2.基本积分公式表
　
(1)∫0dx=C
(2)=ln|x|+C
(3) (m≠-1，x>0)
(4)  (a>0,a≠1)
(5)
(6)∫cosxdx=sinx+C
(7)∫sinxdx=-cosx+C
(8)∫sec2xdx=tanx+C
(9)∫csc2xdx=-cotx+C
(10)∫secxtanxdx=secx+C
(11)∫cscxcotxdx=-cscx+C 
(12)=arcsinx+C
(13)=arctanx+C
注．(1)不是在m=-1的特例．
(2)=ln|x|+C ，ln后面真数x要加绝对值，原因是(ln|x|)' =1/x．
事实上，对x>0，(ln|x|)' =1/x；若x<0，则
(ln|x|)' =(ln(-x))' =.
(3)要特别注意与的区别：前者是幂函数的积分，后者是指数函数的积分． 
下面我们要学习不定积分的计算方法，首先是四则运算．
6. 复合函数的导数与微分
　
大量初等函数含有复合函数的成分，它们的导数与微分计算法则具有特别重要的意义．
定理.(链锁法则)设z=f(y)，y= (x)分别在点y0= (x0)与x0可导，则复合函数z=f[ (x)]在x0可导，且
或(f o )' (x0)=f '(y0) '(x0)．
证．对应于自变量x0处的改变量 x，有中间变量y在y0= (x0)处的改变量 y及因变量z在z0=f(y0)处的改变量 z，（注意 y可能为0）．现
z=f (y0) y+v， y= (x0) x+u，
且令，则v=  y，（注意，当 y=0时，v=  y仍成立）．y在x0可导又蕴含y在x0连续，即 y=0．于是
 
=f '(y0)   '(x0)+0 '(x0)=f '(y0) '(x0)
为理解与记忆链锁法则，我们作几点说明：
(1) 略去法则中的x=x0与y=y0，法则成为公式
，
其右端似乎约去dy后即得左端，事实上，由前面定理的证明可知，这里并不是一个简单的约分过程．
(2) 计算复合函数的过程：x  y   z
    复合函数求导的过程：z  y   x
    ：各导数相乘
例2.3.15 求y=sin5x的导数．
解．令u=5x，则y=sinu．于是
    y' ==cosu 5=5cos5x．
例2.3.16 求y=lncosx的导数．
解．令u=cosx，则y=lnu．于是
    y' = ．
例2.3.17 求幂函数y=xm的导数，m为任意实数．
解．因y=，令u=mlnx，则y=eu．
    y' ==eu m
m是正整数n时，即例2.3.2．
(3) 链锁法则可以推广到多层次中间变量的复合函数：
    复合函数的求值： x  y  z  u…v  w
    复合函数的求导：w  v…u  z  y  x         
        ：各导数相乘
(4) 在熟练掌握链锁法则以后，为简便写法，中间变量v，u，z，y等可不必写出，只要做到心中有数．
例2.3.18 求的导数
解．
     
      = ．
(5) 链锁法则的微分形式是：df( (x))=f ( (x))d (x)
例2.3.19 求函数 y= 的微分
解．dy =dsin2x= 2sinxdsinx
      = 2sinx cosxdx= sin2xdx ．
思考题.请你仔细研究例2.3.18的解题过程，函数的构成除由基本初等函数复合之外还包含四则运算，因此求导的过程也应遵循四则运算与链锁法则，两个方面必须同时考虑.
5. 导数与微分的四则运算
　
设u=u(x)，v=v(x)为可导函数，c是常数，则有
公式(1) (u v)' = u' v'，d(u v) = du dv．
公式(2) (uv)' = u' v+uv'，d(uv) = vdu+udv．
公式sec cot csc 表示什么(3) (cu)' = cu'，d(cu) = cdu．
公式(4) ，(v 0)．
点击此处看公式(1)－(4)的证明． 
例2.3.11 求y=tanx的导数
解．(tanx)' =
        ==sec2x．
同理可得(cotx)' = csc2x．

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