1.十进制数形式
由数码0~ 9和小数点组成。例如:0.0,.25,5.789,0.13,5.0,300.,-267.8230等均为合法的实数。
2.指数形式
由十进制数,加阶码标志“e”或“E”以及阶码(只能为整数,可以带符号)组成。其一般形式为a E n (a为十进制数,n为十进制整数)其值为 a*10,n 如: 2.1E5 (等于2.1*10的5次方), 3.7E-2 (等于3.7*10的-2次方) 0.5E7 (等于0.5*10的7次方), -2.8E-2 (等于-2.8*10的-2次方),以下不是合法的实数 345 (无小数点) E7 (阶码标志E之前无数字) -5 (无阶码标志) 53.-E3 (负号位置不对) 2.7E (无阶码)
标准C允许浮点数使用后缀。后缀为“f”或“F”即表示该数为浮点数。如356f和356.是等价的。例2.2说明了这种情况:
void main()
{
printf("%f\n%f\n",356.,356f);
}
标准4支持小数点的进制转换器字节浮点型在计算机里存储方式如下图
IEEE754标准中浮点数表示格式IEEE规定的浮点数表示法是一种科学计数法,用符号(正或负)、指数和尾数来表示,底数被确定为2。也就是说浮点数被表示为尾数乘以2的指数次方再带上符号。具体格式如下:
符号域 | 指数域 | 小数域 | 指数偏移量 | |
单精度浮点数 | 1 位[31] | 8位[30-23] | 23位[22-00] | 127 |
双精度浮点数 | 1 位[63] | 11 位[62-52] | 52 位[51-00] | 1023 |
下面以单精度浮点数为例来介绍浮点数的三个区域:
符号域:符号域占1位,0表示正数,1表示负数。指数域:指数域共有8位,可表达的范围为:0~255。为能处理负指数,实际指数位存储在指数域中值减去一个偏移量(单精度为127,双精度为1023)。单精度浮点数的偏移量为127,故实际可表达的指数值的范围为-127~128。尾数域:尾数域共有23位。由于规范浮点数的小数点左侧必须为1,所以在保存尾数时,可以省略小数点前面这个1,从而腾出一个二进制位来保存更多的尾数。举例:比如对于单精度数而言,二进制的1001.101(对应于十进制的9.625)可以表达为1.001101 ×2^3,所以实际保存在尾数域中的
值为0011 0100 0000 0000 0000 000,即去掉小数点左侧的1,并用0 在右侧补齐。
(
整数部分(9)的计算:1001
小数部分(0.625)的计算:
0.625*2=1.25--------1
0.25 *2=0.5 ----------0
0.5 *2=1.0 -----------1
所以用二进制科学表示方式为:1.001101*2^3
)
实数与浮点数之间的变换举例例一:已知一个单精度浮点数用16进制数表示为:0xC0B40000,求此浮点数所表达的实数。
先转换为二进制形式(注意:对于负数二进制补码转换成十进制一定要:先取反,后加1)
C 0 B 4 0 0 0 0
1100 0000 1011 0100 0000 0000 0000 0000
按照浮点数格式切割成相应的域 1 1000 0001 01101 000000000000000000
经分析:符号域1 意味着负数;指数域为129 意味着实际的指数为2 (减去偏差值127);
尾数域为01101 意味着实际的二进制尾数为1.01101 (加上隐含的小数点前面的1)。所以,实际的实数为:
= -1.01101 × 2^ 2=- ( 1*2^0 + 1*2^(-2) + 1*2^(-3) + 1*2^(-5) ) × 2^2
= -(1+0.25+0.125+0.03125)*4
= -1.40625*4
= -5.625
例二:将实数-9.625变换为相应的浮点数格式。
1) 求出该实数对应的二进制:1001.101,用科学技术法表达为:-1.001101 ×2^3;
2) 因为负数,符号为1;
3) 指数为3,故指数域的值为3 + 127 = 130,即二进制的10000010;
4) 尾数为1.001101,省略小数点左边的1后为001101,右侧0补齐,补够23位,
最终尾数域为:00110100000000000000000;
5) 最终结果:1 10000010 00110100000000000000000,用16进制表示:0xC11A0000。
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