⾟普森法求定积分c语⾔_从零开始的科研之路：数值积分
感谢师兄提供的题图。
（想学习代码的，直接看代码即可，⽂字⼤部分都是故事回忆。）
（重申，对数值积分感兴趣的，建议去阅读相关⽂献或教材，本⽂并不重点涉及讨论这些算法。）
Z师兄是个动漫迷，⽼⼆次元，刚进实验室的新⼈⼀般都会被他拿这个当测量⼯具，测⼀测你是不是同好。我刚进去的时候，没看过⼏部动漫，看过的都是热⾎漫，也没聊到⼀块去。后来混熟了发现，这个⼈看的动漫都是卖⾁的（⼤胸妹⼦），卖⾁这个词还是他教我的。很难想象，这个⼈从⼩到⼤都是看国学的。
刚开始科研那会⼉，要算点场论的东西，从很简单的平均场开始，需要⽤到⼀些积分。当时我们组做的事⽐较新的⽅向，所以物理理论⽅⾯⼀般以新为主，不追求精确和深度，平均场就够⽤了。
虽然我本科学过数值⽅法这门课，讲过数值积分的⽅法，但是我都忘得差不多，想起来只是记得矩形积分。基本思想就是，积分就是算曲线下的⾯积，将⾯积细分，每⼀块⽤矩形近似，减⼩分的区间（增加分的次数），就可以逼近真正的⾯积。
实现如下：我们以
上述编程⽅法是函数式的范式，函数本⾝可以作为参数调⽤。说起来，当时，Z师兄贼得意⾃⼰的fortran代码（虽然在我看来是⼜臭⼜长，⾥⾯还有shell作为胶⽔语⾔，外加gnuplot作图），但是他喜欢把⾃⼰的代码说成，输⼊⼀个哈密顿量（即物理系统），就能输出你要的所有东西（当然是平均场的结果）。他的原话是，这样有新的活来了，出结果就很快。我很赞同，这种⽤封装的思想，但他的代码并不是函数式的，各部分耦合程度很⾼。来新的⼯作了，他需要改很多个只有他⾃⼰能记住的⽂件。他还做过这么⼀个事，专门写了个函数⽤来产⽣代码，⽤的⽅法是加个引号作为字符串输出到⽂
件。他特别喜欢⽤shell在⽂件⾥进进出出，长长的代码宛如裹脚布，也是我喜欢⿊他的地⽅。
当时想着搞定了，有点志得意满，顺便问了问Z师兄怎么做的。他很惊讶，告诉我要⽤⾟普森积分，然后展⽰他的代码。然后我就两个⽅⾯跟他互喷了⼀番：第⼀，有必要⽤⾟普森积分吗？收敛的很好，⾟普森也精确不到哪⾥去；第⼆，他写的⾟普森积分，有必要那么⿇烦吗？他把实现⼀个积分的代码，放在多个⽂件⾥，说为了重复使⽤，要⽤了再引进来。
Z师兄虽然代码很丑，不过可能因为是fortran语⾔特性不⽀持函数调⽤函数（或者他不知道，fortran的东西我忘得差不多了），但是有⼀点，他在科研中遇到的问题⼤部分都靠⾃⼰摸索出了⼀套能解决的策略（虽然很丑，⽽且思想顽固），值得师弟们学习。
以下是⾟普森积分的公式（百度百科）和代码：
我调节了两种积分的区间长度，保持⼀致，可以⽅便公平⽐较。
当然了，当时，我碰到的实际问题没有这么简单。当时，要处理的是个⼆维空间，需要全空间积分，在极坐标下，也有⼀个参数要积分到⽆穷。所以，积分到⽆穷怎么办？我当时问Z师兄。
编程先学c语言还是python他说，”在⼤于某个值，就截断了，能量⼤于那个值，就没分布了“。
我说，”那你怎么知道是收敛的呢，万⼀不收敛“。
他说，”那谁谁谁（国外同⽅向课题组），我问了，也这么做，肯定收敛啊，这个系统怎么可能不收敛。“
因为当时，我们组做的⽅向是超低温领域，确实肯定收敛（虽然我不会证明）。但是，当时我想这也太不严谨了。
这⾥有两种观念，我觉得值得讨论⼀下：
1. （Z观点）在数值计算时没必要做到⾜够精确，能说明问题就⾏。
2. （我的观点，当年很倔强）需要⾜够精确，除了算法本⾝近似，其他地⽅需要尽⼒精确。
当然，我现在觉得，在能说明问题下做到⾜够精确，做不到也不强求（别把⾃⼰卡死在那⼉）。因为我们当时的⼯作重点也不在精确的结果上，基本能说明有这个相区就⾏。
当时，我在C语⾔的科学计算库⾥到了怎么处理区间⽆穷的积分⽅法，然后解决这个问题的。以下是python的代码，可以直接调⽤scipy 中的integrate库：
这个，我也是⾕歌scipy integrate知道，然后现学现卖。
为什么，我不在⼀开始告诉你有这些库呢？
这⾥涉及我的⼀些实际经历和思考感悟：
我觉得遇到问题的时候应该先去思考能不能解决，⽽不是马上去⽹上查答案。直接搜索答案虽然⽅便，但是却失去了⼀次思维训练的机会，如果你感觉你的思维越来越没⾼中的时候活跃，⼤部分原因就是你好久没给他训练的机会了。另⼀⽅⾯，现在⽹上信息太多了，有的时候到答案和看懂答案要花更多的时间。我遇到问题的步骤⼀般是，⾃⼰思考，问旁边的师兄弟，最后⽹上查，查完分享给师兄弟（Z师兄的步骤是，⾃⼰先查，然后再跟师弟们吹嘘，所以我查东西⼀直没他厉害）。我们办公
室之前⼈不多，每个⼈⼤桌⼦，倍⼉爽，交流⽅便。现在改成单位⼩隔间，越来越⽆趣了，据说为了扩招（科研扩招意味着更多⼈的淘汰，真是悲哀）。最后，这种锻炼⽅式在你遇到查不到的问题时（这在科研⾥是常事），发挥⾃⼰解决问题的能⼒，⽽且⾃⼰解决带来的成就感更强（我觉得成就感缺失是很多⼈不能坚持做下去的原因，做不好的时候很挫败，做好的时候却没有实际的⿎励，只会越来越怀疑⾃⼰）。
你问我，更推荐哪种做法（数值积分）？我更推荐第⼀种，因为能快速做出结果。遇到课题后，能⽴马做⼀些定性定量（不要求精确）是很重要的，很多细节优化，都可以放到之后改善，甚⾄有点结果了你能边写⽂章，边优化结果。这主要是因为我遇到的⼯作⼀般是问你有没有这个重要的物理性质。
保证每周⼀更吧，质量可能参差不齐，这次就没有作图，囧。

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