关于⼯程控制⽹设计中的精度估算
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关于⼯程控制⽹设计中的精度估算
⼯程控制⽹（包括GPS ⽹、⽔准⽹、导线⽹）在地形图上设计好控制⽹形后，需要按照观测等级精度对待定点进⾏精度估算。
⼀、⽔准⽹精度估算
1、单⼀⽔准路线（闭合或附合⽔准路线）精度估算
参考《应⽤⼤地测量学》第三章第五节有关内容。
对于单⼀闭合或附合⽔准路线，按设计等级⽔准测量每km 全中误差W M 计算待定点最弱点⾼程中误差H M 。设⽔准路线全长为L （km ），则
4
L M M W H = （1）对于单⼀⽀⽔准路线，按设计等级每千⽶往返测⾼差偶然中误差△M 计算最弱点（终点）⾼程中误差H M ，设⽀⽔准路线全长为L （km ），则
L △M M H = （2）
2、⽔准⽹（多结点、多闭合环）精度估算
（1）按等权代替法对⽔准⽹进⾏精度估算（参见第三章第五节）
如能将复杂的⽔准⽹通过路线合并与路线连接，简化成⼀条虚拟的等权路线，便可按单⼀路线计算最弱点⾼程中误差。
（2）按间接平差原理，构建⾼差的误差⽅程式系数矩阵，组成法⽅程系数矩阵并求逆，得待定点⾼程的权倒数阵Q ，按设计等级⽔准测量每km 全中误差W M 计算待定点⾼程中误差i H M
i i Q M M W H = （3）
（3）按带结点的⽔准⽹间接平差⽅法
参见《应⽤⼤地测量学》第⼋章第四节有关内容：⾼差观测值的权（Pi=1/Li ）确定后，直接构建法⽅程系数矩阵。法⽅程系数矩阵的对⾓线元素是该结点周围各⽔准路线⾼差观测之的权之和，⾮对⾓线元素是两个结点间⾼差观测值得权的相反数。法⽅程系数矩阵求逆，得结点⾼程的权倒数阵Q 。按设计等级⽔准测量每km 全中误差W M 计算待定点⾼程中误差。每两个结点之间的单个⽔准路线按1、所述⽅法进⾏最弱点⾼程精度估算。计算例：按上述三种⽅法估算⽔准⽹待定点⾼程中误差
如图所⽰，A 、B 为已知⼆等⾼级⽔准点，1、2、3
为待定四等⽔准点，各测段路线长A B
Li 由图上量取并标⽰于图上。设各段路线长均为4km ，路线总长为16km ，W M =10mm ，
按（1）式计算结果为mm 204
16104L M M W H ===；按（3）式计算结果为mm 2220410Q M M 4Q W H 2====，。
设2号点为结点，该⽔准路线变为由两段路线长分别为8km 的带结点的⽔准⽹，组成⽅程系数为0.125+0.125=0.25，求逆后为Q=4，mm 2220410Q M M W H ===。上图中1号点的⾼程中误差为mm 144
8104L M M 12W
1H ===，3号点的⾼程中误差与1号点的⾼程中误差相同。⼆、导线⽹精度估算
1、单个导线（闭合、附合导线或⽆定向坐标附合导线）精度估算
参见《应⽤⼤地测量学》第三章第四节有关内容
（1）单⼀附合导线最弱点位误差（最弱点位最弱边位于中间距已知点最远处）。
（2）单⼀闭合导线最弱点位误差（最弱点位最弱边位于中间距已知点最远处）。
（3）⽆定向坐标附合导线（最弱点位于中间距已知点最远处，最弱边⽅位⾓在两端）。
（4）⽀导线最弱点最弱边位于⽀导线终端。
按等边直伸导线计算公式更简便。
2、导线⽹（多结点、多闭合环）精度估算
按间接平差原理，构建观测边长和⽅向（或⾓度）的误差⽅程式系数矩阵与权阵（按设计等级导线测量观测⽅向（或⾓度）中误差为单位权中误差，观测边长的权按设计等级中误差定权），组成法⽅程系数矩阵并求逆，得待定点坐标的权倒数阵，顾及设计单位权中误差计算待定点中误差。
（1）图上量出设计平⾯控制点的坐标，计算各观测值（边长、⾓度或⽅向）的误差⽅程式的系数矩阵；
（2）确定各观测值得权。按设计等级精度确定观测值的中误差。规定单位权中误差，如测⾓中误差m β，观测边中误差为没m D ，观测⾓度的权为=βP 1，则观测边的权为2D 2
D m m P β=；
（3）计算未知数的权倒数Q 。组成法⽅程系数矩阵并计算其逆矩阵—协因数阵Q ，求出未知数的权倒数（YiYi XiXi Q Q ,）；
（4）计算未知数的中误差及误差椭圆元素
2Yi 2Xi i YiYi Yi XiXi i M M M Q m M Q m M +===,,X ββ
对于单⼀导线，也可以按导线⽹间接平差原理进⾏精度估算。
三、GPS⽹精度估算
GPS⽹由基线向量构成。在设计阶段，基线向量的协⽅差阵不便确定，可以按照基线测量标称精度（以设计等级精度A±BD）和以平均边长确定的单位权中误差σο确定构成GPS⽹的每⼀条基线的权。三维基线向量各分量之间认为是独⽴的，按三维分量进⾏精度估算。也可以按照平⾯⼆维基线向量进⾏精度估算。
计算例：仍以上图为⼀GPS⽹，A、B为已知⾼等级控制点，1、2、3为设计待定点。基线设计精度为A=10mm、B=0，单位权中误差设为10mm，1、2、3号点X或Y基线分量的中误差分别为12.25、14.14、12.25mm。

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