对数与对数函数
知识集结
知识元
对数的概念
知识讲解
一般地，如果a（a＞0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．即ab＝N，logaN＝b．
底数则要大于0且不为1．
例题精讲
对数的概念
例1.
若x=16，则x=（  ）
A．-4
B．-3
C．3
D．4
对数函数图像及性质
【答案】A
【解析】
题干解析:
∵x=16
∴2﹣x=24，
∴﹣x=4，解得x=﹣4．
例2.
把下列指数形式写成对数形式：
（1）54=625；
（2）2﹣6=；
（3）3a=27；
（4）=5.73．
【答案】
见解析
【解析】
题干解析:（1）∵54=625；∴log5625=4，（2）∵2﹣6=；∴，（3）∵3a=27；∴log327=3（4）∵=5.73．∴=m
例3.
若a2020=b（a＞0，且a≠1），则（  ）
A．logab=2020
B．logba=2020
C．log2020a=b   
D．log2020b=a
【答案】A
【解析】
题干解析:
若a2020=b（a＞0，且a≠1），则2020=logab.
对数的性质
知识讲解
1.对数的性质
对数（且）具有下列性质：
（1）零和负数没有对数，即；
（2）的对数为零，即；
（3）底的对数等于，即．
例题精讲
对数的性质
例1.
代数式log（a﹣2）（5﹣a）=b中实数a的取值范围是（  ）
A．（﹣∞，5）
B．（2，5）
C．（2，3）∪（3，5）
D．（2．∞）
【答案】C
【解析】
题干解析:
由b=log（a﹣2）（5﹣a）可得
解得 ，即实数a的取值范围是2＜a＜3或3＜a＜5.
例2.
函数的定义域是             ．
【答案】
【解析】
题干解析:要使函数有意义：，可得解得x∈所以函数的定义域为：．
例3.
方程lg（x2﹣3）=lg（2x）的解是（  ）
A．3
B．3或﹣1
C．1
D．1或﹣3
【答案】
【解析】
题干解析:
由lg（x2﹣3）=lg（2x），得，解得：x=3．
例4.
函数的定义域是            　．
【答案】
[﹣1，1）
【解析】
题干解析:由题意，可令，解得﹣1≤x＜1，函数的定义域是[﹣1，1）.
对数的综合计算
知识讲解
3.对数的运算
对数有哪些运算性质：
  如果且，，，那么：
（1）；（积的对数等于对数的和）
        推广．
（2）；（商的对数等于对数的差）
（3）（）；（幂的对数等于底数的对数乘以幂指数）
4.换底公式
换底公式：（，，，，）
例题精讲
对数的综合计算
例1.
用换底公式证明下面结论：
①；        ②；      ③．
【答案】
见解析
【解析】
题干解析:证明：用换底公式①；②；③．
例2.
计算下列各式：
①=___________；②=___________.
【答案】
【解析】
题干解析:①；②；
例3.
化简下列各式：
（1）=______________;           
（2）=______________;     
（3）    =______________;       
（4）=______________. 
【答案】
【解析】
题干解析:（1）略；（2）；（3）；（4）
备选题库
知识讲解
本题库作为知识点“对数的运算”的题目补充.
例题精讲
备选题库
例1.
（2020秋∙兴庆区校级月考）lg25+lg2∙lg50=（　）
A．1
B．2
C．10
D．100
【答案】A
【解析】
题干解析:
原式=lg5∙lg5+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1。
例2.
（2020秋∙清江浦区校级月考）设a=lg2，b=lg3，则log26=（　）
A．ab2
B．a2b
C．
D．
【答案】C
【解析】
题干解析:
∵a=lg2，b=lg3，
∴。
例3.
（2020∙宁乡市模拟）已知3m=5n=15，则+的值是（　）
A．4
B．3
C．2
D．1
【答案】D
【解析】
题干解析:
由3m=5n=15，得m=log315，n=log515，

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