《数制转换及计算机中数的表示》教案
教学目标：
【知识目标】
1、理解进制的含义。
2、掌握二进制、十进制、八进制、十六进制数的表示方法。
3、掌握二进制、八进制、十六进制数转换为十进制的方法。
4、掌握十进制整数、小数转换为二进制数的方法。
5、掌握计算机中数的表示
【技能目标】
1、培养学生逻辑运算能力。
2、培养学生分析问题、解决问题的能力。
3、培养学生独立思考问题的能力。
4、培养学生自主使用网络软件的能力。
【情感目标】
通过练习数制转换，让学生体验成功，提高学生自信心。
教学重点：
1、各进制数的表示方法。
2、各进制数间相互转换的方法。
3、计算机中数的表示
教学难点：
十进制整数、小数转换为二进制数的方法；计算机中数的表示。
学法指导：
教师讲授、学生练习、教师总结、教师评价。
教学基础：
学生基础：
学生只学习了“计算机基础”一章的“计算机产生和发展”一节。
设备基础：
硬件：多媒体网络机房；教师机一台；学生机每人一台；大屏幕投影；教师机与学生机之间互相联网。
教学过程：
一、新课导入
我们日常生活中使用的数是十进制、十进制不是唯一的数的表示方法，表示数的数制还有哪些呢？这些数制与十进制间有什么关系呢？这节课我们就来学习数制。
二、新课讲解
第一部分  数制及其转换
1、数制
数制的表示方法：为了区别不同进制数，一般把具体数用括号括起来，在括号的右下角标上相应表示数制的数字。
举例：（101）2与（101）10
基数：所使用的不同基本符号的个数。
权：是其基数的位序次幂。
1十进制、二进制、十六进制、八进制的概念
（1）十进制（D）：由0～9组成；权：10i；计数时按逢十进一的规则进行；用（345.59）10或345.59D表示。
（2）二进制（B）：由0、1组成；权：2i；计数时按逢二进一的规则进行；用（101.11）2或101.11B表示。进制数转换公式
（3）十六进制（H）：由0～9、A～F组成；权：16i；计数时按逢十六进一的规则进行；用（IA.C）16或IA.CH表示。
（4）八进制（Q）：由0～7组成；权：8i；计数时按逢八进一的规则进行；用（34.6）8或34.6Q表示。
总结：不同数制的表示方法有两种，一种是加括号及数字下标，另一种是数字后加相应的大写字母D、B、H、Q。
2按权展开基本公式：
设一个基数为R的数值N，N=（dn-1dn-2…d1d0d-1…d-m），则N的展开为：N=dn-1×Rn-1＋dn-2×Rn-2＋…＋d1×R1＋d0×R0＋d-1×R-1＋…＋d-m×R-m。
说明：（dn-1dn-2…d1d0d-1…d-m）表示各位上的数字，Ri为权。
例如：十进制数2345.67展开式为：2345.67=2×103+3×102+4×101+5×100+6×10-1+7×10-2
2、n进制转换为十进制的方法
n进制转换为十进制的方法：按权展开法（将n进制数按权展开相加即可得到相应的十进制数）。以二进制为例：
例如，将二进制数（1011.011）2转换成十进制数的方法为：
（1011.011）2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=（11.375）10
总结：n进制转换为十进制的方法是按权展开法。
学生练习：教师给出练习题，对于学生练习过程中出现的典型问题进行总结。
3、十进制转换为n进制的方法
整数部分：除n取余逆排法
将已知的十进制数的整数部分反复除以n（n为进制数，取值为2、8、16，分别表示二进制、八进制和十六进制），直到商是0为止，并将每次相除之后所得到的余数按次序记下来，第一次相除所得的余数K0为n进制数的最低位，最后一次相除所得余数Kn-1为n进制数的最高位。排列次序为Kn-1Kn-2…K1K0的数就是换算后得到的n进制数。这里也是以二进制为例：
例如，将十进制数268转换成二进制数的方法如下：
小数部分:乘n取整顺排法
将已知的十进制数的纯小数（不包括乘后所得整数部分）反复乘以n，直到乘积的小数部分为0或小数点后的位数达到精度要求为止。第一次乘n所得的整数部分为K-1，最后一次乘n所得的整数部分为K-m，则所得n进制小数部分为0.K-1 K-2…K-m。同样，这里也以二进制为例：
