《对数函数的性质与图像》教学设计
教学设计
一、创设情境,引入新课
考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物,利用估算出土文物或古遗迹的年代.根据下表思考:是其体内碳14含量的函数吗?为什么?
碳14的含量 | 0.5 | 0.3 | 0.25 | 0.125 | 0.1 | 0.0625 | 0.01 | 0.001 |
生物死亡年数 | 5730 | 9953 | 11460 | 17910 | 19035 | 22920 | 38069 | 57104 |
根据上述材料,可以得到生活中的又一类与指数函数有着密切关系的函数模型——对数函数.
二、复习提问,巩固旧知
1.复习指数函数的概念、图像和性质.
2.出示指数函数在和时的大致图像,观察图像分析,对于的任意一个值,是否有唯一的值和它对应呢?
3.把指数函数中的当成自变量,作为函数值,能否构成函数关系呢?
4.把写成对数形式是怎样的?.
三、概念教学,分析夯实
1.对数函数的定义:一般地,函数称为对数函数,其中是常数,且.
对数函数中,是自变量,定义域是.
2.定义剖析:
(1)为什么要限定且?
(2)为什么对数函数的定义域是?
四、研究图像,总结性质
回忆指数函数的研究过程,引导学生说出研究一类新函数的一般过程:定义—图像—性质—应用.
1.掌握几个典型的对数函数图像.
学生在准备好的坐标纸上列表,用描点法画出函数,,,的图像(大致图像如下图所示).
2.教师引导,分析图像特征:
(1)底数互为倒数时,图像关于轴对称.
(2)底数大于1时,底数越大,图像越靠近轴;底数大于0小于1时,底数越小,图像越靠近轴.
3.猜想图像,操作验证.
猜想出和两类基本的对数函数图像,用几何画板作出连续变化的图像,进一步验证归纳猜想.
(1) (2)
4.总结性质,整理填表.
思考:对数函数与指数函数的性质有什么联系与区别?
图 像 | ||
性质 | 定义域: | |
值域: | ||
奇偶性:非奇非偶函数 | ||
过定点 | ||
当时, | 当时, | |
当时, | 当时, | |
在上是增函数 | 在上是减函数 | |
设计意图:这一部分是本节课的难点,探究中要充分发挥学生的主动性,培养其主动学习的意识,同时也锻炼学生各方面的能力,为以后的探究学习积累经验和方法,充分体现“授之以鱼,不如授之以渔”的教学理念.
五、例题讲解,巩固应用
例1 判断下列函数是否是对数函数:
①; ( ) ②;( )
③;( ) ④; ( )
⑤; ( ) ⑥. ( )
注意:①对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别.如:不是对数函数,而只能称其为对数型函数.②对数函数对底数的限制:且.
例2 求下列函数的定义域:
(1); (2).
例3 在同一直角坐标系中作出函数和的图像.
利用换底公式,可以得到:,又因为点和点关于轴对称,所以,函数和的图像关于轴对称,因此,我们可以根据函数的图像得到函数的图像.
例4 比较下列各组数中的两个值的大小:
(1),; (2),;
(3),; (4),.
思考:比较大小,,.
教师进行方法总结:同底数的两个值比大小,研究函数单调性;同真数的两个值比大小,研究图像;非同底非同真比大小,借助中间量.
例5 已知,,求的最大值,及此时的值.
分析 要求的最大值,需先完成以下两步:一是求表达式,二是求定义域.
解:,,
.
函数的定义域为,
要使函数有意义,
就需要
,,
.
当,即时,.
时,函数有最大值,最大值为13.
达标检测
1.求下列函数的定义域:
(1);
(2);
(3).
2.比较下列各题中两个值的大小:
(1),;
(2),;
(3),;
(4),;
(5),;
(6),.
六、总结应用,反思提高
1.小结.
对比指数函数的相关性质回忆对数函数的相关性质,并填写下表.
图像 | ||
定义域 | ||
值域 | ||
奇偶性 | ||
性质 | (1)经过定点_____,即_____时,______ | |
(2) | (2) | |
2.作业.
(1)基础题:教材第27页练习A第1,4题.
(2)提升题:教材第28页练习B第4~6题.
板书设计
4.2.3 对数函数的性质与图像 1.对数函数的定义 一般地,函数称为对数函数,其中是常数,且. 2.对数函数的图像及其性质
例1 例2 例3 例4 例5 小结与作业 | ||||||||||||||||||||||||
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