4.1.2指数函数的性质与图像
学习目标：1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的性质，并能正确作出其图像.
2.培养学生实际应用函数的能力.
学习重点：指数函数的性质与图像.
学习过程：
一、情境引入
考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间。当有机体生存时，会持续不断地吸收碳14，从而其体内的碳14含量会保持在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳14，其体内的碳14含量就会逐渐减少，而且每经过大约5730年后就会变为原来的一半。
问题一：你能用函数表示有机体内的碳14含量与其死亡时间之间的关系吗？
问题二：一种已经死亡一万年的有机体，其体内的碳14含量是其存活时的百分之多少？
二、新知建构
1、指数函数的定义
一般地，函数_______________________________________，叫做指数函数.
探究一：为何定义中规定aundefined0且aundefined1?
练习1、指出下列函数那些是指数函数
（1）    （2）      （3）     
（4）  （5）    （6）
练习2、若函数是指数函数，应该满足什么条件？
2、指数函数的图象与性质
描点法作，的图象
x
-3
对数函数图像及性质
-2
-1
0
1
2
3
看一看：观察图象，你能得出，的那些性质？
练习3、在上面的坐标系中，作出，的图像.
总结：指数函数的性质与图像
函数
图像
　
　
性质
定义域
__________
值域
__________
定点
图像恒过定点_________
单调性
在R上是_____
在R上是_____
取值
变化
若，则
若，则______
若，则______
若，则______
探究二：观察上面的图象，底数变化对图象的位置有什么影响？
练习4、指数函数的图象如下图所示，则底数与0,1六个数从小到大的顺序是___________________.
例、比较下列各题中两个数值的大小
（1）与          （2）与
（3）已知，比较的大小.
变式：比较与的大小.
揭开古莲子年龄之谜
现规定中的原始含量为1，已知古莲种子中每经过500年的剩留量变为原来的84%.
(1)请写出古莲种子中 的剩留量随时间变化的函数关系;
(2)现测出古莲种子中的剩留量为原来的一半，你能推算出古莲子是多少年以前的遗物吗？
x
0
  1
  2
  3
4
  5
y
1
0.840
0.706
0.593
0.498
0.419
三、课堂小结
作业：课本13页练习A 第1，2，3题  练习B 第2、3题
巩固练习：
1、指数函数经过点，则_______.
2、解不等式
（1）  （2）
3、函数必过定点_______.
学情分析
本课的学习对象为高一上学期的学生，他们经过两个多月的高中学习，已具有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，思维活跃、想象力丰富、乐于尝试、勇于探索，学习欲望强的学习特点。
效果分析：
本节课的教学目标设定明确、具体、恰当；教学重点、难点突出；
教材处理注重展现知识的发生、发展过程，能恰当地创设情境，在教学中设计了一些较有思考价值的问题串，每个小问题的设置既明确具体，又有适当的难度；教学方法的设计注重了启发式原则，体现了教师的“两导”的作用（即引导者、导演），体现了以学生为主体；学法指导比较恰当，便于逐步地引导学生正确理解重点知识。在教师有效的调控下，学生的参与积极、主动，教学效果好。
4.1.2《指数函数的性质与图像》教材分析
                                               
一．教学内容
本节内容是人教B版《普通高中课程标准实验教科书 数学必修二》第四章指数函数4.1.2内容。本节课研究了指数函数的性质与图像。教材是通过碳14含量推断有机体的死亡时间来引出指数函数的定义，然后根据单位圆中的正弦线，得到正弦函数在的图像，再根据诱导公式，得到正弦曲线，通过正弦曲线，确定“五点法”作图方法。体现出数形结合思想在研究函数性质中的重要作用。

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