例如，将十进制小数0.48转换成二进制数（精确到小数点后第5位）的方法如下：
若要将十进制数（268.48）10转换成二进制数，则只需要将其整数部分和小数部分分别转换成二进制数，最后将其结果组合起来即可。
所以有：(268.48)10=(100001100.01111)2
总结：十进制数转换为n进制数分两个部分进行，一是整数部分，二是小数部分。整数部分
方法：除n取余逆排法。小数部分方法：乘n取整顺排法。
学生练习：教师给出练习题，对于学生练习过程中出现的典型问题进行总结。
4、二、八、十六进制间的转换方法
●二进制数与八进制数之间的转换方法
a、把二进制数转换为八进制数时，按“三位并一位”的方法进行。
以小数点为界，将整数部分从右向左每三位一组，最高位不足三位时，添0补足三位；小数部分从左向右，每三位一组，最低有效位不足三位时，添0补足三位。然后，将各组的三位二进制数按权展开后相加，得到一位八进制数。
b、将八进制数转换成二进数时，采用“一位拆三位”的方法进行。
即把八进制数每位上的数用相应的三位二进制数表示。
●二进制数与十六进制数之间的转换方法
a、把二进制数转换为十六进制数时，按“四位并一位”的方法进行。
以小数点为界，将整数部分从右向左每四位一组，最高位不足四位时，添0补足四位；小数部分从左向右，每四位一组最低有效位不足四位时，添0补足四位。然后，将各组的四位二进制数按权展开后相加，得到一位十六进制数。
b、将十六进制数转换成二进数时，采用“一位拆四位”的方法进行。
即把十六进制数每位上的数用相应的四位二进制数表示。
例如：（10101001011.01101）B=（0101 0100 1011.0110 1000）B=（54B.68）H；
（ACD.EF）H=（1010 1100 1101.1110 1111）
第二部分  计算机中数的表示
计算机既可以处理数字信息和文字信息，也可以处理图形、声音、图像等信息。然而，由于计算机中采用二进制，所以这些信息在计算机内部必须以二进制编码的形式表示。也就是说，一切输入到计算机中的数据都是由0和1两个数字进行 组合的。
问题：这些数值、文字、字符或图形是如何用二进制编码进行组合呢？
1、机器数与真值
a、机器数
数学中正数与负数是用该数的绝对值，加上正、负符号来表示。由于计算机中无论是数值还是数的符号，都只能用0和1来表示。所以计算机中，为了表示正、负数，把一个数的最高位作为符号位：0表示正数，1表示负数。比如 ，如果用八个二进制位表示一个十进制数，则正的36和负的36可表示为：
＋36 －－－－＞ 00100100
－36 －－－－＞ 10100100
这种连同符号位一起数字化了的数称为机器数
b、真值
由机器数所表示的实际值称为真值。
比如：
机器数00101011的真值为：
十进制的＋43 或二进制的＋0101011
机器数1010011的真值为：
十进制的－43 或二进制的－0101011
2、机器数的表示方法
a、原码
1、定义：正数的符号位用0表示，负数的符号位用1表示，数值部分用二进制形式表示，称为该数的原码。
比如： 则
X＝＋81 （X）原 ＝0 1010001
Y＝－81 （Y）原 ＝1 1010001
符号位 数值
2、用原码表示一个数简单、直观、方便。但不能用它对两个同号数相减或两个异号数相加。
比如：将十进制数“＋36”与“－45”的原码直接相加：
X＝＋36 （X）原 ＝00100100
Y＝－45 （Y）原 =10101101
而
0 0 1 0 0 1 0 0……(+36)10＋） 1 0 1 0 1 1 0 1……(-45)10
1 1 0 1 0 0 0 1……(-81)10
这显然是不对的。
b、反码
定义：正数的反码和原码相同，负数的反码是对该数的原码除符号位外各位取反，即“0”变“1”，“1”变“0”。
例如：X＝＋81，Y＝－81
X）原 ＝0 1010001 （X）反＝ 0 1010001
Y)原 ＝1 1010001 （Y）反＝ 1 0101110
　符号位 数值  符号位 数值
c、补码
1、定义：正数的补码与原码相同，负数的补码是对该数的原码除符号外各位取反，然后加1，即反码加1。

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