锐角三角函数章末重难点题型【举一反三】
【苏科版】
【考点1 锐角三角函数定义】
【方法点拨】锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin)等于对边比斜边, 余弦(cos)等于邻边比斜边 正切(tan)等于对边比邻边;
【例1】(2019秋•工业园区校级月考)在中,,,则的值为
A. B. C. D.
【分析】设BC为x,根据题意用x表示出AB,根据勾股定理求出BC,运用正弦的定义解答即可.
【答案】解:设BC为x,则AB=3x,
由勾股定理得,AC===2x,
∴sinB===,
故选:D.
【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用,在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.
【变式1-1】(2019•南海区模拟)在中,,若斜边是直角边的3倍,则的值是
A. B.3 C. D.
【分析】根据勾股定理求出AC,根据正切的概念计算即可.
【答案】解:设BC=x,则AB=3x,
由勾股定理得,AC==2x,
则tanB==2,
故选:A.
【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义以及勾股定理的应用,在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.
【变式1-2】(2019春•江岸区校级月考)如图,在中,,于点,下列各组线段的比不能表示的
A. B. C. D.
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BCD=∠A,再解直角三角形得出即可.
【答案】解:∵CD⊥AB,
∴∠CDA=∠CDB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠BCD+∠ACD=90°,∠A+∠ACD=90°,
∴∠BCD=∠A,
∴sin∠BCD=sinA===,
即只有选项C错误,选项A、B、D都正确,
故选:C.
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键,注意:在Rt△ACB中,∠C=90°,则sinA=,cosA=,tanA=,cotA=.
【变式1-3】(2018秋•禅城区期末)如图,在中,,是斜边上的高,下列线段的比值等于的值的有 个
(1) (2) (3) (4).
A.1 B.2 C.3 D.4
【分析】根据锐角三角函数关系的定义分析得出答案.
【答案】解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高,
∴∠A+∠ACD=90°,∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠A=∠BCD,
∴cosA===,
故(1),(2),(4)正确.
故选:C.
【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系,正确把握锐角三角函数定义是解题关键.
【考点2 网格中的锐角三角函数值】
【方法点拨】解决此类问题的关键在于构造直角三角形,利用勾股定理求解各边的长度,有时还会运用面积法来求解关键边的长度.
【例2】(2018秋•慈溪市期末)如图,,,是正方形网格中的格点(小正方形的顶点),则的值为反三角函数的所有公式
A. B. C. D.
【分析】由勾股定理可求AC,BC的长,由三角形的面积公式可求BD的长,即可求sin∠ACB的值.
【答案】解:设小正方形的边长为1,过点B作BD⊥AC于D,过点B作BF⊥AE于点F,
∵S△ABC=2×7﹣=5
由勾股定理可知:AC==5,
∵AC•BD=5,
∴BD=,
由勾股定理可知:BC==,
∴sin∠ACB===
故选:A.
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,熟练运用面积法求BD的长是本题的关键.
【变式2-1】(2019秋•柯桥区期末)由小正方形组成的网格如图,,,三点都在格点上,则的正切值为
A. B. C. D.
【分析】作CD⊥AB于点D,利用勾股定理计算出CD和BD,然后再求CD:BD可得答案.
【答案】解:如图,作CD⊥AB于点D,则CD=,
BD==2,
故tan∠ABC===,
故选:C.
【点睛】本题考查的是勾股定理及解直角三角形,解题的关键是明确题意,构造直角三角形,利用锐角三角函数解答问题.
【变式2-2】(2019秋•泉州期末)如图,在网格图中,小正方形的边长均为1,点、、 都在格点上,则 的正切值是
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