反三角函数的图像和性质
y
arcsin x
y  arccosx
y  arctanx
定义域
1,1
1,1
R
值域
2
,
[0，π ]
,
2
2
2
在
1,1
上单一递加
在
1,1 上单一递减
在 R 上单一递加
单一性
无减区间
无减区间
无增区间
奇偶性
奇函数
非奇非偶函数
奇函数
2

图象
运算公
式 1
运算公
式 2
运算公
式 3
运算公
式 4

2
3
2
1
2
1
-1
2
2
2
4
6
-2
8
2
4
O
1
1
-1
-1
- 2
-
1
2
-2
6
-1
O
4
-2
2
-1
arcsin(
x)
arcsin x
arccos( x)
arccosx
arctan(  x)
arctanx
x
[
1,1]
x  [
1,1]
x
R
arcsin(sin x)  x, x  [
,  ]
arccos(cos x)  x, x  [0,  ]
arctan(tan x)  x, x  (
,  )
2
2
2
2
sin(arcsin x)    x, x    [  1,1]    cos(arccos x)    x, x    [  1,1]    tan(arctan x)    x, x    R
arc tan x
arc cot x
arcsin x  arccos x
2
, x  [  1,1]
2
x
R

三角函数的图像和性质

k    Z    y    sin x

y    cosx    y    tan x

一个周
．．．11
3
期的图
2
426
．
O
2
2
像-1-1
-2
定义域    R
值域
[  1,1]
奇偶性    奇函数
周期    2
对
称    直线 x    k    ， k    Z
2
对    轴
称
对
性
称
点 (k    ,0) ， k    Z
中
心
在 [2 k
,2 k
] 上
单一性
2
2
3  ] 上
在 [2 k
,2 k

1
8 O
2
4
3
6
2
2
-1-1
2
-2
R
[  1,1]
偶函数
2
直线 x    k    ， k    Z
点 (k    ,0) ， k Z 2
在 [2 k
,2 k
2
] 上
在 [2 k
,2 k
]
上

所有反三角函数图像
2
1
8
2
4
-2
O
-
2
2
-1
-2
-3
x | x  k
,k  Z
2
R
奇函数
无
点 ( k    ,0) ， k    Z
2
在 (k    , k    ) 上
2    2
无减区间

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