4.4.2 对数函数的图象和性质
教学目标：
能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性与特殊点，并能应用对数函数的概念和性质解决问题．探究互为反函数的两个函数之间的关联，理解反函数的对称性．
教学重点：对数函数的图象和性质，包括特殊点、单调性，以及对数函数的应用．
教学难点：通过与指数函数对比，抽象概括出对数函数的性质．理解互为反函数的两个函数的关系，以及反函数的对称性．
教学过程：
1．研究图象和性质
引导语：对于具体的函数，我们一般按照“背景－概念－图象与性质－应用”的过程进行研究
对数函数图像及性质．前面一节课我们从具有现实背景的问题中，学习得到了对数函数的概念，接下来就要研究它的图象和性质，并灵活应用．我们在研究指数函数的图象和性质时，研究了那些内容？研究方法是什么？
师生活动：师生一起回忆指数函数的学习，提出研究对数函数的图象和性质的内容和方法．
研究对数函数的图象和性质，首先需要考虑不同的底数a对函数的影响．按照函数研究的一般套路，需要研究对数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性．另外，由于对数函数和指数函数密切相关，而指数函数过定点（0，1），所以对数函数也可能会过某个定点．最后，我们还需要考察对数函数与指数函数是否有什么特殊的关系．
类比研究指数函数的图象和性质的方法，需要先画出对数函数的图象，然后借助图象研究性质．
设计意图：通过回顾研究指数函数图象和性质的内容和方法，提出研究对数函数的图象和性质的研究内容和研究方法，为接下来的学习指明方向，并引出问题
问题3：选取底数a的若干值，先自己在练习本上尝试画图，然后利用信息技术在同一直角坐标系内画出相应的对数函数（a＞0，且a≠1）的图象．通过观察图象的特征可以得到一些函数的性质．你认为可以从哪些方面进行观察？你能发现函数的哪些性质？
师生活动：先画函数的图象．完成x，y的对应值表1，并用描点法画出函数的图象．
学生应该能够独立完成，完成后进行展示，全班师生形成共识即可．
由学生类比指数函数图象，通过观察图象，获得对数函数的性质．然后展示交流，教师引
导学生进行规范：首先可以按照对数函数的底数a的取值，将图象分为0＜a＜1和a＞1两种类型．因此，对数函数的性质也可以分为0＜a＜1和a＞1两种情况进行研究．然后进一步讨论对数函数的具体性质，完成表2．
设计意图：通过画图，比较不同对数函数的图象，归纳它们的共同特征，并数形结合地抽象出对数函数的性质．
2．对数函数的应用
例3 比较下列各题中两个值的大小：
追问：比较大小的依据是什么？
师生活动：有了前面对数函数图象和性质的探究，学生应有能力独立完成．完成后，单独提问回答，全班师生达成共识．本题可将每一组中的两个值看作一个对数函数的两个函数值，从而利用对数函数的单调性进行比较．对于（1）（2），可以直接利用对数函数的单
调性比较；对于（3），需要对底数a的取值进行讨论，分为0＜a＜1和a＞1两种情况分别进行比较．
设计意图：通过对例题3的变式，促进学生对对数函数单调性的理解．
例4 溶液酸碱度的测量．
溶液酸碱度是通过pH计量的．pH的计算公式为pH＝－lg，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．
（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为＝摩尔/升，计算纯净水的pH．
追问：本题的依据是什么？
师生活动：教师引导学生对问题进行分析，根据对数的运算性质对pH的计算公式进行变形，然后根据对数函数的单调性，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系，并计算出纯净水的pH．
设计意图：应用对数函数的性质解决实际问题，进一步认识对数函数的性质，并由性质理解对数函数的概念和变化趋势，熟悉函数的“图象与性质－应用”的研究过程．
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