三角函数的定义教学设计
一、内容分析:
1、教材的地位与作用
三角函数的定义》是高中数学必修四1.2.1,其主要内容是任意角的三角函数的定义。
三角函数的定义是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念,对三角内容的整体学习至关重要,是其他所有知识的出发点。紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉,可以自然地导出本章的具体内容:三角函数线、定义域、符号判断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。 三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用,一方面,通过这部分内容的学习,可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念,另一方面它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。
三角函数定义必然是学好全章内容的关键,如果学生掌握不好,将直接影响到后续内容的学习,由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身。
2、教学重点和难点
教学重点:任意角的三角函数的定义,三角函数符号的判断
教学难点:任意角三角函数定义的形成过程
二、目标分析
根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征,依据学生学习的心理规律和素质教育的要求,结合学生的实际水平,制定本节课的教学目标如下:
1、知识目标:
(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义(包括定义域,正负符号的判断);
(2)了解任意角的余切、正割、余割函数的定义.
2、能力目标:
(1)培养学生的推理能力;
(2)培养数形结合的数学思想方法。
3、情感目标:
(1)渗透数形结合、类比的数学思想,培养学生良好思维习惯;
(2)培养学生合作学习和数学交流的能力;
三、教法分析
根据上述教材分析和目标分析,贯彻诱思探究教学原则,体现以教师为主导,学生为主体的教学思想,深化课堂教学改革,确定本课主要的教法为:
1、计算机辅助教学
借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象,使问题变得直观,易理解;利用多媒体向学生展示优美的函数图象,使学生有直观认识。反三角函数的所有公式
2、讨论式教学
通过观察课件的演示,让学生讨论、交流、总结,体会从锐角三角函数的定义到任意角三角函数的定义的过渡过程,加深特殊与一般关系的理解(不同层次的组员回答,教师给予评价不同)。
3、讲练结合教学
教师耐心引导、分析、讲解和提问,并及时对学生的意见进行肯定与评议。
四、学法分析
引导学生认真观察教学课件的演示,指导学生进行分组讨论交流,促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成,注意面向全体学生,培养学生勇于探索、勤于思考的精神,提高学生合作学习和数学交流的能力。
五、教学过程:
教学过程 | 设计意图 |
(一)情景设置,复习引入 初中学过锐角三角函数的定义,而且在必修四开始将角的范围扩大到任意角,本节课我们来研究任意角的三角函数的定义。 (二)课题导入 1、 角的概念进行推广后,这样三角函数的定义不再试用,我们必须对三角函数重新定义。你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗? 将锐角三角形放入直角坐标系中,在直角坐标系下P点坐标为(x,y),从而 2、当P在角的终边上变化时,上述三个比值变化吗?为什么? 根据三角形相似的知识,对于确定的角,三个比值不以P在终边位置的改变而改变。 3、对于角的终边不在第一象限, 4.任意角的三角函数概念的定义 5.角的其它三种三角函数: 角的正割:余弦的倒数 角的余割:正弦的倒数 角的余切:正切的倒数 6、角的三角函数定义的深化——定义域 (1)角是以弧度制衡量的 (2)三角函数是以“比值”为函数值的函数 (3)正弦、余弦函数,定义域为R,正切函数角的终边不在y轴上,所以定义域为 7、三角函数值的符号的判断 (三)典例剖析: 例1.已知角α的终边经过点P(-3,-1), 求α的正弦,余弦,正切值. 例2.求下列各角的三角函数值 (1)0 (2) (3) (四)课堂练习: 角的终边经过点P(m,m)(m不为0),求正弦值 (五)课堂小结: 1.知识:三角函数的定义及其定义域 2.数学思想方法:数形结合思想 类比法 (六)布置作业: 层次一:教材练习A1-3 层次二:教材习题1-2A,1,2 | 解决问题是数学的灵魂,设置问题情境能激发学生强烈的学习动机,让学生跃跃欲试,为本节内容展开奠定心理和情感基础.同时本节并没有做泛泛地、无明确思维方向的程式化的复习,节省了宝贵的课堂时间给学生. 1.将初中定义的锐角三角函数放到坐标系中讨论,指明研究函数问题的工具,完成从三角形到坐标系的转化,为后面在直角坐标系中定义任意角的三角函数搭建平台。 2.通过对比,让学生对知识进行类比、迁移及联想,树立他们用于探索的信心。 使学生明确任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别 让学生掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域 终边相同的角的同一三角函数值相等。 让学生学会反思,学会总结,重视数学思想方法在分析问题和解决问题中的作用 作业布置注意分层,满足不同层次学生的需要。 |
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