2021中考数学 专题训练 反比例函数及其应用
一、选择题（本大题共10道小题）
1. （2019·上海）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是(  )
A．y＝    B．y＝－    C．y＝    D．y＝－
2. （2020·海南）下列各点中，在反比例函数y＝图象上的点是(    )
A．(－1，8)        B．(－2，4)        C．(1，7)            D．(2，4)
3. （2020·湖北孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图像如图所示，则这个反比例函数的解析式为(  )
A.=        B.=          C.=          D.=
4. 若点A(-4，y1)，B(-2，y2)，C(2，y3)都在反比例函数y=-的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是    (  )
A.y1>y2>y3            B.y3>y2>y1            C.y2>y1>y3            D.y1>y3>y2
5. （2020·黔东南州）如图，点A是反比例函数y（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（  ）
A．2    B．4    C．6    D．8
6. （2020·黔西南州）如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（  ）
A．y＝    B．y＝    C．y＝    D．y＝
7. （2020·内江）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C，D为AC的中点，若的面积为1，则k的值为（  　）
A.     B.     C. 3    D. 4
8. 若一次函数y＝mx＋6的图象与反比例函数y＝在第一象限的图象有公共点，则有(  )
A. mn≥－9  B. －9≤mn＜0
C. mn≥－4  D. －4≤mn≤0
9. 如图，☉O的半径为2，双曲线的解析式分别为y=和y=-，则阴影部分的面积为    (  )
A.4π                    B.3π                    C.2π                    D.π
10. (2019·湖北咸宁)在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y=﹣(x<0)，y=(x>0)的图象上，则sin∠ABO的值为
A．        B．   
C．        D．
二、填空题（本大题共8道小题）
11. 已知反比例函数y＝(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是________(写一个即可)．
12. 如图，直线y1＝kx(k≠0)与双曲线y2＝(x>0)交于点A(1，a)，则y1>y2的解集为________．
  　
13. 已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝(m<0)图象上的两点，则y1________y2(填“>”或“＝”或“<”)．
14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则k的值为________．
15. 如图，点A为函数y＝(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为________．
      　
16. （2019•山西）如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，菱形ABCD的顶点B在x轴的正半轴上，点A坐标为（–4，0），点D的坐标为（–1，4），反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过点C，则k的值为__________．
17. 如图所示，反比例函数y＝(k≠0，x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D，若矩形OABC的面积为8，则k的值为________．
18. (2019·浙江宁波)如图，过原点的直线与反比例函数y(k>0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC=3DC，△ADE的面积为8，则k的值为__________．
三、解答题（本大题共6道小题）
19. 如图，已知反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=-x+4的图象交于A和B(6，n)两点.
(1)求k和n的值;
(2)若点C(x，y)也在反比例函数y=(x>0)的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围.
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=所有反三角函数图像(m≠0)的图象相交于第一、三象限内的A(3，5)，B(a，-3)两点，与x轴交于点C.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)在y轴上一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标;
(3)直接写出当y1>y2时，x的取值范围.       
21. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(m，4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出kx+b->0中x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.
22. 如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)与y轴交于点B(0，9)，与x轴的负半轴交于点A，且tan∠BAO＝1.反比例函数y＝与一次函数y＝kx＋b的图象交于C、D两点，且BD2＋BC2＝90.
(1)求一次函数的解析式；
(2)求反比例函数的解析式；
(3)某二次函数的图象经过线段CD的中点，且以B点为顶点，求此二次函数的解析式．
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是(m，－4)，连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接OB，求△AOB的面积．
24. （2019•甘肃）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（–1，n）、B（2，–1）两点，与y轴相交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

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