三角、反三角函数图像
六个三角函数值在每个象限的符号：
sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα
三角函数的图像和性质：
函数 | y=sinx | y=cosx | y=tanx | y=cotx |
定义域 | R | R | ｛x｜x∈R且x≠kπ+,k∈Z｝ | ｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝ |
值域 | ［-1，1］x=2kπ+ 时ymax=1 x=2kπ- 时ymin所有反三角函数图像=-1 | ［-1,1］ x=2kπ时ymax=1 x=2kπ+π时ymin=-1 | R 无最大值 无最小值 | R 无最大值 无最小值 |
周期性 | 周期为2π | 周期为2π | 周期为π | 周期为π |
奇偶性 | 奇函数 | 偶函数 | 奇函数 | 奇函数 |
单调性 | 在［2kπ-,2kπ+ ］上都是增函数；在［2kπ+ ,2kπ+π］上都是减函数(k∈Z) | 在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z) | 在(kπ-，kπ+)内都是增函数(k∈Z) | 在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z) |
.反三角函数：
arcsinx arccosx
arctanx arccotx
名称 | 反正弦函数 | 反余弦函数 | 反正切函数 | 反余切函数 | |
定义 | y=sinx(x∈〔-, 〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny | y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy | y=tanx(x∈(- , )的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctany | y=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty | |
理解 | arcsinx表示属于［-,］ 且正弦值等于x的角 | arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角 | arctanx表示属于(-,)，且正切值等于x的角 | arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角 | |
性质 | 定义域 | ［-1，1］ | ［-1，1］ | (-∞，+∞) | (-∞，+∞) |
值域 | ［-，］ | ［0，π］ | (-，) | (0，π) | |
单调性 | 在〔-1，1〕上是增函数 | 在［-1，1］上是减函数 | 在(-∞，+∞)上是增数 | 在(-∞，+∞)上是减函数 | |
奇偶性 | arcsin(-x)=-arcsinx | arccos(-x)=π-arccosx | arctan(-x)=-arctanx | arccot(-x)=π-arccotx | |
周期性 | 都不是同期函数 | ||||
恒等式 | sin(arcsinx)=x(x∈［-1，1］)arcsin(sinx)=x(x∈［-,］) | cos(arccosx)=x(x∈［-1,1］) arccos(cosx)=x(x∈［0,π］) | tan(arctanx)=x(x∈R)arctan(tanx)=x（x∈(-,)） | cot(arccotx)=x(x∈R) arccot(cotx)=x(x∈(0,π)) | |
互余恒等式 | arcsinx+arccosx=(x∈［-1,1］) | arctanx+arccotx=(X∈R) | |||
反三角函数其他公式
arcsin(-x)=-arcsinx ；
arccos(-x)=π-arccosx ；
arctan(-x)=-arctanx ；
arccot(-x)=π-arccotx ；
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx； sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x ；
当 x∈[-π/2, π/2] 有arcsin(sinx)=x ；
x∈[0,π], arccos(cosx)=x ；
x∈(-π/2, π/2), arctan(tanx)=x ；
x∈(0, π), arccot(cotx)=x ；
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