bootstrap再抽样_Bootstrap再抽样⽅法简介
近年来，许多数理统计⽅法被引⼊到医学研究中，有些理论在⼤样本的条件下才能获得稳定的解，如项⽬反应理论、线性状态空间模型等。但是在实际中．由于成本或者现场条件的限制⽽⽆法获得⼤样本。在现有样本代表性好的条件下，可以通过Bootstrap再抽样⽅法扩⼤样本量．即在传统的数理统计基础上进⾏统计模拟。随着计算机技术的迅猛发展，这⼀技术已经渗透到许多科学领域．解决了⽆法采集到⼤样本的难题。⽬前医学中常⽤的统计软件还没有提供直接产⽣Bootstrap样本的程序。本⽂提供了这⼀⽅法的SAS程序．简短、通⽤，可以⽅便医学统计⼯作者的使⽤。
Bootstrap再抽样⽅法简介
Bootstrap⽅法是⼀种计算机模拟⽅法，它处理的是实际中可能发⽣的，但需要⼤样本来求出的统计量。⼀般的统计推断都是基于⼀个分布，诸如正态分布，但数据分布未知时，或者存在异常值，样本量太⼩的时候，统计推断的结果可信度不⾼，这时候⽤bootstrap⽅法将是⼀个很不错的选择。令X = { x1， x2，x3， x4，…，xn}，为⼀次实际收集的样本， xi(i=1，2，… ，n)是独⽴同分布的随机变量服从分布F(诸如收集了n个病⼈的年龄X服从正态分布)。M为分布F 的⼀个未知数字特征，例如M为X的均值。根据经典数理统计理论，要获取M的估计的经验分布(⼀个样本数据只能得到⼀个均值，如果想知道均值的95%CI,j就需要知道均值的分布)。就需要多次重复抽样和⼤样本。在⼩样本条件下，应⽤Bomtmp⽅法对x进⾏模拟重抽样。就能够在某种意义上获取M的经验分布并确定其置信区间。
程序设计思想
Bootstrap过程的机制是：⾸先有⼀个实际观测到的数据集(称之为原始数据集)，它含有n 个观查单位。从这个数据集中有放回地随机抽取t 个组成⼀个新样本。称之为Bootstrap样
本。在这个随机抽样中．原始数据集中的每个观察单位每次被抽到的概率相等，为1／n．这些观察单位有的只被抽到1次，有的超过1次，也有的没有被抽到。新的样本再计算⼀次统计量(诸如均值)，这样重复1000次抽样就有⼀千个样本，就可以计算1000个样本的统计量的均值(均值的均值)，这样就可以计算这个统计量的95%CI等等，因计算的结果是1000次重复抽样的结果，可以说包含了样本数据的各种组合，这个组合计算出的均值⽐我们收集⼀次的样本数据更稳定，更具有说服⼒。
实例及SAS程序
在含有150个观察单位的原有样本中．抽出观察单位数为150的新样本。
程序步骤：
(1)产⽣效组(1～999)和序列号，并对数组进⾏随机化。
(2)以随机数除以150，取商的余数部分，(随机数⼩于150商的整数部分为0)。由于余数部分的变动范围在0～149之间，应再加1，与原有观察单位数相同。
(3)取序列号⼩于等于150的余数数字所对应的原有样本观察单位组成的新样本即为Bootstrap样本。data a；
do unit= 1 tO 999：
unitl： unit；
output；
end；
ILia ；
proe plan seed=999998888444；
factors unitl=999；／* unitl为随机数
output data= a out b：
run ；
data c；
set b；
unit2=floor(unitl／150)；
unit3=(unitl—unit2*150)；／* 取unitl的商作为新的随机数
unitm = unit3+ 1：
keep unit unitm ；
run ；
data one two；
se t C；
if unit< =150 then output one；／* one为新样本数据集
if unit> 150 then output two；
run ；
讨 论
1．实施Bootstrap过程需要满⾜的⼀个假设条件是：所观测到的样本能较好地反映总体。Bootstrap样本的标准差与原有样本的标准差相同。
2．Bootstrap样本数为两位数时，产⽣随机数为1～99。样本数为三位数时．产⽣随机数为1～999，依此类推。
3．改变种⼦数(” seed)，即可得到不同的Bootstrap样本。Bootstrap样本也可以⼩于或等于原有样本量。
4．该⽅法要求样本间满⾜独⽴同分布条件，对于时序数据不能直接采⽤Bootstrap⽅法。
5. ⼀般情况下抽样次数⾄少1000次。
上⾯的⽅法只是告诉⼤家怎么重抽样，举得例⼦也仅仅是样本均值，通过重抽样让样本均值更稳定更具有说服⼒，这⼀⽅法适合⼩样本数据，当然在计算某些指标时(诸如肿瘤评分系统的C-index的95%CI)时，前提条件是通过编程等先将需要计算的统计量计算公式给出来，完了对数据进⾏Bootstrap，每抽样⼀次代⼊已经编写好的程序或公式⾥计算⼀次统计量，最终计算1000次个统计量的均值及95%CI，为最终的报告结果。
SPSS软件19.0以上会有Bootstrap这⼀⽅法的嵌⼊，诸如在计算两样本的t检验时，在对话框中会有boot这⼀个选项按钮，如果点击了这⼀按钮，在给出的t检验的统计量结果中会多出bootstrap两列的结果，分别为统计量的95%CI.
