2. 二进制
二进制以2为基数，只用0和1两个数字表示数，逢2进一。
二进制与遵循十进制数遵循一样的运算规则，但显得比十进制更简单。例如：
（1）加法：0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0
（2）减法：0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1=1
（3）乘法：0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1
（4）除法：0/1=0 1/1=1，除数不能为0
1. 二进制加法
有四种情况： 0+0＝0
0+1＝1
1+0＝1
　1+1＝10 进位为1
　【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和
解：
    1 1 0 1
  +  1 0 1 1
  -------------------
  1 1 0 0 0
  2. 二进制乘法
  有四种情况： 0×0＝0
  1×0＝0
  0×1＝0
  1×1＝1
  【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积
  解：
    1 1 1 0
  ×    1 0 1
  -----------------------
      1 1 1 0
    0 0 0 0
  1 1 1 0
  -------------------------
  1 0 0 0 1 1 0
  (这些计算就跟十进制的加或者乘法相同，只是进位的数不一样而已,十进制的是到十才进位这里是到2就进了)
　3.二进制减法
0－0＝0，1－0＝1，1－1＝0，10－1＝1。
4.二进制除法
0÷1＝0，1÷1＝1。[1][2]
5.二进制拈加法
拈加法二进制加减乘除外的一种特殊算法。
拈加法运算与进行加法类似，但不需要做进位。此算法在博弈论（Game Theory）中被广泛利用。
2.二进制数的逻辑运算
• 逻辑运算结果是“1”或“0”，它代表了所要研究问题的两种状态或可能性，赋予逻辑含义，可以表示“真”与“假”、“是”与“否”、“有”与“无”。
• 计算机中，只有用“1”或“0”两种取值表示的变量，即具有逻辑属性的变量称为逻辑变量。
• 逻辑运算与算术运算的主要区别是：逻辑运算是按位进行的，位与位之间不像加、减运算那样有进位或借位的联系。
• 逻辑运算包括三种基本运算：逻辑加法、逻辑乘法和逻辑否定。此外，还可以导出异或运算、同或运算以及与或非运算等。下面介绍4种运算：
（1）逻辑加法（又称“或”运算）
A.运算符
逻辑加法通常用符号“+”或“∨”来表示。
设逻辑变量A、B、C，它们的逻辑加运算关系是：A+B=C 数学二进制的算法或者写成 A∨B=C，读作“A或B等于C”。
B.逻辑加运算规则
 A + B = C A ∨ B = C
0 + 0 = 0 0 ∨ 0 = 0
0 + 1 = 1 0 ∨ 1 = 1
1 + 0 = 1 1 ∨ 0 = 1
1 + 1 = 1 1 ∨ 1 = 1
结论：在给定的逻辑变量中，只要有一个为1，“或”运算的结果就为1。
（2）逻辑乘法（又称“与”运算）
A.运算符
逻辑乘法通常用符号“×”或“∧”或“Ÿ”表示。
设逻辑变量A、B、C，它们的逻辑乘运算关系是：AB = C ，A ∧ B = C ， AŸB = C。读作“A与B等于C”。
B.逻辑乘运算规则
A × B = C A ∧ B = C AŸB = C 
 0 × 0 = 0 0 ∧ 0 = 0 0Ÿ0 = 0
0 × 1 = 0 0 ∧ 1 = 0 0Ÿ1 = 0
1 × 0 = 0 1 ∧ 0 = 0 1Ÿ0 = 0
1 × 1 = 1 1 ∧ 1 = 1 1Ÿ1 = 1
结论：逻辑乘法是“与”的含义，它表示只有参加运算的逻辑变量取值都为1时，逻辑乘积才等于1。
（3）逻辑否定（非运算）
A.运算符
逻辑非运算是在逻辑变量的上方加一横线。
B.运算规则
设逻辑变量A，其运算规则为：
A A 
0 1 读作0非等于1
1 0 读作1非等于0
（4）异或逻辑运算
A.运算符
“异或”运算通常用符号“⊕”表示。
B.运算规则
按位加，即不带进位的加法。
设逻辑变量A、B、C，它的运算规则为：A ⊕B = C ，读作：“A同B‘异或’等于C”。
A⊕B = C 
0⊕0 = 0
0⊕1 = 1
1⊕0 = 1
1⊕1 = 0
结论：在A、B两个逻辑变量中，只要两个逻辑变量的值相同，“异或”运算的结果就为0；当两个逻辑变量的值不同时，“异或”运算的结果才为1。
以上介绍的四种逻辑运算在汇编和高级语言里，常用“OR”表示“或”，“AND”表示“与”，“
NOT”表示“非”，“XOR”表示“异或”。
需要指出的是，计算机可以一次对不同种类的多个逻辑变量进行运算，它们将按照逻辑运算符的优先顺序进行，最终出现一个结果“真”（用1表示）或“假”（用0表示）。

（1） 21=2   
（2） 22=4        （21+22+23+24+25+……+2n）=2n+1-2
（3） 23=8
（4） 24=16
（5） 25=32              奖金=3（2n）-（2n+1-2）
（6） 26=64                =2n+1+2n-2n+1+2
（7） 27=128                =2n+2
（8） 28=256
（9） 29=512           
（10）210=1024          注数=2n-1
（11）211=2048         
（12）212=4096
（13）213=8192
（14）214=1.6384    （23）223=838.8608
（15）215=3.2768    （24）224=1677.7216
（16）216=6.5536    （25）225=3355.4432
（17）217=13.1072    （26）226=6710.8864
（18）218=26.2144    （27）227=1.3421.7728
（19）219=52.4288    （28）228=2.6843.5456
（20）220=104.8576  （29）229=5.3687.0912
（21）221=209.7152  （30）230=10.7374.1824
（22）222=419.4304  （31）231=21.4748.3648

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