高一数学三角函数综合练习题
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.)
1. 若角满足,则是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
2. 若点是角终边上的一点,且满足,则( )
A. B. C. D.
3. 设,且,则可以是( )
A. B. C. D.
4. 满足的一个取值区间为( )
A. B. C. D.
5. 已知,则用反正弦表示出区间中的角为( )
A. B. C. D.
7. 中,若,则一定是( )
A.钝角三角形 B. 直角三角形
C.锐角三角形 D.以上均有可能
9. 当时,函数的最小值为( )
A. B.3 C. D.4
10.在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点. 若函数的图象恰好经过个格点,则称函数为阶格点函数. 下列函数中为一阶格点函数的是 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共计100分)
二、填空题(本大题共所有反三角函数图像5小题,每小题5分,共25分,把正确的答案填在指定位置上.)
11.已知,则的值为
12.若是方程的解,其中,则=
13.函数的单调递减区间为
三.解答题(本大题共5个小题,共计75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
16. (本题满分12分)已知,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
17. (本题满分12分) 已知函数.
(1)求函数在上的单调递增区间;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.
18. (本题满分12分)已知函数
(1)求的定义域并判断它的奇偶性;
(2)求的值域.
7.A解析:因即有. 由,得
即,故.
9.B解析:由,整理得.
令,则函数在时有最小值3.
10.A解析:选项A:由,知
函数的格点只有;
选项B:由,
,故函数图象没有经过格点;
选项C:形如的点都是函数的格点;
选项D:形如的点都是函数的格点.
11. 解析:
12. 解析:由,或
; 又, 知.
13. 解析:由题意知,且应求函数
的增区间,即
16.解析:(1)由知,,即
,又,可得
(2)由知,
17.解析:(1)由题,
所以函数在上的单调增区间为,
(2)当时,单增,时,取最小值;时,
取最大值.
由题意知,
所以实数的范围是
18.解析:(1) 即
故的定义域为
的定义域关于原点对称,且
,故为偶函数.
(2)当时,
又故的值域为.
即对恒成立.
,
当时取得.
即, 故.
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