2进制,8进制,10进制,16进制，介绍及相互转换及快速转换的⽅法为什么要使⽤进制数
数据在计算机中的表⽰，最终以⼆进制的形式存在 , 就是各种 <⿊客帝国>电影中那些 0101010… 的数字 ;
我们操作计算机 , 实际 就是 使⽤ 程序 和 软件 在 计算机上 各种读写数据,
如果我们直接操作⼆进制的话 , ⾯对这么长的数进⾏思考或操作，没有⼈会喜欢。
C，C++ 语⾔ 没有提供在代码直接写⼆进制数的⽅法。
⽤16进制或8进制可以解决这个问题。
因为，进制越⼤，数的表达长度也就越短。
之所以 使⽤ 16或8进制，⽽不其它的，诸如9或20进制 .
是因为2、8、16，分别是2的1次⽅、3次⽅、4次⽅。这⼀点使得三种进制之间可以⾮常直接地互相转换 ;
8进制或16进制 既 缩短了⼆进制数，还能 保持了⼆进制数的表达特点。转换还⽅便 .
进制的介绍
进制 : 是计算机中数据的⼀种表⽰⽅法。 N进制的数可以⽤0~(N-1) 的数表⽰, 超过9的⽤字母A-F 表⽰ .
10进制
先说 我们最 熟悉的 10进制 , 就是 ⽤ 0~9 的数表⽰ , 逢 10 进 1 .
16进制
如果是 16 进制 , 它就是 由 0-9，A-F组成， 与10进制的对应关系是：0-9 对应 0-9；A-F对应10-15；
字母不区分⼤⼩写。
2进制 和 8进制
2进制 由 0-1组成
8进制 由 0-7组成
进制的转换公式
1. ⼆进制转换⼗进制
2. ⼋进制转换⼗进制
3. ⼗六进制转换⼗进制
如何快速的进⾏ 2进制,10进制,16进制的相互转换先记住⼆进制 的8421
⾸先我们来看⼀个⼆进制数：1111，它是多少呢？
你可能还要这样计算：1×2º+1×2¹+1×2²+1×2³=1×1+1×2+1×4+1×8=15。
我们必须直接记住1111每⼀位的权值，并且是从⾼位往低位记，：8、4、2、1。 即，最⾼位的权值为2³=8，然后依次是
2²=4，2¹=2，2º=1。
记住8 4 2 1，对于任意⼀个4位的⼆进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。
接下来我们练习 通过 8421 的⽅式 进⾏ 快速的计算 , 2,10,16进制的转换
1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 =F
1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14= E
1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13= D
1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 =C
1011 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11= B
1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 =A
1001 = 8 + 0 + 0 + 1 =9 =9
……
0001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1= 1
0000 = 0 + 0 + 0 + 0 = 0= 0
⼆进制数要转换为⼗六进制
⼆进制数要转换为⼗六进制，就是以4位⼀段，分别转换为⼗六进制。
如（上⾏为⼆制数，下⾯为对应的⼗六进制）：
1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011
F D ， A 5 ， 9 B
16进制数转换为⼆进制数
反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将此16进制数转换为⼆进制数呢？
先转换F：
进制数转换公式
看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉A～F这五个数），然后15如何⽤8421凑呢？应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。
接着转换D
看到D，知道它是13，13如何⽤8421凑呢？应该是：8 + 4 + 1，即：1101。
所以，FD转换为⼆进制数，为：1111 1101
⼗进制数转换成2进制
由于⼗六进制转换成⼆进制相当直接，所以，我们需要将⼀个⼗进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。 ⽐如，⼗进制数 1234转换成⼆制数，如果要⼀直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数：
被除数 计算过程 商 余数
1234 1234/16 77 2
77 77/16 4 13 (D)
4 4/16 0 4
结果16进制为：4D2
然后我们可直接写出4D2的⼆进制形式：
0100
1101
0010
其中对映关系为：
0100 – 4
1101 – D
0010 – 2
⼆进制数转换成10进制数
同样，如果⼀个⼆进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前⾯学过的⽅法是，我们还可以先将这个⼆进制转换成16进制，然后再转换为10进制。
下⾯举例⼀个int类型的⼆进制数：
01101101111001011010111100011011
我们按四位⼀组转换为16进制：6D E5 AF 1B
⼗进制转⼗六进制
采余数定理分解，例如将487710转成⼗六进制：
487710÷16=30481….14(E)
30481÷16=1905 (1)
1905÷16=119 (1)
119÷16=7 (7)
7÷16=0 (7)
这样就计到487710（10）=7711E（16）

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