2022年中考数学复习:三角函数与反比例综合题
1．如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，与反比例函数交于点、，且点坐标为．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点在轴正半轴上，且与点，构成以为腰的等腰三角形，求点的坐标．
(3)点在第二象限的反比例函数图象上，若，求点的坐标．
2．如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知，，点B的坐标是（m，﹣4）．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)若点E在坐标轴上，且使得S△AED＝3S△AOB，求点E的坐标．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为，，E为x轴负半轴上一点，且．
(1)求一次函数的解析式；
(2)延长AO交双曲线于点D，连接CD，求的周长．
4．如图，在平面直角坐标系中，点A(-m，m)(m>0)在反比例函数(x<0)的图象上，点C在反比例函数(x>0)的图象上，矩形ABCD与坐标轴的交点分别为H，E，F，G，ABy轴．连接AE，AF，分别交坐标轴于点M，N，连接MN．
（1）猜想：∠EAF的度数是定值吗？若是，请求出度数；若不是，请说明理由；
（2）若M为OH的中点，求tan∠ANM．
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，顶点C，D在第一象限内，正比例函数y1＝3x的图象经过点D，反比例函数的图象经过点D，且与边BC交于点E，连接OE，已知AB＝3．
（1）点D的坐标是       ；
（2）求tan∠EOB的值；
（3）观察图象，请直接写出满足y2＞3的x的取值范围；
（4）连接DE，在x轴上取一点P，使，过点P作PQ垂直x轴，交双曲线于点Q，请直接写出线段PQ的长．
6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（b为常数）与函数（k为常数，，）交于A，B两点（B在A右侧），与x轴，y轴分别交于C，D两点．
（1）求的值；
（2）如图1，若点B的坐标为(6，1)，在x轴上是否存在点反三角函数的所有公式P，使ACP与CDO相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，将直线AB平移到直线EF，其中点E为(0，1)，点F在x轴上，连接AE，若AE⊥EF且AB=2EF，求k的值．
7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A，B两点，与x轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为，．
（1）求点B的坐标及反比例函数和一次函数的表达式；
（2）将直线AB沿y轴向下平移6个单位长度后，分别与双曲线交于E，F两点，连结OE，OF，求的面积．
8．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边垂直于轴，垂足为点，反比例函数的图象经过的中点，且与相交于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的值．
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线经过原点，与交于点轴于点，点D的坐标为反比例函数的图象恰好经过两点.
(1)求的值及所在直线的表达式;
(2)求证:.
(3)求的值.
10．如图，直线y=ax+b(a≠0)与双曲线(k≠0)交于一、三象限内的A，B两点与x轴交于点C，点A的坐标为(2，m)，点B的坐标为(−1，n)，cos∠AOC=.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)点Q为y轴上一点，△ABQ是以AB为直角边的直角三角形，求点Q的坐标；
(3)点P(s，t)(s>2)在直线AB上运动，PM∥x轴交双曲线于M，PN∥y轴交双曲线于N，直线MN分别交x轴，y轴于E，D，求的值.
11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、象限内的，两点，与轴交于点.
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出当时，的取值范围；
（3）长为2的线段在射线上左右移动，若射线上存在三个点使得为等腰三角形，求的值.
12．如图，直线y=ax+b（a≠0）与y轴交于点C，与双曲线y=（m≠0）交于A、B两点，AD⊥y轴于点D，连接BD，已知OC=AD=2，cos∠ACD=．

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