题目一定要多练习,练习多了,就能掌握其中的规律了。这里的“^”号表示次方，“*”号表示乘法。
一元隐函数 F(x,y)=0,确定的隐函数关系 设为 y=g(x)
那么 F(x,g(x))=0 恒成立
则 F(x,g(x)) 对x的微分等于0,由求导的链锁规则,得到
Fx + Fy*g'(x)=0
上面 Fx,Fy表示F对x,y的偏导数
Fy在 一个邻域内非零,所以可以解出
g'(x)= -Fx/Fy
即 dy/dx= -Fx/Fy
一般数学教材上会写的很详细,有问题也可以问我
六常数函数,如(C)' = 0  幂函数, (x^a)' = ax^(a-1) 指数函数,(a^x)'=a^xlna (a>0,a<>1) 对数函数,(loga X)' = 1/(xlna) (a>0,a<>1) 三角函数,(sinx)'= cosx 反三角函数，(arcsin X)'=1/√(1-x^2) 种初等函数的求导公式...
① C'=0(C为常数函数)；
  ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q)；
  ③ (sinx)' = cosx；
  ④ (cosx)' = - sinx；
  ⑤ (e^x)' = e^x；
  ⑥ (a^x)' = a^xlna （ln为自然对数）
  ⑦ (Inx)' = 1/x（ln为自然对数）
  ⑧ (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1)
对数函数求导公式
【lg（x^2）】’=【2lgx】’=2/xln10 求导公式
c'=0(c为常数）
(x^a)'=ax^(a-1),a为常数且a≠0
(a^x)'=a^xlna
(e^x)'=e^x
(logax)'=1/(xlna),a>0且 a≠1
(lnx)'=1/x
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tanx)'=(secx)^2
(secx)'=secxtanx
(cotx)'=-(cscx)^2
(cscx)'=-csxcotx
(arcsinx)'=1/√(1-x^2)
(arccosx)'=-1/√(1-x^2)
(arctanx)'=1/(1+x^2)
(arccotx)'=-1/(1+x^2)
(shx)'=chx
(chx)'=shx
（uv)'=uv'+u'v
(u+v)'=u'+v'
(u/)'=(u'v-uv')/^2
导数导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。
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导数（derivative function）
导数是微积分中的重要概念。
求导数的方法
导数公式及证明导数的应用
高阶导数高阶导数的求法
导数（derivative function）
导数是微积分中的重要概念。
求导数的方法
导数公式及证明 导数的应用
高阶导数 高阶导数的求法
 
导数（derivative function）
  亦名纪数、微商，由速度变化问题和曲线的切线问题而抽象出来的数学概念。又称变化率。
  如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米／小时，但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米／小时。为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置s与时间t的关系为s＝f（t），那么汽车在
由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]，当 t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 ，自然就把极限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度。一般地，假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 ＋a)内有定义，当自变量的增量Δx＝ x－x0→0时函数增量 Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率)。若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f'，称之为f的导函数，简称为导数。函数y＝f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示曲线l 在P0〔x0，f（x0）〕 点的切线斜率。一般地，我们得出用函数的导数来判断函数的增减性的法则：设y＝f(x )在（a，b）内可导。如果在（a，b）内，f'（x）>0,则f（x）在这个区间是单调增加的。。如果在（a，b）内，f'（x）<0,则f（x）在这个区间是单调减小的。所以，当f'（x）=0时，y＝f(x )有极大值或极小值，极大值中最大者是最大值，极小值中最小者是最小值。
  导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。
[编辑本段]导数是微积分中的重要概念。
  导数另一个定义：当x=x0时，f‘(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f'(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（derivative function）（简称导数）。
  y=f(x)的导数有时也记作y'，即 f'(x)=y'=limΔx→0[f(x+Δx)-f(x)]/Δx
  物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
  以上说的经典导数定义可以认为是反映局部欧氏空间的函数变化。 为了研究更一般的流形上的向量丛截面（比如切向量场）的变化，导数的概念被推广为所谓的“联络”。 有了联络，人们就可以研究大范围的几何问题，这是微分几何与物理中最重要的基础概念之一。
  注意：1.f'(x)<0是f(x)为减函数的充分不必要条件，不是充要条件。
  2.导数为零的点不一定是极值点。当函数为常值函数，没有增减性，即没有极值点。但导数为零。（导数为零的点称之为驻点，如果驻点两侧的导数的符号相反，则该点为极值点，否则为一般的驻点，如y=x^3中f‘(0)=0，x=0的左右导数符号为正，该点为一般驻点。）
[编辑本段]求导数的方法
  （1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：
  ① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
  ② 求平均变化率
  ③ 取极限，得导数。
  （2）几种常见函数的导数公式：
  ① C'=0(C为常数函数)；
  ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q)；
  ③ (sinx)' = cosx；
  ④ (cosx)' = - sinx；
  ⑤ (e^x)' = e^x；
  ⑥ (a^x)' = a^xlna （ln为自然对数）
  ⑦ (Inx)' = 1/x（ln为自然对数）
  ⑧ (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1)
  补充一下。上面的公式是不可以代常数进去的，只能代函数，新学导数的人往往忽略这一点，造成歧义，要多加注意。
  （3）导数的四则运算法则：
  ①(u±v)'=u'±v'
  ②(uv)'=u'v+uv'
  ③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
  （4）复合函数的导数
  复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。
  导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了卓越的贡献！
[编辑本段]导数公式及证明
  这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程:
  1.y=c(c为常数) y'=0 基本导数公式
  2.y=x^n y'=nx^(n-1)
  3.y=a^x y'=a^xlna
  y=e^x y'=e^x
  4.f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)
  y=lnx y'=1/x
  5.y=sinx y'=cosx
  6.y=cosx y'=-sinx
  7.y=tanx y'=1/(cosx)^2
  8.y=cotx y'=-1/(sinx)^2
  9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
  10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
  11.y=arctanx y'=1/(1+x^2)
  12.y=arccotx y'=-1/(1+x^2)
  在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
  1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量』
sec cot csc 表示什么
  2.y=u/v,y'=(u'v-uv')/v^2
  3.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'
  证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,Δy=c-c=0,limΔx→0Δy/Δx=0。
  2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。
  3.y=a^x,
  Δy=a^(x+Δx)-a^x=a^x(a^Δx-1)
  Δy/Δx=a^x(a^Δx-1)/Δx
  如果直接令Δx→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^Δx-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：Δx=loga(1+β)。
  所以(a^Δx-1)/Δx＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
  显然，当Δx→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。
  把这个结果代入limΔx→0Δy/Δx=limΔx→0a^x(a^Δx-1)/Δx后得到limΔx→0Δy/Δx=a^xlna。
  可以知道，当a=e时有y=e^x y'=e^x。
  4.y=logax
  Δy=loga(x+Δx)-logax=loga(x+Δx)/x=loga[(1+Δx/x)^x]/x
  Δy/Δx=loga[(1+Δx/x)^(x/Δx)]/x
  因为当Δx→0时，Δx/x趋向于0而x/Δx趋向于∞，所以limΔx→0loga(1+Δx/x)^(x/Δx)＝logae,所以有
  limΔx→0Δy/Δx＝logae/x。
  也可以进一步用换底公式
  limΔx→0Δy/Δx＝logae/x=lne/(x*lna)=1/(x*lna)=(x*lna)^(-1)

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