一．正弦、余弦、正切函数图象和性质
函数 | 正弦函数 | 余弦函数 | 正切函数 |
有界性 | 有界 | 有界 | 无界 |
定义域 | |||
值域 | 当时， 当时， | 当时， 当时， | |
周期性 | 是周期函数，最小正周期 | 是周期函数，最小正周期 | |
奇偶性 | 奇函数，图象关于原点对称 | 偶函数，图象关于轴对称 | 奇函数，图象关于原点对称 |
单调性 | 在 上是单调增函数 在 上是单调减函数 | 在上是单调增函数 在上是单调减函数 | 在 上是单调增函数 |
对称轴 | |||
对称 中心 | |||
正弦函数、余弦函数、正切函数的图像
（一）三角函数的性质
1、定义域与值域
2、奇偶性
（1）基本函数的奇偶性 奇函数：y＝sinx，y＝tanx； 偶函数：y＝cosx.
（2） 型三角函数的奇偶性
（ⅰ）g（x）＝ （x∈R）
g（x）为偶函数
由此得 ；
同理， 为奇函数 .
（ⅱ）
为偶函数 ； 为奇函数 .
3、周期性
（1）基本公式
（ⅰ）基本三角函数的周期 y＝sinx，y＝cosx的周期为 ； y＝tanx，y＝cotx的周期为 .
（ⅱ） 型三角函数的周期
的周期为 ；
所有反三角函数图像 的周期为 .
（2）认知
（ⅰ） 型函数的周期
的周期为 ；
的周期为 .
（ⅱ） 的周期
的周期为；
的周期为 .
均同它们不加绝对值时的周期相同，即对y＝ 的解析式施加绝对值后，该函数的周期不变.注意这一点与（ⅰ）的区别.
（ⅱ）若函数为 型两位函数之和，则探求周期适于“最小公倍数法”.
（ⅲ）探求其它“杂”三角函数的周期，基本策略是试验――猜想――证明.
（3）特殊情形研究
（ⅰ）y＝tanx－cotx的最小正周期为 ；
（ⅱ） 的最小正周期为 ；
（ⅲ）y＝sin4x＋cos4x的最小正周期为 .
由此领悟“最小公倍数法”的适用类型，以防施错对象.
4、单调性
（1）基本三角函数的单调区间（族）
依从三角函数图象识证“三部曲”：
①选周期：在原点附近选取那个包含全部锐角，单调区间完整，并且最好关于原点对称的一个周期；
②写特解：在所选周期内写出函数的增区间（或减区间）；
③获通解：在②中所得特解区间两端加上有关函数的最小正周期的整数倍，即得这一函数的增区间族（或减区间族）
循着上述三部曲，便可得出课本中规范的三角函数的单调区间族.
揭示：上述“三部曲”也适合于寻求简单三角不等式的解集或探求三角函数的定义域.
（2）y＝ 型三角函数的单调区间
此类三角函数单调区间的寻求“三部曲”为
①换元、分解：令u＝ ，将所给函数分解为内、外两层：y＝f（u），u＝ ；
②套用公式：根据对复合函数单调性的认知，确定出f（u）的单调性，而后利用（1）中公式写出关于u的不等式；
③还原、结论：将u＝ 代入②中u的不等式，解出x的取值范围，并用集合或区间形成结论.
正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：
（A、＞0） | |||||
定义域 | R | R | R | ||
值域 | R | R | |||
周期性 | |||||
奇偶性 | 奇函数 | 偶函数 | 奇函数 | 奇函数 | 当非奇非偶 当奇函数 |
单调性 | 上为增函数；上为减函数（） | ；上为增函数 上为减函数 （） | 上为增函数（） | 上为减函数（） | 上为增函数； 上为减函数（） |
注意： 与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）.
与的周期是.
或（）的周期.
的周期为2（，如图，翻折无效）.
的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）.
当·；·.
与是同一函数,而是偶函数，则
.
函数在上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的].
定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：，奇函数：）
奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：是奇函数，是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）
奇函数特有性质：若的定义域，则一定有.（的定义域，则无此性质）
不是周期函数；为周期函数（）；
是周期函数（如图）；为周期函数（）；
的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：
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