反三角函数公式(完整)
反三角函数分类
反正弦
正弦函数 $y=\sin x$ 在 $[-\pi,\pi]$ 上的反函数，叫做反正弦函数。记作 $\arcsin x$，表示一个正弦值为 $x$ 的角，该角的范围在 $[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$ 区间内。定义域 $[-1,1]$，值域 $[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$。
反余弦
余弦函数 $y=\cos x$ 在 $[0,\pi]$ 上的反函数，叫做反余弦函数。记作 $\arccos x$，表示一个余弦值为 $x$ 的角，该角的范围在 $[0,\pi]$ 区间内。定义域 $[-1,1]$，值域 $[0,\pi]$。
反正切
正切函数 $y=\tan x$ 在 $(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$ 上的反函数，叫做反正切函数。记作
$\arctan x$，表示一个正切值为 $x$ 的角，该角的范围在 $(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$ 区间内。定义域 $\mathbb{R}$，值域 $(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$。
反余切
余切函数 $y=\cot x$ 在 $(0,\pi)$ 上的反函数，叫做反余切函数。记作 $\operatorname{arccot} x$，表示一个余切值为 $x$ 的角，该角的范围在 $(0,\pi)$ 区间内。定义域 $\mathbb{R}$，值域 $(0,\pi)$。
反正割
正割函数 $y=\sec x$ 在 $[0,\pi)\cup(\pi,2\pi]$ 上的反函数，叫做反正割函数。记作 $\operatorname{arcsec} x$，表示一个正割值为 $x$ 的角，该角的范围在 $[0,\frac{\pi}{2})\cup(\frac{\pi}{2},\pi]$ 区间内。定义域 $(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$，值域 $[0,\frac{\pi}{2})\cup(\frac{\pi}{2},\pi]$。
反余割
余割函数 $y=\csc x$ 在 $(-\pi,0)\cup(0,\pi)$ 上的反函数，叫做反余割函数。记作 $\operatorname{arccsc} x$，表示一个余割值为 $x$ 的角，该角的范围在 $(-\frac{\pi}{2},0)\cup(0,\frac{\pi}{2})$ 区间内。定义域 $(-\infty,-1]\cup[1,+\infty)$，值域 $(-\frac{\pi}{2},0)\cup(0,\frac{\pi}{2})$。
运算公式
余角关系
arcsin x+\arccos x=\frac{\pi}{2}$
arctan x+\operatorname{arccot} x=\frac{\pi}{2}$
operatorname{arcsec} x+\operatorname{arccsc} x=\frac{\pi}{2}$
负数关系
arcsin(-x)=-\arcsin x$
arccos(-x)=\pi-\arccos x$
arctan(-x)=-\arctan x$
反三角函数的所有公式
operatorname{arccot}(-x)=\pi-\operatorname{arccot} x$
operatorname{arcsec}(-x)=\pi-\operatorname{arcsec} x$
operatorname{arccsc}(-x)=-\operatorname{arccsc} x$
倒数关系
arcsin\frac{1}{x}=\operatorname{arccsc} x$
arccos\frac{1}{x}=\operatorname{arcsec} x$
arctan\frac{1}{x}=\operatorname{arccot} x=-\operatorname{arccot}\frac{1}{x}$
operatorname{arccot}\frac{1}{x}=\arctan x+\pi=-\arctan\frac{1}{x}$

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