1．对数的概念
如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做__________________，记作____________，其中a叫做__________，N叫做______．
2．常用对数与自然对数
通常将以10为底的对数叫做____________，以e为底的对数叫做____________，log10N可简记为______，logeN简记为________．
3．对数与指数的关系
若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔logaN＝____.
对数恒等式：alogaN＝____；logaax＝____(a>0，且a≠1)．
4．对数的性质
(1)1的对数为____；
(2)底的对数为____；
(3)零和负数__________．
1．有下列说法：
①零和负数没有对数；
②任何一个指数式都可以化成对数式；
③以10为底的对数叫做常用对数；
④以e为底的对数叫做自然对数．
其中正确命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝100；④若e＝ln x，则x＝e2.其中正确的是( )
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
3．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( )
A．a>5或a<2 B．2<a<5 C．2<a<3或3<a<5 D．3<a<4
4．方程＝的解是( )
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝9
5．若loga＝c，则下列关系式中正确的是( )
A．b＝a5c B．b5＝ac
C．b＝5ac D．b＝c5a
6．的值为( )
A．6 B. C．8 D.
7．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝________.
8．若log2(logx9)＝1，则x＝________.
9．已知lg a＝2.431 0，lg b＝1.431 0，则＝________.
10．(1)将下列指数式写成对数式：
①10－3＝；②0.53＝0.125；③(－1)－1＝＋1.
(2)将下列对数式写成指数式：
①log26＝2.585 0；②log30.8＝－0.203 1；
③lg 3＝0.477 1.
11．已知logax＝4，logay＝5，求A＝的值．
能力提升
12．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是( )
A．15 B．75 C．45 D．225
13．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值：
①log2x＝－；②logx3＝－.
(2)已知6a＝8，试用a表示下列各式：
①log68；②log62；③log26.
1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝N⇔logaN＝b(a>0，且a≠1)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaab＝b；(2)＝N.
2．在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运
算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．
3．指数式与对数式的互化
1．对数的运算性质
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
(1)loga(M·N)＝____________________；
(2)loga＝____________________；
(3)logaMn＝__________(n∈R)．
2．对数换底公式
logab＝(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)；
特别地：logab·logba＝____(a>0，且a≠1，b>0，且b≠1)．
一、选择题
1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)( )
A．logax·logay＝loga(x＋y)
B．(logax)n＝nlogax
C.＝loga
D.＝logax－logay
2．计算：log916·log881的值为( )
A．18 B. C. D.
3．若log5·log36·loglog ln lg的互换公式6x＝2，则x等于( )
A．9 B. C．25 D.
4．已知3a＝5b＝A，若＋＝2，则A等于( )
A．15 B.
C．± D．225
5．已知log89＝a，log25＝b，则lg 3等于( )
A. B.
C. D.
6．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lg)2的值等于( )
A．2 B. C．4 D.
7．2log510＋log50.25＋(－)÷＝_____________________________________.
8．(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝________.
9．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M＝lg E－3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛．
三、解答题
10．(1)计算：lg－lg＋lg 12.5－log89·log34；
(2)已知3a＝4b＝36，求＋的值．
11．若a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．
能力提升
12．下列给出了x与10x的七组近似对应值：
组号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 |
x | 0.301 03 | 0.477 11 | 0.698 97 | 0.778 15 | 0.903 09 | 1.000 00 | 1.079 18 |
10x | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 10 | 12 |
假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第________组．( )
A．二 B．四
C．五 D．七
13．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的？(结果保留1位有效数字)(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)
1．在运算过程中避免出现以下错误：
loga(MN)＝logaM·logaN.
loga＝.
logaNn＝(logaN)n.
logaM±logaN＝loga(M±N)．
2．根据对数的定义和运算法则可以得到对数换底公式：
logab＝(a>0且a≠1，c>0且c≠1，b>0)．
由对数换底公式又可得到两个重要结论：
(1)logab·logba＝1；
(2)＝logab.
3．对于同底的对数的化简常用方法：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)．对于常用对数的化简要创设情境，充分利用“lg 5＋lg 2＝1”来解题．
1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．
2．对数函数的图象与性质
定义 | y＝logax (a>0，且a≠1) | |
底数 | a>1 | 0<a<1 |
图象 | ||
定义域 | ________ | |
值域 | ________ | |
单调性 | 在(0，＋∞)上是增函数 | 在(0，＋∞)上是减函数 |
共点性 | 图象过点________，即loga1＝0 | |
函数值 特点 | x∈(0,1)时， y∈________； x∈[1，＋∞)时， y∈________ | x∈(0,1)时， y∈________； x∈[1，＋∞)时， y∈________ |
对称性 | 函数y＝logax与y＝的图象关于____对称 | |
3.反函数
对数函数y＝logax (a>0且a≠1)和指数函数__________________互为反函数．
1．函数y＝的定义域是( )
A．(3，＋∞) B．[3，＋∞) C．(4，＋∞) D．[4，＋∞)
2．设集合M＝{y|y＝()x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N等于( )
A．(－∞，0)∪[1，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，1] D．(－∞，0)∪(0,1)
3．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α等于( )
A．0 B．1 C．2 D．3
4．函数f(x)＝|log3x|的图象是( )
5．已知对数函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则g(x)的解析式是( )
A．g(x)＝4x B．g(x)＝2x C．g(x)＝9x D．g(x)＝3x
6．若loga<1，则a的取值范围是( )
A．(0，) B．(，＋∞) C．(，1) D．(0，)∪(1，＋∞)
7．如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增减性相同，则a的取值范围是______________．
8．已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．
9．给出函数则f(log23)＝________.
三、解答题
10．求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝log2(x－2)；
(2)y＝log4(x2＋8)．
11．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，且a≠1)．
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