2.3.1 对数（1）
教学目标：
1．理解对数的概念；
2．能够实行对数式与指数式的互化；
3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值
教学重点：对数的概念，对数式指数式的相互转化，并求一些特殊的对数式的值；
教学难点：对数概念的引入与理解．
教学过程：
一、情境创设
假设2005年我国的国民生产总值为a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年，国民生产总值是2005年的2倍？
根据题目列出方程：______________________．
提问：此方程的特征是什么？ 已知底数和幂，求指数！
情境问题：已知底数和指数求幂，通常用乘方运算；而已知指数和幂，则通常用开方运算或分数指数幂运算，已知底数和幂，如何求指数呢？
二、数学建构
1．对数的定义．
一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作log aN，即b＝logaN．
其中，a叫作对数的底数，N叫做对数的真数．
2．对数的性质：
（1）真数N＞0，零和负数没有对数；
（2）loga1＝0 (a＞0，a≠1)；
（3） logaa＝1(a＞0，a≠1)；
（4）a＝N(a＞0，a≠1)．
3．两个重要对数：
（1）常用对数(commonlogarithm)：以10为底的对数lgN．
（2）自然对数(naturallogarithm)：以无理数为底的对数lnN．
三、数学应用
例1 将下列指数式改写成对数式．
（1）24＝16； （2）；（ 3）； （4）．
例2 求下列各式的值．
（1）log264；    （2）log832．
基础练习：
log10100＝        log255＝      ；log2＝    ；    log4＝      ；
log33＝        logaa＝      ；log31＝      ；    loga1＝        ．
例3 将下列对数式改写成指数式
（1）log5125＝3； （2）log3＝－2； （3）lga＝－1．699．
对数函数图像及性质
例4已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m+n的值．
练习：
1．（1）lg(lg10)＝        ；      （2）lg(lne)＝          ；
（3）log6[log4(log381)]＝          ；（4）log3＝1，则x＝________．
2．把logx＝z改写成指数式是            ．
3．求2的值．
4．设，则满足的x值为_______．
5．设x＝log23，求．
四、小结
1．对数的定义：b＝logaN ab＝N．
2．对数的运算：用指数运算实行对数运算．
3．对数恒等式．
4．对数的意义：对数表示一种运算，也表示一种结果．
五、作业
课本P79习题1，2．
2.3.1 对数（2）
教学目标：
1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步使用对数的性质和运算法则解题；
2．通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维水平；
3．通过法则探究，激发学生学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．
教学重点：
对数的运算法则及推导与应用；
教学难点：
对数的运算法则及推导．
教学过程：
一、情境创设
1．复习对数的定义．
2．情境问题
（1）已知loga2＝m，loga3＝n，求am+n的值．
（2）设logaM＝m，logaN＝n，能否用m，n表示loga(M·N)呢？
二、数学建构
1．对数的运算性质．
（1）loga(M·N)＝logaM＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；
（2）loga＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；
（3）logaMn＝nlogaM (a＞0，a≠1，M＞0，n R)．
2．对数运算性质的推导与证明
因为am·an＝am+n，设M＝am，N＝an，于是MN＝am+n．
由对数的定义得到logaM＝m，logaN＝n，loga（M·N）＝m+n．所以有
loga（M·N）＝logaM+logaN．
仿照上述过程，同样地由am÷an＝am-n和(am)n＝amn分别得出对数运算的其
他性质．
三、数学应用
例1 求值．
（1）log5125；    （2）log2(23·45)；
（3）(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2；    （4）．
例2 已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值(结果保留4位小数)：
（1）lg12；    （2）；    （3）．
例3 设lga＋lgb＝2lg(a－2b)，求log4的值．
例4 求方程lg(4x＋2)＝lg2x＋lg3的解．
练习：
1．下列命题：（1）lg2·lg3＝lg5；（2）lg23＝lg9；（3）若loga(M＋N)＝b，则M＋N＝ab；（4）若log2M＋log3N＝log2N＋log3M，则M＝N．其中真命题有
      （请写出所有真命题的序号）．
2．已知lg2＝a，lg3＝b，试用含a，b的代数式表示下列各式：
（1）lg54； （2）lg2.4； （3）g45．
3．化简：
（1）；          （2）；
（3）．
4．若lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg2＋lgx＋lg y，求的值．
四、小结
1．对数的运算性质；
2．对数运算性质的应用．
五、作业
课本P63习题3，5．
六、课后探究
化简：（1）；（2）．
2.3.1 对数（3）
教学目标：
1．进一步理解对数的运算性质，能推导出对数换底公式；
2．能初步利用对数运算求解一些常见问题的近似值；
3．通过换底公式的研究，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神．
教学重点：
对数的换底公式及近似计算；
教学难点：
对数的换底公式的引入及推导．
教学过程：
一、情境创设
1．复习对数的定义与对数运算性质；
2．情境问题．
已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，如何求log23的近似值？
二、学生探究
log23与lg2、lg3之间的关系，并推广到logaN与logbN、logba的关系．
三、数学建构
1．对数的换底公式

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