教学设计
(一)自主学习推导公式
1、证明公式：（同角三角函数基本关系）
（1）平方关系：  （2）商的关系：   
回忆：任意角三角函数的定义？
学生回答：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y）则：
sinα =y；cosα =x，
引导学生注意：单位圆中
所以，sin2α+cos2α=1；     
设计意图：引导学生运用已知知识解决未知知识，体会数学知识的形成过程。
2、辨析讨论—深化公式
辨析1思考：上述两个公式成立有什么要求吗？
设计意图：注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的。如（2）式中
辨析2判断下列等式是否成立：
设计意图：注意“同角”，至于角的形式无关重要，突破难点。
辨析3思考：你能将两个公式变形么？
（师生活动：对于公式变式的认识，强调灵活运用公式的几大要点。）
设计意图：对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用）等
(二)小组合作及时训练
    自然界的万物都有着千丝万缕的联系，大家只要养成善于观察的习惯，也许每天都会有新的发现。刚才我们发现了同角三角函数的基本关系式,那么这些关系式能用于解决哪些问题呢？
[例1] 已知　sinα=0.8，且α是第二象限角，求cosα， tanα的值．
思考1：条件“α是第二象限的角”有什么作用？
思考2：如何建立cosα与sinα的联系？如何建立他们与tanα的联系？
设计意图：借助学生对于刚学习的知识所拥有的探求心理，让他们学习使用两个公式来求三角函数值。
变式：α是第四象限角，tanα＝－5/12，求sinα.
思考：本题与例题一的主要区别在哪儿？如何解决这个问题？
设计意图: 对比之前例题，强调他们之间的区别，并且说明解决问题的方法：针对α可能所处的象限分类讨论。
小结：（由学生自己总结，师生共同归纳得出）
2.注意：若α所在象限未定，应讨论α所在象限。
设计意图：利用例题与变式，共同总结两类问题的解决方法，培养学生归纳分析能力。
[例2]本题已知正切的值欲求sinα，tanα的值．
设计意图：
利用商的关系的灵活使用，解法多样，通过对公式正向、逆向、变式使用加深对公式的理解与认识。注意对象限进行讨论。
[例3]已知α是第四象限角，tanα的值欲求sinα的值．
设计意图：利用已知α的一个三角函数值或者几种三角函数值之间的关系及α所在的象限，求其他三角函数值的问题，我们可以利用平方关系和商数关系求解．其关键在于运用方程的思想，分析出解决问题的突破口．同时提高计算能力。
[例4]设计意图: 同角三角函数平方关系灵活使用，通过对公式正向、逆向、变式使用加深对公式的理解与认识。特别对平方关系中“1”的运用。
设计意图：发散学生的思维,为下面的总结做好铺垫， 突破本节难点。
总结利用同角三角函数的基本关系式计算问题的方法和体型及注意问题。
1.诸如  　……它们都有公式有意义的条件。
2. 利用商的关系的灵活使用，解法多样，通过对公式正向、逆向、变式使用加深对公式的理解与认识。注意对象限进行讨论。
3.学习用解方程的思想处理相关问题。
4.培养计算能力。
(三) [当堂检测] 设计意图：让学生发现问题，进而解决问题。
学情分析：
学生刚开始接触三角函数的内容，学习了任意角的三角函数，对这一方面的内容既感到新鲜又感到陌生，很有好奇心，跃跃欲试，学习热情高涨。
已知任意角的正弦、余弦、正切中的一个值便可以运用基本关系式求出另外的两个,这是同
角三角函数关系式的一个最基本功能,在求值时,根据已知的三角函数值,确定角的终边的位置是关键和必要的,有时由于角的终边的位置不确定,因此解的情况不止一种,学生解题时产生遗漏的主要原因一是没有确定好或不去确定终边的位置；二是利用平方关系开方时,容易漏掉了负的平方根。
反三角函数的所有公式效果分析：
本节采用“提出问题──合作探究──变式应用”的模式展开。首先在复习任意角三角函数定义的基础上提出几个环环相扣、引人思考的问题，然后通过合作探究的方式探究出同角三角函数的基本关系式，并通过设置问题，进一步深化了对关系式的理解。最后通过一题多变的方式让学生在自主探索中体验了同角三角函数的基本关系式在一类三角求值方面的基本应用。整个教学设计突出以下特点：
1、 设置问题，引导思维
