Matlab中margin函数使⽤
⽬录
margin函数语法
margin(sys)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(sys)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(mag,phase,w)
[Gm,Pm] = margin(sys,J1,...,JN)
增益裕度
以标量或数组形式返回。如果sys是：
然后，将单个模型Gm作为标量返回。
则模型阵列Gm是中每个模型的增益裕度阵列sys。
Gm是在Wcg相位⾓为–180°（模360°）的频率下使环路增益统⼀所需的增益变化量。换句话说，如果g是–180°相位频率的增益，则增益裕度为1/g。负增益裕度表⽰通过降低增益⽽失去稳定性，⽽正增益裕度表⽰通过增加增益⽽失去稳定性
增益裕度Gm以绝对单位计算。可以通过以下公式计算以dB为单位的增益裕度：
Gm_dB = 20 * log10（Gm）
相位裕量
以标量或数组形式返回。如果sys是：
然后，将单个模型Pm作为标量返回。
⼀个模型数组，则Pm是中每个模型的相位裕度的数组sys。
相位裕度是环路增益为1.0时响应的相位与–180°之间的差。
相位穿越频率
[Gm，Pm，Wcg，Wcp] = margin（sys）：返回以绝对单位表⽰的增益裕度Gm，相位裕度Pm以及sy
s的相应频率Wcg和Wcp。
Wcg是测量增益裕度的频率，它是–180°的相交频率。 Wcp是测量相位裕度的频率，它是⼀个0 dB的增益交叉频率。 这些频率以弧度/ TimeUnit表⽰，其中TimeUnit是sys的TimeUnit属性中指定的单位。 当sys有多个分频点时，裕度返回最⼩的增益和相位裕度以及相应的频率。
[Gm，Pm，Wcg，Wcp] = margin（mag，phase，w）：从频率响应数据中得出增益和相位裕量。 以绝对单位提供增益数据mag，以度为单位提供相位数据phase。 可以以任何单位提供频率向量w，并且余量以相同单位返回Wcg和Wcp。
[Gm，Pm] = margin（sys，J1，...，JN）：返回带有下标（J1，...，JN）的模型数组sys中条⽬的增益裕度Gm和相位裕度Pm。
margin函数使⽤
传递函数的图增益和相位裕度
创建⼀个连续传递函数：
sys = tf(1,[1 2 1 0])
sys =
1
---------------
s^3 + 2 s^2 + s
连续时间传递功能。以图形⽅式显⽰增益和相位裕量。
margin(sys)
如图所⽰：
标题中显⽰的增益裕度（6.02 dB）和相位裕度（21.4度）⽤垂直实线标记。 垂直虚线表⽰Wcg（测量增益裕度的频率）和Wcp（测量相位裕度的频率）的位置。
传递函数的增益和相位裕度
创建⼀个离散时间传递函数：
sys = tf([0.04798 0.0464],[1 -1.81 0.9048],0.1)
sys =
0.04798 z + 0.0464
---------------------
z^2 - 1.81 z + 0.9048
采样时间：0.1秒
离散时间传递功能。
计算增益裕度，相位裕度和频率：
[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(sys)
Gm = 2.0517
Pm = 13.5711
Wcg = 5.4374
Wcp = 4.3544
如图所⽰：
结果表明，在增益交叉频率为5.43 rad / s时，增益变化超过Gm = 2.05(6.24dB)会导致系统不稳定。 同样，在4.35 rad / s的相交频率下，超过13.57度的相位变化将导致系统失去稳定性。
使⽤频率响应数据的增益和相位裕度
加载开环系统的频率响应数据，该数据包括在w的频率下测得的幅值（m）和相位值（p）：
load('openLoopFRD.mat','p','m','w');
计算增益和相位裕度：
[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(m,p,w)
Gm = 0.6249
Pm = 48.9853
Wcg = 1.2732
Wcp = 1.5197
如图所⽰：
margin属性怎么用阵列中模型的增益和相位裕度
加载倒置的PendulumArray.mat，其中包含⼀个3×3的倒⽴摆模型阵列。 当沿着sys的单个列在模型之
间移动时，摆锤的质量会发⽣变化，⽽当沿着单⾏移动时，摆锤的长度也会发⽣变化。 使⽤的质量值为100g，200g和300g，并且使⽤的摆长度分别为3m，2m和1m。
load('invertedPendulumArray.mat','sys');
size(sys)
查阵列中所有模型的增益和相位裕量：
[Gm,Pm] = margin(sys)
Gm = 3×3
0.9800    0.9800    0.9800
0.9800    0.9800    0.9800
0.9800    0.9800    0.9800
Pm = 3×3
-11.3565  -11.3898  -11.4228
-11.3842  -11.4088  -11.4333
-11.4020  -11.4208  -11.4396

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