锐角三角函数章末重难点题型【举一反三】
【苏科版】
【考点1  锐角三角函数定义】
【方法点拨】锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,都叫做角A的锐角三角函数。
正弦（sin）等于对边比斜边， 余弦（cos）等于邻边比斜边 正切（tan）等于对边比邻边；
【例1】（2019秋•工业园区校级月考）在中，，，则的值为 
A．    B．    C．    D．
【分析】设BC为x，根据题意用x表示出AB，根据勾股定理求出BC，运用正弦的定义解答即可．
【答案】解：设BC为x，则AB＝3x，
由勾股定理得，AC＝＝＝2x，
∴sinB＝＝＝，
故选：D．
【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
【变式1-1】（2019•南海区模拟）在中，，若斜边是直角边的3倍，则的值是 
A．    B．3    C．    D．
【分析】根据勾股定理求出AC，根据正切的概念计算即可．
【答案】解：设BC＝x，则AB＝3x，
由勾股定理得，AC＝＝2x，
则tanB＝＝2，
故选：A．
【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义以及勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
【变式1-2】（2019春•江岸区校级月考）如图，在中，，于点，下列各组线段的比不能表示的 
A．    B．    C．    D．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BCD＝∠A，再解直角三角形得出即可．
【答案】解：∵CD⊥AB，
∴∠CDA＝∠CDB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD+∠ACD＝90°，∠A+∠ACD＝90°，
∴∠BCD＝∠A，
∴sin∠BCD＝sinA＝＝＝，
即只有选项C错误，选项A、B、D都正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠C＝90°，则sinA＝，cosA＝，tanA＝，cotA＝．
【变式1-3】（2018秋•禅城区期末）如图，在中，，是斜边上的高，下列线段的比值等于的值的有  个
（1）    （2）    （3）    （4）．
A．1    B．2    C．3    D．4
【分析】根据锐角三角函数关系的定义分析得出答案．
【答案】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，
∴∠A+∠ACD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∴cosA＝＝＝，
故（1），（2），（4）正确．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握锐角三角函数定义是解题关键．
【考点2  网格中的锐角三角函数值】
【方法点拨】解决此类问题的关键在于构造直角三角形，利用勾股定理求解各边的长度，有时还会运用面积法来求解关键边的长度.
【例2】（2018秋•慈溪市期末）如图，，，是正方形网格中的格点（小正方形的顶点），则的值为反三角函数的所有公式 
A．    B．    C．    D．
【分析】由勾股定理可求AC，BC的长，由三角形的面积公式可求BD的长，即可求sin∠ACB的值．
【答案】解：设小正方形的边长为1，过点B作BD⊥AC于D，过点B作BF⊥AE于点F，
∵S△ABC＝2×7﹣＝5
由勾股定理可知：AC＝＝5，
∵AC•BD＝5，
∴BD＝，
由勾股定理可知：BC＝＝，
∴sin∠ACB＝＝＝
故选：A．
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练运用面积法求BD的长是本题的关键．
【变式2-1】（2019秋•柯桥区期末）由小正方形组成的网格如图，，，三点都在格点上，则的正切值为 
A．    B．    C．    D．
【分析】作CD⊥AB于点D，利用勾股定理计算出CD和BD，然后再求CD：BD可得答案．
【答案】解：如图，作CD⊥AB于点D，则CD＝，
BD＝＝2，
故tan∠ABC＝＝＝，
故选：C．
【点睛】本题考查的是勾股定理及解直角三角形，解题的关键是明确题意，构造直角三角形，利用锐角三角函数解答问题．
【变式2-2】（2019秋•泉州期末）如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点、、 都在格点上，则 的正切值是 

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