单元
名称第一章三角形的证明
课题直角三角形
节次第1课时
作业
类型作业内容设计意图、题源、答案
学业质量
必备知识关键能力质量水平solo难度
基础性作业（必做）1．如图1，一棵树在一次强台风中，从离地
面5m处折断，倒下的部分与地面成30°
角，如图所示，这棵树在折断前的高度是
（）
A．5m
B．10m
C．15m
D．20m
设计意图：通过求实际问题线
段长度，巩固30°直角三角形三
边关系．
题源：新编
答案：C
30°直角三
角形三边
关系
逻辑推理
能力B1
L1U容易
2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别
为a、b、c，下列条件中，不能判断△ABC
是直角三角形的是（）
设计意图：通过判断构成直角
三角形，巩固直角三角形的判
定定理．
直角三角
形判定定
理
直观想象
能力、逻
辑推理能
力B1
L1U容易图1
A．a＝3，b＝4，c＝5
B．a＝b，∠C＝45°
C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．a＝，b＝，c＝2题源：新编答案：C
3．下列语句：①“等腰三角形两底角相等”
的逆命题是真命题；②有两条边相等的两
个直角三角形全等是假命题；③三角形的任一外角等于两个内角的和；④等腰三角形的两腰上的中线相等是真命题．其中正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4
个设计意图：通过命题判断，巩
固真、假命题，逆命题概念
题源：新编
答案：B
真、假命
题概念、
三角形性
质
逻辑推理
能力B1
M L2中等
4．一块直角三角板放在两平行直线上，如图2，∠1+∠2＝度．设计意图：通过解决平行线与
三角板构成的图形的角度关系
问题，巩固直角三角形的锐角
和90°.
题源：新编
答案：90°
直角三角
形锐角和
90°、对顶
角相等
逻辑推理
能力B1
L1U容易
5．如图3，已知钓鱼竿AC的长为10m，露设计意图：通过斜边不变条件勾股定理数学运L1U容易图2
在水面上的鱼线BC长为6m ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为8m，则BB'的长为_______m．下求实际问题中线段长度，巩
固勾股定理的应用.
题源：新编
答案：2
算、逻辑
推理能力
B1
6．如图4，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B
＝90°．求阴影部分的面积．设计意图：通过求不规则的阴
影部分图形面积，巩固勾股定
理及其逆定理
题源：新编
答案：详见参考答案
勾股定
理、勾股
逆定理、
三角形面
90设计网积公式
逻辑推
理、数学
运算能力
B2
L2M中等
7．如图5，在△ABC中，AB＝AC，△ABC 的高BH，CM交于点P．
设计意图：通过证明线段相
等、求线段长度，巩固等腰三
角形的判定定理、勾股定理
勾股定
理、等腰
三角形的
逻辑推理
能力、数
学运算能
L2M中等
图3图4
图5
2．将一副直角三角板按如图7所示的位置摆放，使点A、B、D在同一直线上，且EF∥AD，∠CAB＝∠EDF＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，如果DE＝2，则BD＝____．设计意图：通过求直角三角板
组合形成的线段长度，巩固特
殊直角三角形的性质、勾股定
理的应用，培养复杂图形中的
图形分析能力
题源：新编
答案：3√2−√6
特殊直角
三角形三
边关系、
勾股定理
逻辑推理
能力、数
学运算能
力B4
L2E中等
3．（1）（操作发现）如图8-1，在边长为1个
单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，则∠AB′B＝．（2）（问题解决）如图8-2，在等边三角形ABC内有一点P，且P A＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC的度数和等边三角形设计意图：通过图形的旋转条
件下求角度、线段长，巩固直
角三角形、等边三角形性质，
培养利用基本图形解决复杂图
形问题的方法．
题源：新编
答案：见参考答案
勾股定
理、等边
三角形的
性质
逻辑推理
能力、直
观想象能
力、数学
建模能力
B3
L3E较难
图7

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