即必须满足以下条件：
(1)系数为1．
(2)底数为大于0且不等于1的常数．
(3)对数的真数仅有自变量x．
对点训练
1．(1)下列函数是对数函数的是(  　)
A．y＝loga(2x)    B．y＝lg 10x
C．y＝loga(x2＋x)    D．y＝ln x
(2)若某对数函数的图像过点(4,2)，则该对数函数的解析式为(  　)
A．y＝log2x    B．y＝2log4x
C．y＝log2x或y＝2log4x    D．不确定
题型 求函数的定义域
典例剖析
典例2　求下列函数的定义域：
(1)y＝；
(2)y＝；
(3) y＝log(2x－1)(3－4x).
规律方法：求对数型函数的定义域时应遵循的原则
(1)分母不能为0．
(2)根指数为偶数时，被开方数非负．
(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1．
对点训练
2．求下列函数的定义域：
(1)y＝；
(2)y＝；
(3)y＝log(5x－1)(7x－2)．
题型 应用对数函数的单调性比较数的大小
典例剖析
典例3　比较下列各组中两个数的大小：
(1)log23.4和log28.5；　
(2)log0.53.8和log0.52；
(3)log0.53和1; 
(4)log20.5和0；
(5)log0.30.7和0; 
(6)log34和0．
规律方法：比较对数的大小，主要依据对数函数的单调性．
(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较．
(2)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以先画出函数的图像，再进行比较．
(3)若底数与真数都不同，则常借助1、0等中间量进行比较．
对点训练
3．(1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(  　)
A．a＞c＞b      B．b＞c＞a
C．c＞b＞a    D．c＞a＞b
(2)设a＝log，b＝log，c＝log3，则a、b、c的大小关系是(  　)
A．a＜b＜c    B．c＜b＜a
C．b＜a＜c    D．b＜c＜a
易错警示
典例剖析
典例4　解不等式loga(2x－5)＞loga(x－1)．
[错解]　原不等式可化为，解得x＞4．
故原不等式的解集为{x|x＞4}．
参考答案
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必备知识·探新知
知识点
对数函数
logax对数函数图像及性质
思考：提示：(1)定义域为x＞0，因为负数和零没有对数．
(2)①a＞0，且a≠1；②logax的系数为1；③自变量x的系数为1．
对数函数的性质与图像
知识点   
(0，＋∞)    R    定点(1,0)    是减函数    是增函数
思考：提示：(1)当x＝1时，loga1＝0恒成立，即对数函数的图像一定过点(1,0)．
(2)
底数
x的范围
y的范围
a＞1
x＞1
y＞0
0＜x＜1
y＜0
0＜a＜1
x＞1
y＜0
0＜x＜1
y＞0
关键能力·攻重难
题型探究
题型 对数函数的概念
典例剖析
典例1  解：(1)log3x的系数是2，不是1，不是对数函数．
(2)是对数函数．
(3)自变量在底数位置，不是对数函数．
(4)对数式log2x后又加1，不是对数函数．

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