2.4二进制与十进制
二进制是电子、电路、计算机等数字信号学的基础,现在是数字信息社会.早接触二进制算法对于了解和使用数字信息社会是一个帮助.并且让学生知道,除了我们传统的十进制算法外,数学中还有各种各样有趣的其他算法.
一．知识目录：
十进制的概念
十进制由两个部分构成： 第一：十进制数是组成以10为基础的数字系统,由0,1,2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9十个基本数字组成.
第二：它有"权位",即从右往左依次是个位,十位,百位,千位…….
例如：3721.就是由1个1,2个10,7个100,3个1000组成的.
3721可以表示为：3×103+7×102+2×101+1×100.
二进制的概念
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制.二进制数是用0和1两个数字来表示的数.它的基本数字为2,进位规则是"逢二进一",借位规则是"借一当二",由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现.
也就是说在二进制中最小的数字是0,最大的数字是1,不可能出现2,3,4,5,6等数字.
如：〔1110101110〕2就表示一个二进制数.
二进制的加减运算
加法：
十进制加法：1+1=2
二进制加法：1+1=10
〔因为二进制中没有2这个数字,所以相当于个位数是1的时候就已经满位了,再加上1就要向十位数进1,个位数归0.〕
减法：
十进制减法：10-1=9〔借一当十〕
二进制减法：10-1=1〔借一当二〕
〔十进制中十位数上的1,表示10的意思,所以10减去1还剩9.而二进制中十位数上的1,表示2的意思,所以2减去1只剩下1了.〕
例：十进制中1011+11=1022
二进制中1011+11=1110
二．思维导图：
0-9十个数的十进制数,二进制数对照表：
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
二进制
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
用红标记出来的数字,有什么规律？
左边表示十进制数      1=1        右边表示二进制数
2=10
4=100
8=1000
推理一下.
16=？
32=？
那么我们总结一下有些数字之间有什么关系.
1=20=1
2=21=10
4=22=100
8=23=1000
16=24=10000
32=25=100000
二进制数转化为十进制数表示：
[例1]：将二进制数111转化成十进制数表示.
解题思路：111我们可以分解成100+10+1
〔111〕2=100+10+1=22+21+20=4+2+1=7
[练习1]：将11111转化成十进制数表示.
解答：11111=10000+1000+100+10+1=24+23+22+21+2数学二进制的算法0
=16+8+4+2+1
=31
包含0的二进制数转化
[例2]：将二进制数110110转化为十进制表示.
〔110110〕2=100000+10000+100+10
        =25+24+22+21=32+16+4+2
=54
〔注意：二进制中的0,和十进制中的0是一样.所以在计算的时候,0就是代表没有,不需要计算进来.〕
[练习2]：将二进制数1010110转化为十进制数表示.
解答：1010110=1000000+10000+100+10=26+24+22+21
=64+16+4+2
=86
包含小数的二进制数转化
[例3].将二进制数11.11转化为十进制：
〔11.11〕2=21+20+2-1+2-2
=2+1+0.5+0.25=3.75
〔注意：小数的第一位为2的-1次幂,第二位为2的-2次幂,以此类推.〕
[练习3]：将二进制数101.11转化为十进制数表示.
解答：101.11=22+20+2-1+2-2=4+1+0.5+0.25=5.75
十进制转化为二进制数表示：
我们了解了二进制是0,1两个数字循环,逢二进一.所以要把十进制数转化为二进制数的最好方法就是用十进制数除以2. "除2取余,逆序排列"法.
整数转化成二进制数
[例1]：将十进制数52转化成为二进制数表示.
52除以2—得26余0

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