高中数学北师大版必修1-全册-知识点总结
高中数学必修1知识点
第一章集合与函数概念
【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
把某些特定的对象集在一起就叫做集合.（2）常用数集及其记法
表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.（3）集合与元素间的关系
对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.（4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等
名称
记号
意义
性质
示意图
子集
（或
A中的任一元素都属于B
(1)AA
(2)
(3)若且，则
(4)若且，则
或
真子集
AB
（或BA），且B中至少有一元素不属于A
（1）（A为非空子集）
(2)若且，则
集合相等
A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A
(1)AB
(2)BA
（7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算
（8）交集、并集、补集
名称
记号
意义
性质
对数函数图像及性质
示意图
交集
且
（1）
（2）
（3）
⑷
Α⊆B⟺A∩B=A
并集
或
（1）
（2）
（3）
⑷A⊆B⟺A∪B=B
补集
∁uA
⑴
（∁uA）∩A=∅,⑵
∁uA∪A=U,⑶
∁u∁uA=A,⑷
∁uA∩B=∁uA∪∁uB,⑸
∁u(A∪B)=(∁uA)∩(∁uB)
⑼
集合的运算律：
交换律：
结合律:
分配律:
0-1律：
等幂律：
求补律：A∩∁uA=∅
A∪CuA=U
∁uU=∅∁u∅=U
反演律：∁u(A∩B)=(∁uA)∪(∁uB)
∁u(A∪B)=(∁uA)∩(∁uB)
第二章函数
§1函数的概念及其表示
一、映射
1．映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的元素，在集合B中都有
元素和它对应，这样的对应叫做
到的映射，记作
.2．象与原象：如果f:A→B是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的叫做象，叫做原象。
二、函数
1．定义：设A、B是，f:A→B是从A到B的一个映射，则映射f:A→B叫做A到B的，记作
.
2．函数的三要素为、、，两个函数当且仅当
分别相同时，二者才能称为同一函数。
3．函数的表示法有、、。
§2函数的定义域和值域
一、定义域：
1．函数的定义域就是使函数式的集合.2．常见的三种题型确定定义域：
①
已知函数的解析式，就是
.②
复合函数f
[g(x)]的有关定义域，就要保证内函数g(x)的域是外函数f
(x)的域.③实际应用问题的定义域，就是要使得
有意义的自变量的取值集合.二、值域：
1．函数y＝f
(x)中，与自变量x的值的集合.2．常见函数的值域求法，就是优先考虑，取决于，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为
法和
法）
例如：①
形如y＝，可采用
法；②
y＝，可采用
法或
法；③
y＝a[f
(x)]2＋bf
(x)＋c，可采用
法；④
y＝x－，可采用
法；⑤
y＝x－，可采用
法；⑥
y＝可采用
法等.§3函数的单调性
一、单调性
1．定义：如果函数y＝f
(x)对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、、x2，当x1、
(x)在这个区间上是增函数，而这个区间称函数的一个
；②都有，则称f
(x)在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的一个
.若函数f(x)在整个定义域l内只有唯一的一个单调区间，则f(x)称为
.2．判断单调性的方法：
(1)
定义法，其步骤为：①
；②
；③
.(2)
导数法，若函数y＝f
(x)在定义域内的某个区间上可导，①若，则f
(x)在这个区间上是增函数；②若，则f
(x)在这个区间上是减函数.二、单调性的有关结论
1．若f
(x),g(x)均为增(减)函数，则f
(x)＋g(x)
函数；
2．若f
(x)为增(减)函数，则－f

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