因为SPSS只能计算特定的⼀些统计量，它也只能对特定的⼀些结果做Bootsrap，使⽤起来有⼀定的局限性。
在R软件中有专门的做Bootstrap的包boot，可以实现重抽样技术。Boot包中提供了做bootstrap的两个⼗分好⽤的函数：
boot()，boot.ci()。
下⾯简单介绍下在R中对单个统计量使⽤bootstrap⽅法：
以R中的数据集women为例说明这个问题。数据集women列出了美国妇⼥的平均⾝⾼和体重。以体重为响应变量，⾝⾼为协变量进⾏回归，获取斜率项的95%置信区间。
R可以通过以下代码告诉我们答案：library(boot)beta
输出结果：BOOTSTRAPCONFIDENCE INTERVAL CALCULATIONS
Basedon 500 bootstrap replicates
CALL:
boot.ci(boot.out= result)
Intervals:
Level Normal Basic
95% ( 3.218, 3.686 ) ( 3.231, 3.704 )
Level Percentile BCa
95% ( 3.196, 3.669 ) ( 3.199, 3.675 )
Calculationsand Intervals on Original Scale
他们与传统的估计差别⼤吗？我们来看看传统的区间估计：confint(lm(weight~height,data=women))
输出结果：2.5 % 97.5 %
(Intercept) -100.342655 -74.690679
height 3.253112 3.646888
可以看出，差别并不是很⼤，究其原因，⽆外乎正态性得到了很好的满⾜。
我们在来看⼀个差别较⼤的例⼦：
考虑R中的数据集faithful。以waiting为响应变量，eruptions为协变量，建⽴简单回归模型y=α+βx+e。考虑β的95%置信区间，重复上⾯的步骤。result
输出结果：BOOTSTRAPCONFIDENCE INTERVAL CALCULATIONS
Based on 500bootstrap replicates
CALL :
boot.ci(boot.out= result)
Intervals :
Level Normal Basic
95% (10.08, 11.30 ) (10.06, 11.26 )
Level Percentile BCa
95% (10.20, 11.40 ) (10.13, 11.35 )
Calculationsand Intervals on Original Scale
Some BCaintervals may be unstable
传统估计：2.5 % 97.5 %
(Intercept)31.20069 35.74810
eruptions 10.10996 11.34932
差别有些⼤，看qq图发现正态性不是很好。
本精彩历史⽂章：
bootstrap项目
04：如何在R软件中求⼀致性指数( Harrell'concordance index:C-index)？
05：Nomogram 绘制原理及R&SAS实现.
06 :Lasso⽅法简要介绍及其在回归分析中的应⽤
07 : 最优模型选择中的交叉验证(Cross validation)⽅法
08 : ⽤R语⾔进⾏分位数回归(Quantile Regression)
09 : 样本数据中异常值(Outliers)检测⽅法及SPSS & R实现
10 : 原始数据中⼏类缺失值(Missing Data)的SPSS及R处理⽅法
11 : [Survival analysis]Kaplan-Meier法之SPSS实现
12 : [Survival analysis] COX⽐例风险回归模型在SPSS中的实现
13 : ⽤R绘制地图：以疾病流⾏趋势为例
14 ：数据挖掘⽅法：聚类分析简要介绍 及SPSS&R实现15 ：医学研究中的Logistic回归分析及R实现

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