abaqus帮助⽂档中⽂版_帮助⽂档ABAQUSSPH⽅法（中⽂
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点击关注，⾃我充电！ (全⽂共约6200字) 15.2.1 光滑粒⼦流体动⼒学( Smoothed particle hydrodynamics，SPH ) 适⽤产品：Abaqus/Explicit ⼀、概述 光滑粒⼦流体动⼒学是⼀种数值⽅法，属于较⼤范围的⽆⽹格⽅法的⼀部分，在这些⽅法中，⽤户⽆需像通常在有限元分析中定义的那样定义节点和单元，取⽽代之的是，只需要⼀组点集即可表⽰给定的体，在光滑粒⼦流体动⼒学中，这些点通常称为粒⼦或伪粒⼦。 图15.2.1–1中的⽰例对两种⽅法做了对⽐，两种离散形式表⽰都可以模拟瓶⼦内部流体的初始状态(问题描述详见“Impact of awater-filled bottle,” Section 2.3.2 of the Abaqus Example Problems Guide )。左侧的模型采⽤传统四⾯体⽹格对流体域进⾏划分，⽽右侧则采⽤相同体的离散点集来表⽰。值得注意的是，在后⼀种情况下，没有连接节点点的边，因为这些粒⼦不需要像在传统有限元法⼀样定义单元。直接定义粒⼦单元的⼀种替代⽅法是：按照常规连续有限元⽅法定义单元，在分析开始或在分析过程中⾃动将其转换为粒⼦单元，详见“ Finite elementconversion to SPH particles,” Section 15.2.2 所述。
图15.2.1–1 有限元⽹格和SPH⽅法粒⼦分布
光滑粒⼦流体动⼒学是⼀种完全的拉格朗⽇⽅法，它可以通过对求解域上的离散点集上直接内插，⽆需定义空间⽹格，从⽽离散⼀组连续⽅程组。 该⽅法主要优势是其拉格朗⽇性质与⽆ 固定⽹格，从⽽使得与流体流动有关的困难和涉及⼤变形和⾃由表⾯的结构问题以相对⾃然的⽅式得到解决。 从本质上讲，该⽅法不是基于离散的粒⼦在压缩过程中相互碰撞或在拉伸中表现出类似内聚的⾏为(这种不正确的理解可能源于单词“粒⼦”)。相反，它只是连续偏微分⽅程的⼀种巧妙的离散化⽅法，在这⽅⾯，光滑滑粒⼦流体动⼒学与有限元⽅法⾮常相似。 SPH使⽤演进的插值⽅案来近似求解域中任意点的场变量。所感兴趣的粒⼦上的变量值可以通过对⼀组相邻粒⼦的贡献求和来近似，⽤下标j表⽰，对于这些粒⼦， “kernel” 函数W不为零
图15.2.1–2给出了 “kernel” 函数的功能。，其中光滑长度h决定有多少粒⼦影响特定点的插值。
图15.2.1–2 “kernel”函数⽰意图
⾃从SPH⽅法问世以来，它已经获得了实质性的理论⽀持(Gingoldand Monaghan，1977)，并且与该⽅法有关的出版物很多。
该⽅法可使⽤Abaqus / Explicit中提供的任何材料(包括⽤户材料)。⽤户可以像其他任何拉格朗⽇模型⼀样指定初始条件和边界条件，还允许与其他拉格朗⽇体进⾏接触相互作⽤，从⽽扩⼤了可以使⽤此⽅法的应⽤范围。
当变形不太严重时，该⽅法的准确性通常不如Lagrangian有限元分析，⽽在较⾼变形条件下，此⽅法的精度不如Eulerian-Lagrangian耦合分析。如果模型中⼤部分节点与光滑粒⼦流体动⼒学相关联，则在使⽤多个CPU的情况下，分析可能⽆法很好地扩展。
⼆、应⽤ 光滑粒⼦流体动⼒学分析对于涉及极端变形的应⽤场景有效，如流体晃荡，波浪⼯程，弹道，喷涂(如在油漆喷涂中)，⽓流，闭塞和破碎以及随后的⼆次冲击等。在这些应⽤中，耦合欧拉 -拉格朗⽇⽅法(CEL)和光滑粒⼦流体动⼒学(SPH)⽅法都可以使⽤。但是在许多耦合欧拉-拉格朗⽇分析中，材料与空隙之⽐过⼩会导致计算量可能过⾼。在这些情况下，⾸选光滑粒⼦流体动⼒学⽅法。例如，在耦合欧拉-拉格朗⽇分析中，跟踪从主要冲击到⼤体积直到发⽣次要冲击的碎⽚可能⾮常昂贵，但在光滑粒⼦流体动⼒学分析中却没有额外的成本。 “Impact of awater-filled bottle,” Section 2.3.2 of the Abaqus Example Problems Guide,  中包括⼀个算例，该算例使⽤光滑粒⼦流体动⼒学⽅法来模拟
