§３．6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
【使用说明与预习指导】
1、 认真阅读课本第98--103页的内容，认真归纳出98—99页三个表的规律以及100-103页信息技术应用部分得到的规律，规范填写预习案部分的内容，并熟记基础知识。
2、 根据预习到的知识和以前学过的知识，小组合作、讨论完成【探究案】部分的内容，由组长负责，拿出讨论结果，准备展示、点评。
3、 及时整理展示、点评的结果（用双笔），独立完成【检测案】部分的内容并和组员核对结果。
【学习目标】
1.通过观察和类比函数图象，体会三种函数增长的快慢。
2.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。
3.培养学生数形结合的思想以及分析推理能力
【重点难点】
重点：认识指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异，体会直线上升、指数爆炸，对数增长的含义；
难点：比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异。
【预习案】
1、幂函数的图像和性质：
函数
性质
定义域
值 域
单调性
奇偶性
定点坐标
幂函数的图像一定过              ，一定不过              。
2、指数函数与对数函数的图像和性质：
指数函数                               
对数函数
  图
  像
 
  性
  质
定义域：             
定义域：
值  域：
值域：
定点坐标：
定点坐标：
当时，              ，
当时，             
当时，              ，
当时，             
单调性：
单调性：
的图像与的图像关于
          对称
的图像与的图像关于          对称
与互为               ，它们的图像关于                对称。
【探究案】
探究1.在左下图中画函数、的图像。
0
1
2
3
4
5
探究2.在右下图中画函数、的图像。
0
1
2
3
4
                 
x
    结合上图及课本98—99页、100—103页的内容可得下面的结论：
①在同一坐标系中，指数函数与幂函数有          个交点。
②在同一坐标系中，虽然函数都是增函数，但是它们的增长速度不同，而且不在同一“档次”上，随着的增大，指数函数的增长速度越来越快，会超过并远远大于幂函数的增长速度，人们常称这种增长为“指数爆炸”，而对数函数的增长速度则会越来越慢，因此，总会存在一个，使得时，恒成立。同理，在同一坐标系中，虽然函数都是减函数，但是它们的衰减速度不同，而且不在同一“档次”上，随着的增大，指数函数的衰减速度越来越慢，会远远小于幂函数的衰减速度，而对数函数的衰减速度会越来越快，因此，总会存在一个，使得时，恒成立。
③若，时，当足够大时，一定有.
探究3.已知，，求为何值时，与的图像有一个交点
何时有两个交点?何时没有交点?
 
探究4.比较与的大小。
【检测案】
1．函数y1＝2x与y2＝x2，当x＞0时，图象的交点个数是(  )
A．0  　  B．1      C．2        D．3
2．下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是(  )
A．y＝50(x∈Z)      B．y＝1 000x      C．y＝对数函数图像及性质0.4·2x－1        D．y＝·ex
3．下面对函数与在区间上的衰减情况说法正确的是（  　） 
A．f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越快
B．f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的衰减速度越来越慢
C．f(x)的衰减速度越来越慢，g(x)的衰减速度越来越慢
D．f(x)的衰减速度越来越快，g(x)的衰减速度越来越快
４．当2<x<4时，2x，x2，log2x，的大小关系是(  )
A．2x>x2>log2x  　B．x2>2x>log2x  C．2x>log2x＞x2  　D．x2>log2x>2x
５．若a>1，n>0，那么当x足够大时，ax，xn，logax的大小关系是________________．
６．试比较函数y＝x200，y＝ex，y＝lgx的增长差异．
７．函数f(x)＝1.1x，g(x)＝lnx＋1，的图象如下图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以1，e，a，b，c，d为分界点)．

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