第三章  3.2  3.2。2第1课时
一、选择题
1．函数f（x）＝log a（x－1)＋1（a＞0且a≠1)的图象恒过定点( ）
A．(1，1) B．(2,1)
C．（1,0) D．（2，0)
[答案］B
［解析] 令x－1＝1，即x＝2，log a(x－1）＝0，∴函数f(x）＝log a(x－1)＋1的图象过定点(2，1）．
2．下列函数为对数函数的是（）
A．y＝log a x＋1(a＞0且a≠1)
B．y＝log a(2x)（a＞0且a≠1）
C．y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2）
D．y＝2log a x(a＞0且a≠1)
［答案] C
［解析] 根据对数函数的定义可知选C。
3．设f(x）＝错误!，
则f［f（2)］的值为（）
A．0 B．1
C．2 D．3
［答案］D
［解析］∵x≥2时，f（x)＝log2（x2－2），
∴f(2）＝log2(4－2)＝log22＝1，
又∵x<2时,f（x）＝2e x－1＋1，
∴f(1）＝2e0＋1＝2＋1＝3,∴f[f（2)]＝f（1）＝3。
4．若函数f（x)＝log a x（0〈a<1）在区间［a,2a]上的最大值是最小值的2倍，则a的值为( )
A。错误!B．错误!
C.错误!D．错误!
［答案］B
[解析］∵函数f(x）＝log a x(0〈a〈1）在区间[a，2a]上是减函数，∴f(x）max＝f（a）＝log a a＝1，
f（x)min＝f(2a)＝log a（2a)＝log a2＋log a a＝log a2＋1，
由题意，得1＝2log a2＋2,∴2log a2＝－1,
∴log a2＝－1
2
，∴a＝错误!.
5．(2013～2014学年度江西吉安一中高一期中测试)已知a〉0且a≠1，函数y＝a x与y＝log a(－x）的图象可能是下图中的（）
[答案] B
［解析] ∵函数y＝log a（－x)中，－x〉0，
∴x〈0，故其图象应在y轴左侧，排除A、D；
又函数y＝a x与y＝log a（－x）的单调性相反，排除C,
故选B.
6．（2013～2014学年度吉林省长春外国语学校高一期中考试）函数y＝错误!的定义域为( ）
A．(－∞，－1）∪(1，＋∞）
B．（－∞，－1）∪［1，＋∞）
对数函数图像及性质
C．［－1，1）
D．（－1，1)
［答案］D
[解析] 本题主要考查函数定义域的求解．为使函数y＝错误!有
意义，需错误!，得函数y＝错误!的定义域为（－1，1)，故选D.
二、填空题
7．已知函数f(x）＝错误!，则f［f(错误!)］＝________。
［答案] 错误!
［解析] ∵x〉0时，f（x）＝log2x，
∴f（错误!)＝log2错误!＝－2。
又∵x<0时，f（－2)＝3－2＝错误!，
∴f[f（1
4
）
]＝f（－2)＝错误!。
8．设集合A＝{x|y＝log2x},B＝｛y｜y＝log2x｝，则A∩B＝________.
［答案］{x｜x>0｝
[解析] A＝{x|y＝log2x}＝｛x|x>0｝，
B＝｛y｜y＝log2x｝＝R，
∴A∩B＝｛x|x>0}．
三、解答题
9．比较下列各题中两个值的大小：
(1）ln2，ln0.9；
（2)log a5.1,log a5.9（a>0，a≠1)；
(3）log67,log76;
（4)log3π，log20.8.
［解析] （1)考察函数y＝ln x,
∵底数为常数e（e>1），
∴该函数在(0，＋∞）上是增函数，又2〉0.9，
∴ln2>ln0.9.
（2)当0〈a<1时，y＝log a x在(0,＋∞)上是减函数，
∵5.1〈5。9，∴log a5。1>log a5。9。
当a〉1时，y＝log a x在(0，＋∞）上是增函数，
∵5。1〈5。9，∴log a5。1〈log a5.9.
(3）∵log67>log66＝1,log76〈log77＝1，
∴log67>log76.
（4）∵log3π〉log31＝0，log20。8<log21＝0,
∴log3π>log20。8。
一、选择题
1．（2013~2014学年度北大附中高一月考)已知集合A＝{y|y＝ln(x2＋1），x∈R｝，则∁R A＝( )
A．∅B．（－∞,0]

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