与冲击相关的剧烈晃荡。 三、⼈⼯粘度 光滑粒⼦流体动⼒学中的⼈⼯粘度与有限元的体积粘度具有相同的含义，与其他拉格朗⽇单元相似，粒⼦单元使⽤线性和⼆次粘性贡献来抑制计算响应中的⾼频噪声。在极少数情况下(默认值不合适)，⽤户可以控制光滑粒⼦流体动⼒学分析中包含的⼈⼯粘度的数量。 inp⽂件的⽤法：使⽤以下选项为线性和⼆次⼈⼯粘度指定⽐例因⼦：
*SECTION CONTROLS  , , , scale factor for linearartificial viscosity, scale factor for quadratic artificial viscosity(线性⼈⼯粘度的⽐例因⼦，⼆次⼈⼯粘度的⽐例因⼦) 四、初始条件 “Initial conditions inAbaqus/Standard and Abaqus/Explicit,” Section
34.2.1 描述了可⽤于显式动态分析的所有初始条件，与⼒学分析有关的初始条件均可⽤于光滑粒⼦流体动⼒学分析。 五、边界条件 边界条
件可按照 “Boundary conditionsin Abaqus/Standard and Abaqus/ Explicit,” Section 34.3.1. 中描述的进⾏定义。 六、载荷“Applying loads:overview,” Section 34.4.1 说明了可⽤于显式动态分析的载荷类型。集中节点载荷可以照常施加，重⼒载荷是光滑粒⼦流体动⼒分析中唯⼀允许的分布载荷。 七、材料选项 Abaqus / Explicit中的任何材料模型都可以⽤于光滑粒⼦流体动⼒学分析。 ⼋、单元 光滑粒⼦流体动⼒学⽅法是通过与PC3D单元关联的公式实现的，这些单节点单元只是在空间中定义对⼀个或多个特定实体建模粒⼦的⼀种⼿段。这些粒⼦单元利⽤Abaqus中的现有功能来引⽤单元相关的特征，例
如材料，初始条件，分布载荷和可视化。 定义这些单元的⽅式与定义点质量的⽅式类似，这些点的坐标位于要建模的物体的表⾯或内部，类似于⽤brick单元划分的物体的节点。为了获得更准确的结果，⽤户应努⼒在所有⽅向上尽可能均匀地分布粒⼦的节点坐标。 除了直接定义PC3D单元外，另⼀种⽅法是定义常规的连续有限元类型
C3D8R，C3D6或C3D4，并在分析开始时或分析过程中将它们⾃动转换为粒⼦，详见 “Finite elementconversion to SPH particles,” Section 15.2.2. 。 在Abaqus / Explicit中实现的光滑粒⼦流体动⼒⽅法使⽤三次样条作为插值多项式，并且基于以下参考⽂献中概述的经典光滑粒⼦流体动⼒理论。 光滑粒⼦流体动⼒学⽅法不适⽤于⼆维单元分析。轴对称模型可使⽤楔形、扇形和对称边界条件来模拟。 PC3D单元没有沙漏或变形控制⼒，没有与之关联的⾯或边。 8.1  SPH内核插值器 默认情况下，在Abaqus / Explicit中使⽤三次样条作为插值多项式实现的光滑粒⼦流体动⼒学⽅法。另外，⽤户还可以选择⼆次或五次内插器。 该实现基于以下参考⽂献中概述的经典光滑粒⼦流体动⼒学理论。⽤户还可以选择使⽤均流校正配置更新，该更新在⽂献中通常称为 XSPH⽅法(请参阅Monaghan，1992)，以及经过校正的Randles和Libersky，1997年的内核，也称为归⼀化 SPH(NSPH)⽅法。 ⽤户可以按照 “Using sectioncontrols for smoothed particle hydrodynamics (SPH)” in “Section controls,” Section 27.1.4. 控制这些设置。 8.2  计算粒⼦体积 当前没有⾃动计算这些粒⼦关联体积的功能。因此⽤户需要提供⼀个特征长度，该长度将⽤于计算粒⼦关联体积，进⽽⽤于计算粒⼦的关联质量。假定节点在
