对数函数的图象和性质的应用（第二课时）
授课时间：
授课地点：高一（1）班
授课老师：
教学目标：
1、掌握对数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；
2、通过观察图象，分析、归纳、总结对数函数的性质；
3、在对数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯.
教学重点：进一步理解对数函数的图象和性质。
教学难点：能运用对数函数的图象和性质解决相关问题。
教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练
教学用具：多媒体，几何画板。
素养要求：通过本节课的学习，理解对数函数的性质，并能利用对数函数的性质解决比较对数式大小、求最值、解不等式等综合问题，发展数学抽象及数学运算素养。
教学过程
一、复习对数函数的图象与性质。
二、教材探究
观察图形，回答下列问题：
　
图(1)        图(2)
问题1　观察图(1)所示的函数y＝log2x，y＝log0.5x，y＝log10x，y＝log0.1x图象，你能得出什么结论？
师生互动：　对于底数a>1的对数函数，在(1，＋∞)内，底数越大越靠近x轴；对于底数0<a<1的对数函数，在(1，＋∞)内，底数越小越靠近x轴.
问题2　函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx的图象如图(2)所示，那么a，b，c的大小关系如何？
师生互动　由图象可知a>1，b，c都大于0且小于1，由于y＝logbx的图象在(1，＋∞)上比y＝logcx的图象靠近x轴，所以b<c，因此a，b，c的大小关系为0<b<c<1<a.
问题3.你能确定log24，log34，log0.24，log0.34的大小关系吗？
师生互动　在同一直角坐标系中，作出y＝log2x，y＝log3x，y＝log0.2x，y＝log0.3x的大致图象如图所示.
作出x＝4，可得log0.34<log0.24<log34<log24.
三、课堂互动
题型一　比较对数值的大小 
【例1】　(1)若a＝log23，b＝log32，c＝log46，则下列结论正确的是(  )
A.b<a<c      B.a<b<c
C.c<b<a      D.b<c<a
(2)下列不等式成立的是(其中a>0且a≠1)(  )
A.loga5.1<loga5.9      B.lg2.1<lg2.2
C.log1.1(a＋1)<log1.1a      D.log32.9<log0.52.2
解析　(1)因为函数y＝log4x在(0，＋∞)上是增函数，a＝log23＝log49>log46>1，log32<1，所以b<c<a.
(2)对于选项A，因为a和1大小的关系不确定，无法确定对数函数的单调性，故A不成立；对于选项B，因为以10为底的对数函数是增函数，所以成立；对于选项C，因为以1.1为底的对数函数是增函数，所以不成立；对于选项D，log32.9>0，log0.52.2<0，故不成立，故选B.
答案　(1)D　(2)B
规律方法　比较对数值大小时常用的四种方法
(1)同底数的利用对数函数的单调性.
(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.
(3)底数和真数都不同，中间量.
(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论.
【训练1】对数函数图像及性质　比较下列各组中两个值的大小：
(1)log31.9，log32；
(2)log23，log0.32；
(3)logaπ，loga3.14(a>0，a≠1)；
(4)log30.2，log40.2.
解　(1)因为y＝log3x在(0，＋∞)上是增函数，
所以log31.9<log32.
(2)因为log23>log21＝0，log0.32<log0.31＝0，
所以log23>log0.32.
(3)当a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，则有logaπ>loga3.14；
当0<a<1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，
则有logaπ<loga3.14.
综上所得，当a>1时，logaπ>loga3.14；当0<a<1时，
logaπ<loga3.14.
(4)在同一直角坐标系中，作出y＝log3x，y＝log4x的图象，再作出直线x＝0.2，观察图象可得log30.2<log40.2.
题型二　解对数不等式
【例2】　若－1<loga<1(a>0，且a≠1)，求实数a的取值范围.
解　∵－1<loga<1，
∴loga<loga<logaa.
当a>1时，<<a，则a>；
当0<a<1时，>>a，则0<a<.
故实数a的取值范围是∪.
规律方法　两类对数不等式的解法
(1)形如logaf(x)<logag(x)的不等式.
①当0<a<1时，可转化为f(x)>g(x)>0；
②当a>1时，可转化为0<f(x)<g(x).
(2)形如logaf(x)<b的不等式可变形为logaf(x)<b＝logaab.
①当0<a<1时，可转化为f(x)>ab；
②当a>1时，可转化为0<f(x)<ab.
【训练2】　已知log0.3(3x)<log0.3(x＋1)，则x的取值范围为(  )
A.      B.
C.      D.
解析　因为函数y＝log0.3x是(0，＋∞)上的减函数，所以原不等式等价于解得x>.
答案　A
题型三　对数型函数性质的综合应用
【例3】　已知函数f(x)＝loga(a>0，且a≠1).
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并求函数的单调区间.
解　(1)要使此函数有意义，则有或
解得x>1或x<－1，故此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞).
(2)由(1)可得f(x)的定义域关于原点对称.
∵f(－x)＝loga＝loga＝－loga＝－f(x)，∴f(x)为奇函数.
f(x)＝loga＝loga，
函数u＝1＋在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减，
所以当a>1时，f(x)＝loga在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递减；当0<a<1时，f(x)＝loga在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增.
规律方法　形如y＝logaf(x)的函数的单调性
首先要确保f(x)>0，
当a>1时，y＝logaf(x)的单调性在f(x)>0的前提下与y＝f(x)的单调性一致.
当0<a<1时，y＝logaf(x)的单调性在f(x)>0的前提下与y＝f(x)的单调性相反.
【训练3】 你能求出函数y＝log2(x2＋2x＋2)＋2的定义域、单调区间、值域吗？
提示　因为x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0恒成立，所以，函数y＝log2(x2＋2x＋2)＋2的定义域为R.
令t＝x2＋2x＋2，所以函数t＝x2＋2x＋2的单调递增区间为(－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1).
故函数y＝log2(x2＋2x＋2)＋2的单调递增区间为(－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1).
由以上的单调性可知，当x＝－1时，ymin＝2.
所以函数y＝log2(x2＋2x＋2)＋2的值域为[2，＋∞).
四、小结
1.通过利用对数函数的单调性解决对数式的大小培养数学抽象素养，通过利用对数函数性质解决不等式及综合问题，培养数学运算素养.
2.比较两个对数值的大小及解对数不等式问题，其依据是对数函数的单调性.若对数的底数是字母且范围不明确，一般要分a>1和0<a<1两类分别求解.
3.解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则，同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用.
五、课后作业
1、完成配套的课时作业。
2、选做题
　已知f(x)＝log4(4x－1).
(1)求f(x)的定义域；
(2)讨论f(x)的单调性；
(3)求f(x)在区间[，2]上的值域.
板书设计
一、复习      例1
二、探究      例2
《对数函数的图象与性质》教学反思
在本节课的教学中，我严格遵循学生的认知规律，由感性到理性，由抽象到具体，让学生积极探索，成为学习的主人，下面就这节课的上课实际情况做如下的反思：
一、优点
1、几何画版在教学中所起的作用
几何画板是高中画函数图象最好用的工具，让我们探索未知函数的重要工具，我利用几何画板动态演示了对数函数的底数变化对函数图象的影响，学生很直观地看到，当底数a>1时，
在(1，＋∞)内，底数越大越靠近x轴，这也为解决真数相同，底数不同的对数之间的大小比较埋下了伏笔。

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