matlab瑞利分布函数_海杂波与K分布
Canadian East Coast radar trials and the K-distribution
这是T.J. Nohara和S. Haykin于1991年发表在《IEE Proceedings F - Radar and Signal Processing》上的⽂章，⽂章地址。以下是我对这篇⽂章的⼀个学习过程。
Abstract
The use of the K-distribution to describe the amplitude statistics of sea clutter collected with an instrument-quality X-band radar off the East Coast of Canada is investigated. It is shown that the K-distribution is suitable for modelling the amplitude statistics of both likepolarised and crosspolarised radar configurations. The amplitude statisitcs of small ice targets (growlers) in spiky clutter are also examined; the results obtained indicate that using only long-term amplitude statistics is not sufficient for the reliable detection of such targets in the presence of sea clutter. Furthermore, it is shown that the crosspolarised channel does not offer any added benefit to small target detection when considering only long-term amplitude statistics. We also consider the phase statistics of sea clutter and show them to be uniformly distributed on 2π.
本⽂研究了使⽤K分布描述X波段雷达所采集的加拿⼤东海岸海杂波振幅统计数据。结果表明：K分布适⽤于描述同极化和交叉极化的振幅统计模型。同时研究了尖峰杂波中的⼩冰⽬标的振幅统计模型，结果表明：在海杂波存在的情况下，仅使⽤长振幅统计不⾜以对⽬标进⾏有效检测；此外，当仅使⽤长振幅统计时，交叉极化数据并不能很好的进⾏⼩⽬标的检测。
Introduction
介绍了本⽂的研究对象growlers，这⾥具体指的是那些⾼出⽔⾯约1⽶总重约12万磅（≈54吨）的冰⼭⼩碎⽚（下⽂简称“⼩冰⼭”）。
介绍了由Jakeman和Pusey所提出的K分布，K分布在描述海杂波振幅统计时具有良好的效果，已经很好的应⽤于相似极化的⾼分辨率实雷达数据的模型描述。然⽽，还没有⼈将这⼀分布模型应⽤于交叉极化雷达数据。
The IPIX radar
IPIX雷达是麦克马斯特⼤学的The Communications Research Laboratory（CRL）设计的⼀款雷达。IPIX雷达使我们能够收集四种发射和接收的的极化雷达数据，这样我们就可以进⾏相⼲分析。本⽂主要是针对振幅进⾏分析。 下图展⽰的是四个通道的海杂波数据。
polarised
上述图像横向为33个连续的采样样本（160m的范围），纵向为脉冲重复频率为200Hz的1.25s的持续时间。 在窗⼝的后部，有⼀个经过Ground Truth确认过的⼩冰⼭，它的多普勒频带可以被明显的观察到。
我们寻后向散射的振幅参数，计算HI和VI的均⽅根+HQ和VQ的均⽅根，显⽰如下图。
从上图中我们可以发现，再次寻⼩冰⼭⽆疑变得更加困难了。
K分布
前⼈已经针对尖峰海杂波的幅度统计提出了很多特殊的分布模型，尽管他们中有⼀些模型可以很好地进⾏描述，但是他们没有考虑到数据中的时空和空间的相关性。因此，当我们使⽤积分或者CFAR进⾏处理的时候，很难准确的估计探测的准确率。于是本⽂使⽤K分布来处理这
个问题。
其中，$Gamma(·)$代表的是Gamma函数，$K_{v-1}(·)$表⽰的是⼆阶修正Bessel函数。上述这个式⼦描述的是雷达杂波横截⾯的概
率。本⽂中讨论的是振幅统计模型，所以我们将上述等式变换为
其中，$v$是形状参数，$c$是尺度参数。因此，K分布是⼀个只含有两个参数的模型。它的$n$阶振幅矩为
它的$n$阶归⼀化振幅矩为
K分布是基于⼀个物理模型，他将接收到的信号视为雷达波束照射的若⼲独⽴散射体返回信号的叠加。散射体及其相关聚束的有效数量对于
确定接受数据的统计模型有着⾮常重要的作⽤。根据中⼼极限定理，随着散射体数⽬的增加，杂波过程趋向于⾼斯形式，因此振幅统计变得
越来越瑞利。另⼀⽅⾯，随着散射体的有效数量减少，散射体之间出现聚束现象，统计量变得不那么瑞利。
海杂波的振幅统计也表现出类似的特性。随着雷达分辨率的提⾼和被照⾯积的减⼩(散射体的减少)，海杂波振幅统计变得越来越⾮瑞利。
下图是多个相同形状参数$v=1.2$和从0.1~1.1以0.2为间隔的尺度参数$c$。
下图是多个相同尺度参数$c=1.0$和从0.6~5.6以1为间隔的形状参数$v$。
从上图中可以清楚的看到，归⼀化后的变量分布仅与形状参数$v$有关；当形状参数$v$等于⽆穷时，K分布变为瑞利分布；当形状参数
$v$趋近于0时，K分布的尾巴变长。
K分布最重要的特性可能就是把海洋回波的相关特性纳⼊考虑。这也就使得K分布是⼀个由类似瑞利散斑的斑纹分量$p(x/y)$分量组成，其中$y$是具有根伽马的分布的⽂理分量。
下⾯使⽤脉冲重复频率2kHz，脉冲宽度200ns的数据进⾏分析。 其中发射信号的极化⽅向是⽔平的，窗⼝的宽度为160m（33次采样），有来⾃N120°E的⼤风并伴随着同⼀⽅向上的涌浪。有效波⾼约为3⽶，波周期约为7秒。天线固定在120°的⽅向上。 为避免饱和在⽔平⽅向的接收通道上做了6dB的衰减，同时保证交叉极化通道上的灵敏度。
实验表明，潜在的膨胀成分在周期为0.25s时表现出很强的相关性。因此，振幅直⽅图的33个样本选择周期为0.25s（脉冲重复频率
2kHz）的500次扫描数据。分别计算不同数据的平均归⼀化矩。
结果表明，散斑分量确实是瑞利分布的，其平均值随距离变化。对于同⼀个数据集，参考前⼈的计算过程计算潜在成分。
最终结果为平均为160次的潜在成分扫描，持续时间为40s。图像如下图所⽰。
上图中的数据是按照相应尺度放缩到0~255的范围内进⾏显⽰，可以很明显的观察到海洋表⾯回波的明显的时空相关性结构。这也说明，在确定给定信号的性能时，应该将时间和空间的相关性纳⼊考虑范围内。
海杂波后向散射的复合性质已经可以通过这些数据显⽰出来，下⾯我们来详细分析⼀下海杂波振幅的总体统计模型。Experiments performed with IPIX
下⾯，本⽂的⼯作将分为两部分： 1. 建⽴海杂波幅度统计关于极化⽅式、脉冲宽度、观测⽅向的函数模型 2. 将⼩冰⼭和⼩冰⼭附近海⾯的幅度统计进⾏⽐较
考虑到去前端接收机的噪声，我们禁⽤⾏波管放⼤器（TWT），这样我们就可以将其与海杂波和⽬标回波区分开。⾸先，我们绘制⼀个纯噪声的图像如下。
统计数据具有明显的瑞利特性，表明了接收机噪声在同相位和正交信道下的⾼斯特性。

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