空间上均匀分布，并且每个粒⼦与以该粒⼦为中⼼的⼩⽴⽅体关联。当堆叠在⼀起时，这些⽴⽅体将填充物体的整个物体的体积，并在物体的⾃由表⾯形成⼀些较⼩的近似值。特征长度是⽴⽅体侧⾯长度的⼀半。从实际⾓度看，⼀旦创建了节点，就可以将两个节点之间距离的⼀半⽤作特征长度。或者如果知道零件的质量和密度，则可以计算零件的体积，然后将其除以零件中颗粒的总数，以获得与每个颗粒关联的⼩⽴⽅体的体积。这个⼩体积的⽴⽅根的⼀半是此粒⼦集的合理特征长度。如果您要求将模型定义数据打印到数据( .dat)⽂件中，则可以检查模型中各个集合的质量(请参见 “Model and history definitionsummaries” in “Output,” Section 4.1.1 )。 inp⽂件的⽤法：使⽤以下选项定义光滑的粒⼦流体动⼒实体： *ELEMENT, TYPE=PC3D, ELSET=particle_body element number, node number 必要时重复数据⾏ *SOLID SECTION, ELSET=particle_body, MATERIAL=material_name characteristic length associated with particle volume 8.3  光滑长度计算 即使在模型中使⽤每个单元的单个节点定义了粒⼦单元，光滑粒⼦流体动⼒学⽅法也会根据影响范围内的相邻粒⼦计算每个单元的贡献，该影响范围的半径称为光滑长度。光滑长度与上⾯讨论的特征长度⽆关，并控制该⽅法的插值属性。默认情况下，光滑长度是⾃动计算的。随着变形的进⾏，粒⼦彼此相对移动，因此，给定粒⼦的临近粒⼦可以(并且通常确实)发⽣变化。每个增量 Abaqus / Explicit都会在内部重新计算此局部的连接性，并根据以⽬标粒⼦为中⼼的粒⼦云的贡献来计算运动量(例如法向和剪切应变，变形梯度等)，然后以与减少积分的砖单元相似的⽅式计算应⼒，然后将其⽤于基于光滑粒⼦流体动⼒公式计算云中粒⼦的单元节点⼒。 默认情况下，Abaqus / Explicit在分析开始时计算光滑长度，以使与单元关联的平均
粒⼦数量⼤约在30到50之间。在分析过程中，光滑长度保持恒定。因此，根据模型中的平均⾏为分别是膨胀的还是压缩的，在分析过程中每个单元的平均粒⼦数可以减少或增加。如果分析本质上⼤部分是压缩性的，则与给定单元关联的粒⼦总数可能会超过允许的最⼤值，并且分析将停⽌。默认情况下，与⼀个单元关联的最⼤允许粒⼦数为140。 ⽤户可以按照 “Using section controls for smoothed particle hydrodynamics (SPH)” in “Sectioncontrols,” Section27.1.4. 中所述来控制这些设置。  8.4  光滑粒⼦流体动⼒区域 在分析开始时，将计算⼀个矩形区域作为将在其中跟踪粒⼦的边界框，这个固定的矩形框⽐整个模型的整体尺⼨⼤10％，并且以模型的⼏何中⼼为中⼼。随着分析的进⾏，如果粒⼦在此框外，则其⾏为就像⾃由飞⾏的点质量⼀样，不会有助于光滑粒⼦流体动⼒学计算，如果粒⼦在稍后阶段重新进⼊框，则它将再次包含在计算中。 ⽤户可以按照 “Usingsection controls for smoothed particle hydrodynamics (SPH)” in
“Sectioncontrols,” Section27.1.4 .修改边界框的⼤⼩。  九、约束条件 由于PC3D单元是拉格朗⽇单元，因此它们的节点可涉及其他功能，例如其他单元、连接器或约束。由于这些单元没有⾯或边，因此⽆法使⽤PC3D单元定义基于单元的表⾯。因此，⽆法为粒⼦定义需要基于单元的表⾯(例如紧固件)的约束。  ⼗、相互作⽤ ⽤粒⼦建模的实体可以通过接触与其他有限元⽹格实体相互作⽤，与基于节点的表⾯(与粒⼦关联)和基于单元的表⾯或分析表⾯间的任何接触相同。通⽤接触(  general contact)和接触对( contact pairs)均可使⽤，允许涉及基于节点的曲⾯所有可⽤于接触的交互作⽤类型和公式，
