第四章 指数函数与对数函数
4.1 指数
4．1.1　n次方根与分数指数幂 4．1.2　无理数指数幂及其运算性质
内　容　标　准
学　科　素　养
1.理解方根及根式的概念．
数学抽象
2.理解有理数指数幂的含义，通过具体实例，了解实数指数幂的意义．
3.掌握幂的运算.
授课提示：对应学生用书第50页
[教材提炼]
知识点一　n次方根及根式
如果x2＝4，x3＝8中的x可以是多少？   
知识梳理　(1)n次方根
定义
一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N＋.
个
数
n是奇数
a＞0
x＞0
x仅有一个值，记为
a＜0
x＜0
n是偶数
a＞0
x有两个值，且互为相反数，记为±
a＜0
x不存在
,
(2)根式
①定义：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
②性质：(n＞1，且n∈N＋)
(ⅰ)()n＝a.
(ⅱ)＝
知识点二　指数幂及运算
知识梳理　(1)分数指数幂的意义
①规定正数的正分数指数幂的意义是：
a＝(a＞0，m，n∈N＋，且n＞1)．
②规定正数的负分数指数幂的意义是：
a－＝＝(a＞0，m，n∈N＋，且n＞1)．
③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．
(2)有理数指数幂的运算性质
①aras＝ar＋s；
②(ar)s＝ars；
③(ab)r＝arbr.
(3)无理数指数幂
无理数指数幂aα(a＞0，α是无理数)是一个确定的实数，有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用．
[自主检测]
1．已知x5＝6，则x等于(  )
A.        　    B.
C．－    D．±
答案：B
2．2化成根式形式为(  )
A.              B.
C.      D.
答案：B对数函数图像及性质
3．(0.027)－的值是(  )
A.  　B.  　C.  　D.
解析：(0.027)－＝[(0.3)3]－＝0.33×(－)＝0.3－2＝＝＝.
答案：A
4．当8<x<10时，＋＝________.
解析：由8<x<10，
得 ＋＝|x－8|＋|x－10|
＝(x－8)＋(10－x)＝2.
答案：2
授课提示：对应学生用书第51页
探究一　利用根式的性质化简求值
[例1]　(1)化简a＋的结果是(  )
A．1            B．2a－1
C．1或2a－1    D．0
(2)当a、b∈R时，下列各式总能成立的是(  )
A．(－)6＝a－b  B.＝a2＋b2
C.－＝a－b  D.＝a＋b
(3)设－3＜x＜3，求－的值．
[解析]　(1)a＋＝a＋|1－a|＝1或2a－1，故选C.
(2)取a＝0，b＝1，A不成立．
取a＝0，b＝－1，C、D不成立．
∵a2＋b2≥0，∴B正确，故选B.
(3)原式＝－
＝|x－1|－|x＋3|.
∵－3＜x＜3，
∴当－3＜x＜1时，
原式＝－(x－1)－(x＋3)＝－2x－2；
当1≤x＜3时，
原式＝(x－1)－(x＋3)＝－4，

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