北师大高中数学必修二知识点汇总
一．三角函数
角度与弧度制
一个圆，弧长和半径相等时所对应的角度是1弧度.弧度和角度的换算关系:
弧度*180/(2*π)=角度sec cot csc 表示什么
诱导公式
常用的诱导公式有以下几组：
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝s inα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈Z)
函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限正弦+  +  ——
余弦+  —— +
正切+  — +  —
余切+  — +  —
三角函数的图像与性质
1.正弦函数
正弦函数的性质：
解析式：y=sinx
正弦函数的图像
波形图像（由单位圆投影到坐标系得出）
定义域：R(实数)
值域：[-1，1] 最值：①最大值：当x=(π/2)+2kπ时，y(max)=1 ②最小值：当x=-(π/2)+2kπ时，y(min)=-1 零值点：(kπ,0)
对称性：1)对称轴：关于直线x=(π/2)+kπ对称2)中心对称：关于点(kπ,0)对称周期：2π
奇偶性：奇函数
单调性：在[-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ]上是增函数，在[(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ]上是减函数
2余弦函数
余弦函数的性质：
余弦函数图像：
波形图像
定义域：R
值域：[-1，1]
最值：
1）当x=2kπ时,y(max)=1
2）当x=2kπ+π时,y(min)=-1
零值点：(π/2+kπ,0)
对称性：
1）对称轴：关于直线x=kπ对称
2）中心对称：关于点(π/2+kπ,0)对称
周期：2π
奇偶性：偶函数
单调性：
在[2kπ-π,2kπ]上是增函数
在[2kπ,2kπ+π]上是减函数
3正切函数
正切函数的性质：
正切函数的图像：
定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}
值域：R
最值：无最大值与最小值
零值点：(kπ,0)
对称性：
轴对称：无对称轴
中心对称：关于点(kπ,0)对称
周期：π
奇偶性：奇函数
单调性：在(-π/2+kπ,π/2+kπ)上都是增函数
二．平面向量
向量有关概念：
（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如已知A（1,2），B（4,2），则把向量按向量＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0））
（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：0 ，注意零向量的方向是任意的；
（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量；
（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；
（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，记作：a ‖b ，规定零向
量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！；④三点共线；
（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。
坐标表示法
平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底。由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量可表示成  a ，由于与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量的坐标，记作a=(x,y)，其中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。
在数学中，我们通常用点表示位置，用射线表示方向．在平面内，从任一点出发的所有射线，可以分别用来表示平面内的各个方向
向量的表示向量常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大
小，箭头所指的方向表示向量的方向．向量也可用字母a、b、c等表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示．
向量a的大小，也就是向量a的长度(或称模)，记作|a|长度为0的向量叫做零向量，记作0．长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量．
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．向量a、b、c平行，记作a∥b∥c．0向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不确定，我们规定0与任一向量平行．
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作a=b．零向量与零向量相等．任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．
向量的运算
1、向量的加法：
AB+BC=AC
设a=（x,y）b=(x',y')
则a+b=(x+x',y+y')
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
向量加法的性质：
交换律：
a+b=b+a
结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
a+0=0+a=a
2、向量的减法
AB-AC=CB
a-b=(x-x',y-y')
若a//b
则a=eb
则xy`-x`y=0
若a垂直b
则ab=0
则xx`+yy`=0
3、向量的乘法
设a=（x,y）b=(x',y')
a·b(点积）=x·x'+y·y'=|a|·|b|*cos夹角
平面向量的应用
步骤1.
在锐角△ABC中，设三边为a，b，c。作CH⊥AB垂足为点D CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
步骤2.
证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：
如图，任意三角形ABC，作ABC的外接圆O.
作直径BD交⊙O于D.
连接DA.
因为直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度
因为同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C.
所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R
a/SinA=BC/SinD=CD=2R
类似可证其余两个等式。

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