包括cohesive behavior，可通过常规选项设置不同的接触属性。默认情况下，粒⼦不像其他单节点单元(例如点质量)那样，不属于⼀般接触域，粒⼦的默认接触厚度与截⾯定义中的特征长度指定的值相同；因此，出于接触⽬的，粒⼦表现为半径等于与⼩⽴⽅体内切球半径。 ⽤户不应将与PC3D单元关联的节点的接触厚度设为零，否则可能⽆法可靠地解决接触问题，推荐的⽅法是使⽤默认值或指定合理的接触厚度。 允许使⽤PC3D单元建模的不同实体之间进⾏相互作⽤。但是这种相互作⽤仅在碰撞的光滑粒⼦流体动⼒学主体由相同的流体状材料制成的情况下才有意义，例如⽔滴落在部分充满⽔的桶中。在与固体相关的应⽤中(例如，对穿甲板的⼦弹进⾏建模)，必须使⽤规则的有限元对其中⼀个实体进⾏建模。 粒⼦和欧拉区域之间⽆法定义接触相互作⽤。 inp⽂件的⽤法：使⽤以下选项定义⽹格化或分析性表⾯与基于粒⼦的表⾯之间的接触： *CONTACT *CONTACT INCLUSIONS node-based particle surface, element-based/analytical_surface  ⼗⼀、输出 可⽤于PC3D单元的单元输出值包括连续体单元的所有与⼒学相关的输出：应⼒、应变、能量以及状态，场和⽤户定义的变量的值，节点输出包括Abaqus/ Explicit分析中通常可⽤的所有输出变量。 粒⼦可在Abaqus / CAE中可视化，在等⾼线图中，场输出变量的值显⽰为圆形的彩⾊块，也可以使⽤符号图。  ⼗⼆、局限性 1、光滑粒⼦的流体动⼒学分析受以下限制： 1.1、当变形不太严重且单元不变形时，它们通常不如拉格朗⽇有限元分析准确。在较⾼的变形范围内，耦合欧拉 -拉格朗⽇分析通常也更准确。当常规的有限元⽅法或耦合的欧拉-拉格朗⽇⽅法已达到其固有局限性或执⾏成本过⾼时，应⾸先使⽤光滑粒⼦动⼒学⽅法。  1.2、当材料处于拉伸应⼒状态时，粒⼦运动可能变得不稳定，从⽽导致所谓的拉伸不稳定性。这种不稳定性
与标准光滑粒⼦动⼒学⽅法的插值技术严格相关，在模拟实体的拉伸状态时尤其明显。结果，粒⼦趋于聚集在⼀起并表现出类似断裂的⾏为。 1.3、与使⽤连续单元(例如 C3D8R 单元)定义的同⼀物体的质量分布相⽐，使⽤粒⼦单元定义的物体的质量分布略有不同。使⽤粒⼦单元时，该体内所有粒⼦的体积相同。因此，与该体内所有粒⼦相关的节点质量是相同的。如果节点未按规则的⽴⽅布置放置，则质量分布会有些不精确，尤其是在要建模的物体的⾃由表⾯处。 1.4、 不能在 PC3D 单元上指定表⾯载荷。但是，可以将分布负载(例如压⼒)施加到其他有限
conversion翻译方法的定义
单元表⾯，这些表⾯可以通过接触相互作⽤将压⼒施加到粒⼦单元上。 1.5、 不能使⽤光滑的粒⼦流体动⼒学来模拟物体与不同材料的混合。 1.6、 Abaqus / CAE 不直接⽀持该功能。但是，您可以执⾏以下操作：
(1)您可以使⽤Abaqus / CAE中的现有功能来⽣成质量单元，编写输⼊⽂件，然后⼿动编辑输⼊⽂件以将质量单元转换为粒⼦。
(2)您可以在分析开始时使⽤有限元转换为SPH粒⼦(“Boundary conditions”in “Finite element conversion to SPH
particles,” Section 15.2.2)(时间为零时的基于时间的转换标准)。
(3)您可以使⽤C3D8R单元创建⽹格，编写输⼊⽂件，然后使⽤脚本将这些单元转换为粒⼦，如www.3ds/support/knowledge-base.达索知识库中的“从实体⽹格⽣成粒⼦单元”中所述。
1.7、 在通过⼀个实体截⾯定义实体中，不能有选择地在该定义引⽤的单元⼦集中指定重⼒载荷和质量缩放。取⽽代之的是，必须将这两个功能应⽤于与实体截⾯定义关联的单元集中的所有单元。 2、  在⼤多数情况下，光滑粒⼦流体动⼒学计算会分布在并⾏域中。但是，对于
具有以下任何特征(通常会⼤⼤降低并⾏可伸缩性)的模型，它们都由单个域(使⽤单处理器)执⾏： 2.1、 开始分析后，将有限元转换为 SPH 粒⼦(  “Boundary conditions”in “Finite element conversion to SPH particles,” Section 15.2.2 )，并⾏光滑粒⼦流体动⼒学实
现仅在分析开始时(时间为零)⽀持转换为 SPH 粒⼦。 2.2、 多个实体采⽤ PC3D 单元 2.3、 将规范化内核指定 section control 2.4、
预定义的场变量(包括温度)对材料特性的依赖性 3、如果使⽤多个 CPU ，则光滑粒⼦流体动⼒学分析会受到以下限制： 3.1、 光滑粒⼦流