一个好的问题，既能揭示课堂的教学内容，又能充分调动学生的积极性。本节设置了一个个问题，把知识点串联起来，以引导学生思维。学生在思考这些问题的过程中，理解了同
角三角函数的基本关系式，掌握了已知一个角的一个三角函数值或三角函数式，求它的另外三角函数值的方法，从而完成了本节的知识目标。
2、探究学习，训练思维
新的课程标准强调教师不能把知识的结果强加给学生，不能单纯的只让学生掌握知识的结果，而应重视获取知识的过程，因此在本节的教学设计中，突出了“教师为主导，学生为主体，探究为主线，思维为核心”的数学思想。无论是合作探究同角三角函数基本关系式，还是自主探究解题思路，都使学生由被动学习变为主动愉快学习，从而调动了他们学习的积极性。
3、 一题多变，发散思维
本节课对教材例题做全新的调整，采用一题多变的教学，通过变例题的条件或结论由一例题变式出三个，让学生从不同角度、用不同方法掌握已知一个角的一个三角函数值或三角函数式，求它的另外三角函数值的方法，进而优化课堂教学，促进学生发散思维。
总之，本节课的设计理念是尽可能将课堂还给学生，让学生成为数学学习的主人，学生的
目标达成率高，学习效果好。
教材分析：
《同角三角函数的基本关系》与三角函数的定义域、符号的确定一样，同角三角函数的基本关系式的推导，紧扣了定义，是按照一切从定义出发的原则进行的，通过对基本关系的推导，应注意学生重视对基本概念学习的良好习惯的形成，学会通过对基本概念的学习，善于钻研，从中不断发掘更深层次的内涵。
同角三角函数的基本关系式将“同角”的四种不同的三角函数直接或间接地联系起来，在使用时一要注意“同角”，至于角的表达形式是至关重要的， 如sin24π+cos24π=1等。
《同角三角函数的基本关系》是学习三角函数定义后安排的一节继续深入学习的内容，是求三角函数值，化简三角函数式，证明三角恒等式的基本工具，是整个三角函数的基础，起到承上启下的作用，同时，它体现的数学思想方法在整个高中学习中起重要作用。
课测练习:
1．已知cosα＝0.8，α∈(0,π)则tanα等于(  ).
2．已知sinα＝12/13，且α是第二象限角，求cosα，tanα的值.
3．已知tanα=3则(    sin3α+2 cos3α)/ (sin3α-2 cos3α)的值为(  ).
4．化简1－cos24＝________.
5．已知cosα＝-0.8，求sinα，tanα的值.
6.  已知sinαcosα=1/8，则cosα-sinα的值等于(  ).
课后反思：
如此设计教学过程，既复习了上一节的内容，又充分利用旧知识带出新知识，让学生明白到数学的知识是相互联系的，所以每一节内容都应该把它牢固掌握；在公式的推导中，教师是用创设问题的形式引导学生去发现关系式，多让学生动手去计算，体现了“教师为引导，学生为主体，体验为红线，探索得材料，研究获本质，思维促发展”的教学思想。
通过两种不同的例题的对比，让学生能够明白到关系式中的开方，是需要考虑正负号，而
正负号是与角的象限有关，角的象限题目可以直接给出来，但有时是需要已知条件来推出角可能所在的象限，通过分析，把本节课的教学难点解决了；课堂在完成例题及变式时要给予学生充分的时间思考与尝试，故对学生的检测只能安排在课后的作业中，作业可以检测学生对本节课内容掌握的情况，能否灵活运用知识进行合理的迁移，可以发现学生在解题中存在的问题。
下节课教师再根据学生完成的情况加以评讲，并设计相应的训练题，使学生的认识再上一个台阶。
课标分析：
知识与技能目标：运用数形结合的思想让学生掌握公式的推导过程，理解同角三角函数的基本关系式，掌握基本关系式在两个方面的应用：1）已知一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值；2）化简证明简单的三角恒等式。
过程与方法：通过公式的推导过程培养学生用旧知识解决新问题的思想；通过求值、证明来培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习提高学生动手能力、分析问题解决问题的能力以及其知识迁移能力。
情感、态度与价值观：进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法,经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

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