进制的转换公式
进制是数学中的一个重要概念，指的是在数值表示中所使用的基数。在我们日常生活中，最常见的进制就是十进制。但是，在计算机科学、电子工程等领域，二进制、八进制、十六进制也是非常常用的进制形式。因此，掌握进制的转换公式对我们进行数字运算、数据存储等都非常重要。
一、十进制转二进制
在十进制数A下，假设A可以被2的n次方除尽，则将A除以2，记录下余数，再将商继续除以2，直到商为0，将所得余数倒序排列，即可得到A的二进制数。
例如，将十进制数68转化为二进制数，过程如下：
68÷2  = 34·····0
34÷2  = 17·····0
17÷2  = 8·····1
8÷2  = 4·····0
4÷2  = 2·····0
2÷2  = 1·····0
1÷2  = 0·····1
所以68的二进制数为1000100。
二、十进制转八进制
将十进制数除以8，将所得余数反向排列，得到该数的八进制数。
例如，将十进制数79转化为八进制数，过程如下：
79÷8  = 9·····7
9÷8  = 1·····1
1÷8  = 0·····1
所以79的八进制数为117。
三、十进制转十六进制
将十进制数除以16，将所得余数反向排列，如果余数为10~15，则用对应的字母A~F表示，依次类推，得到该数的十六进制数。
例如，将十进制数267转化为十六进制数，过程如下：
267÷16  = 16········11(H)
16÷16  = 1········0
1÷16  = 0········1
所以267的十六进制数为10B。
四、二进制转十进制
将二进制数从右往左依次乘上2的0次幂、1次幂、2次幂、3次幂……得到的结果再求和，
即可得到该数的十进制数。
例如，将二进制数101101转化为十进制数，过程如下：
1×1 + 0×2 + 1×4 + 1×8 + 0×16 + 1×32 = 45
所以101101的十进制数为45。
五、八进制转十进制
将八进制数从右往左依次乘上8的0次幂、1次幂、2次幂、3次幂……得到的结果再求和，即可得到该数的十进制数。
例如，将八进制数75转化为十进制数，过程如下：
5×1 + 7×8 = 61
所以75的十进制数为61。
六、十六进制转十进制
进制数转换公式将十六进制数从右往左依次乘上16的0次幂、1次幂、2次幂、3次幂……得到的结果再求和，即可得到该数的十进制数。
例如，将十六进制数F6D转化为十进制数，过程如下：
13×1 + 6×16¹ + 15×16²= 3949
所以F6D的十进制数为3949。
综上所述，对于不同进制的转换，我们可以按照不同的公式进行计算。掌握这些公式可以帮助我们在数字计算和数据存储中更加灵活地操作。

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