体动⼒学的节点不⽀持接触输出。 3.2、 不⽀持单元历史输出。 3.3、 不⽀持整个模型以外的能量历史记录输出。 3.4、 动态负载平衡⽆
法激活。 3.5、 如果有任何 SPH 粒⼦参与⼀般接触，但所有 SPH 粒⼦必须包含在⼀般接触定义中。 3.6、 建议每个域⾄少 10,000 个
粒⼦以实现良好的可伸缩性。 3. 7、 如果使⽤⼤量 CPU ，则可能需要显着增加内存使⽤量。  ⼗三、inp⽂件的格式 以下算例为装有液体
的塑料瓶⼦跌落在地⾯的光滑粒⼦流体动⼒学分析，塑料瓶和地板采⽤传统的壳单元建模，使⽤PC3D元素通过光滑粒⼦流体动⼒学对流体进⾏建模，定义粒⼦的节点坐标，使它们都位于瓶⼦内部，流体和瓶⼦的材料属性定义均按常规定义。光滑粒⼦流体动⼒学粒⼦与瓶⼦的内壁之间、瓶⼦的外部与地板之间定义了接触相互作⽤。输出要求为流体中的应⼒(压⼒)和密度。
*HEADING…*ELEMENT, TYPE=PC3D, ELSET=Fluid_Inside_The_BottleElement number, node number…*SOLID SECTION, ELSET=Fluid_Inside_The_Bo
⼗四、参考⽂献
1、Gingold,  R. A., and J. J.Monaghan, “Smoothed Particle Hydrodynamics: Theory and Application toNon-Spherical
Stars,” Royal Astronomical Society, Monthly Notices, vol. 181,pp. 375–389, 1977.
2、Johnson,  J., R. Stryk, and S.Beissel, “SPH for High Velocity Impact Calculations,” Computer Methods inApplied Mechanics and Engineering, 1996.
3、Libersky,  L. D., and A. G.Petschek, “High Strain Lagrangian Hydrodynamics,” Journal of ComputationalPhysics, vol. 109, pp. 67–75, 1993.
4、Monaghan,  J., “Smoothed ParticleHydrodynamics,” Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 1992.
5、Munjiza,  A., and K. R. F. Andrews,“NBS Contact Detection Algorithm for Bodies of Similar Size,” InternationalJournal
for Numerical Methods in Engineering, vol. 43, pp. 131–149, 1998.
6、Randles,  P. W., and L. D.Libersky, “Recent Improvements in SPH Modeling of Hypervelocity Impact,”International Journal of Impact Engineering, 1997.
7、Swegle,  J. W., and S. W. Attaway,“An Analysis of Smoothed Particle Hydrodynamics,” Sandia National Lab
ReportSAND93–2513, 1994.
8、Wendland,  H., “PiecewisePolynomial, Positive Definite and Compactly Supported Radial Functions ofMinimal Degree,”Advances in Computational Mathematics, 1995.
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