《对数函数的性质与图像》教学设计
教学设计
一、设计问题情境，引出概念
对数函数图像及性质引题：一个细胞由一个分裂成两个，两个分裂成四个……依此类推. （1）求这样的一个细胞分裂的次数x 与细胞个数y 之间的函数关系式； （2）256个细胞是这个细胞经过几次分裂得到的？那么要得到1万，10万…个细胞呢？
第一问得出函数：2x y =.
第二问，通过思考分析出这是一个已知细胞个数求分裂次数的问题，即已知
y 求x 的问题，即2log x y =，将知识迁移到函数的定义，即对于任意一个y 是否
都有唯一的x 与之相对应，得出2log x y =是一个函数，将它改写成2log y x =，这样的函数称为对数函数.
设计意图：设计问题情境，激发学生的好奇心，使学生在具体问题的探究中感受概念，提炼出本质，培
养学生的类比和探究能力，并通过此例题的讲解加深对概念的理解.同时检测学生对指数式和对数式互化的掌握情况，开拓学生的知识面，引导学生明确x 与y 是函数关系，十分自然地引出对数函数的概念.
二、探究、尝试归纳概念
一般地，函数log a y x =称为对数函数，其中a 是常数，0a >且1a ≠. 对数函数log a y x =中，x 是自变量，定义域是(0,)+∞. 思考：为什么要限定0a >且1a ≠？为什么定义域是0x >？ 三、探究图像与性质
1.用描点法画出函数2log y x =和12
log y x =的图像.
（列表，描点，画图）
(2)12
log y x =
猜想：以3为底和以1
3
为底的对数图像的大致形状分别是什么样呢？
设计意图：通过对函数2log y x =和12
log y x =的图像的绘制，让学生掌握对
数函数图像的大致走向以及对称关系，同时设计猜想以3为底和以1
3
为底的对数
图像的大致形状来巩固所学内容.
2.观察函数2log y x =和12
log y x =的图像，可以得出它们有哪些特征？
类比指数函数图像，得到以下结论： （1）图像位于y 轴右侧→定义域；
（2）图像可以沿y 轴上下无限延伸→值域； （3）从左往右，图像上升（下降）→单调性； （4）过定点（1，0）；
（5）不关于原点和y 轴对称→非奇非偶； （6）两函数的图像关于x 轴对称.
师生活动：教师让学生对比2log y x =和12
log y x =这两个函数的性质有哪些
相同点，有哪些不同点. 3.对数函数的图像与性质.
1a > 01a <<
教师让学生牢记对数函数在底数不同范围内的对应函数性质，为以后的性质
应用打下基础.
4.比较两个对数的大小.
（1）化为同底数后，利用相应函数的单调性比大小； （2）化为同真数后，利用图像比较大小； （3）借用中间量（0或1等）进行估值比较. 四、典例分析，深化概念 例1 求下列函数的定义域： （1）2log a y x =； （2）2log (4)y x =-.
例2 比较下列各组数中两个值的大小： （1）2log 3.4和2log 8.5； （2）0.3log    1.8和0.3log    2.7；
（3）log    5.1a 和log    5.9a .
例3 溶液酸碱度的测量，溶液酸碱度是通过pH 刻画的.pH 的计算公式为
pH lg ][H +=-，其中[H ]+表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
（1）根据对数函数的性质及上述pH 的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为-7]=[10H +摩尔/升，计算纯净水的pH . 说明：例1是对对数型函数定义域的考查，目的是让学生掌握形如
log ()a y f x =的对数型函数求定义域，只需()0f x >即可.例2主要是比较两个对数值大小的问题，前两道题都是底数相同，可以直接利用对数函数的单调性来比较，第（3）题应让学生注意：当底数不确定
在哪个范围的时候，要分类讨论，即讨论在底数01a <<；和1a >的两种情况下函数值的大小.例3是对数函数的实际应用题.
设计意图：通过以上各个环节，不仅让学生掌握了对数函数的定义与性质，还调动了学生的学习积极性，很好地完成了教学任务.
五、小结与作业 1.小结.
知识方面：（1）学习了对数函数的图像及其性质；（2）会应用对数函数的知识求对数型函数的定义域；（3）会利用对数函数的单调性比较两个对数值的大小.
思想方法方面：体会类比、由特殊到一般、分类讨论的思想方法. 2.作业.
教材第27～28页练习A 第1，4，5题，练习B 第3～6题.
板书设计
教学研讨
本节课可先让学生预习教材内容，而后课堂交流学习成果，这样既能很好地完成教学任务，又能充分发挥学生学习的主动性.在自主探究、学生分组讨论的过程中，教师参与小组讨论，对有能力的小组，在探究出一种方法后，可鼓励其完成更多的方法探究；对于能力较弱的小组，可给予适当的提示，使学生都能动起来，都有所收获，增强学生自信.另外，对于学生的总结回答，教师一定要耐心听，及时鼓励.在小结环节中，加入数学思想方法的小结内容，使学生对这些数学名词不再觉得抽象，而是变成具体的、可操作的解题工具.

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