创一教育学科教师辅导讲义
    学员编号：                年  级：高一                  课 时 数：
    学员姓名：王威智          辅导科目：数学                  学科教师：李孟娟
授课类型
          对数概念、运算性质
  授课日期及时段
   
第1课时　对数的概念
●三维目标
1．知识技能
(1)理解对数的概念，了解对数与指数的关系；
(2)理解和掌握对数的性质；
(3)掌握对数式与指数式的关系；
2．过程与方法
通过与指数式的比较，引出对数定义与性质；
3．情感、态度与价值观
(1)学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力．
(2)通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质．
(3)在学习过程中培养学生探究的意识．
(4)培养分析、解决问题的能力．
●重点、难点
1．重点：对数式与指数式的互化及对数的性质．
2．难点：利用对数式的有关性质求值．
    ●教学建议
1．对数概念的引入
建议教师先让学生阅读教材中的实例，体会数学概念源于生活，再复习指数式，引入对数概念，便于学生接受．
2．关于指数式与对数式互化的教学
建议教师利用ax＝N⇔x＝logaN(a>0，且a≠1)这个关系式和已学习的指数幂的相关知识，讲清以下两点让学生明确：
(1)为何在对数logaN中规定a>0且a≠1.
(2)认清对数式logaN＝b的含义；明确a，N，b相对于指数式ab＝N是什么数，并出它们的关系．
●教学流程
对数的概念、常用对数与自然对数
【问题导思】　
1．若2x＝16，()x＝9，x的值分别为多少？
【提示】　4，－2
2．若2x＝3，()x＝2，你现在还能求得x吗？
【提示】　不能．
1．对数
一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
2．常用对数
通常以10为底的对数称为常用对数，为了方便起见，对数log10N，简记为lgN.
3．自然对数
以e为底的对数称为自然对数．其中e＝2.718 28…是一个无理数，正数N的自然对数logeN一般简记为lnN.
一、指数式与对数式的互化
例1、　(1)将下列指数式化为对数式：
①3－3＝；②8＝16；③5a＝15.
(2)将下列对数式化为指数式：
①log3243＝5；②log＝3；③lg 0.1＝－1.
【思路探究】　根据对数的定义ab＝N(a>0，且a≠1)⇔logaN＝b(a>0且a≠1)进行互化，要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置．
【自主解答】　(1)①由3－3＝，得log3＝－3.
②由8＝16，得log816＝.
③由5a＝15得，log515＝a.
(2)①由log3243＝5得35＝243.
②由log＝3得()3＝.
③由lg 0.1＝－1得10－1＝0.1.
1．并非所有指数式都可以直接化为对数式，如(－3)2＝9就不能直接写成log(－3)9＝2，只有a>0，a≠1，N>0时，才有ax＝N⇔x＝logaN.
2．对数式logaN＝b是由指数式ab＝N变化得来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值，而对数值b是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图：
下列指数式与对数式互化正确的一组是________．
①(－2)2＝4与log(－2)4＝2；
②8－＝与log8＝－3；
③lg 5＝0.7与e0.7＝5；
④log77＝1与71＝7.
【解析】　①错误，因为log(－2)4没有意义，在转化时应先化简再互化；②错误，将8－＝化成对数式为log8＝－；③错误，将lg 5＝0.7化成指数式为100.7＝5；④正确．【答案】　④
二、求对数的值
　计算下列各式的值：
(1)lg 0.001；(2)log48；(3)ln.
【思路探究】　→→→
【自主解答】　(1)设lg 0.001＝x，则10x＝0.001，即10x＝10－3 解得x＝－3，所以lg 0.001＝－3.
(2)设log48＝x则4x＝8，即22x＝23，
解得x＝，所以log48＝.
(3)设ln＝x，则ex＝，即ex＝e，
解得x＝，所以ln＝.
1．对数式的求值问题，一般是转化成指数式，解指数方程．
2．在b＝logaN中有三个量a，b，N，知二求一的关键是实现对数式与指数式的互化．
求下列各式的值．
(1)log93；(2)log20.25；(3)log9；(4)log0.5.
【解】　(1)令log93＝x，则9x＝3，即32x＝3.∴2x＝1，∴x＝log93＝.
(2)令log20.25＝x，则2x＝0.25，即2x＝2－2.∴x＝log20.25＝－2.
(3)令log9＝x，则9x＝3，即32x＝3，∴x＝，即x＝log9＝.
(4)令log0.5＝x，则()x＝2，即2－x＝2.∴x＝log0.5＝－.
三、对数的基本性质及对数恒等式
例3、计算：
(1)log2(log55)；(2)log(－1)；
(3)71－log75；(4)alogab·logbc(a，b为不等于1的正数，c>0)．
【思路探究】　解答本题可用对数的基本性质及对数恒等式来化简求值．
【自主解答】　(1)原式＝log21＝0.
(2)原式＝log(－1)＝log(－1)＝log(－1)(－1)＝1.
(3)原式＝7÷7log75＝7÷5＝.
(4)原式＝(alogab)logbc＝blogbc＝c.
1．对数的基本性质：
(1)loga1＝0；
(2)logaa＝1.
2．对数恒等式：
alogaN＝N(a>0，a≠1)．
3．解答此类问题要注意观察，能用对数的基本性质的先用基本性质将其转化为0或1，再根据指数幂的运算性质及对数恒等式求值．
将(4)换成3log35－log36，如何求解？
【解】　原式＝＝.
四、对数运算中的转化思想
　(12分)求下列各式中的x：
(1)logx27＝；(2)log2x＝－；
(3)logx(3＋2)＝－2；(4)log5(log2x)＝0.
【思路点拨】　利用转化思想，把对数问题转化为指数问题解决．
【规范解答】　(1)由logx27＝，得x＝27，∴x＝27＝9.3分
(2)由log2x＝－，得x＝2－＝.6分
(3)由logx(3＋2)＝－2，得3＋2＝x－2，
得x＝(3＋2)－＝－1.9分
(4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1，∴x＝21＝2.12分
方法总结：　
1．求未知数x时可以先将对数式转化为指数式，然后再求值．
2．logaa＝1及loga1＝0是对数计算的两个常用结论，可实现数“1和0”与对数logaa和loga1的互化．
课堂小结：
1．准确理解对数的定义：
(1)由对数的定义知ax＝N⇔x＝logaN，这个转化是有条件的，即a>0且a≠1，N>0，否则不能转化．如(－2)2＝4就不能直接写成log(－2)4＝2.
(2)对数符号logaN只有在a>0，a≠1且N>0时才有意义．
2．对数运算是指数运算的逆运算，利用对数式与指数式的互化， 可解决简单对数式的计算问题．
3．要牢记对数恒等式，对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为对数的真数且大于零．其次合理利用对数、指数运算法则，化为相同底数．
牛刀小试：
1．将对数式log232＝5化成指数式为________．
【解析】　∵log232＝5，∴25＝32.
【答案】　25＝32
2．log327的值为________．
【解析】　设log327＝x，则3x＝27，
∴x＝3.
【答案】　3
3．(2013·常熟高一检测)若log3＝0，则a＝________.
【解析】　由log3＝0，得＝1，∴1－2a＝9，a＝－4.
【答案】　－4
4．求下列各式中的x.
(1)log8x＝－；(2)logx27＝；
(3)log2(log5x)＝0；(4)log3(lg x)＝1.
【解】　(1)∵log8x＝－，
∴x＝8－＝(23)－＝2－2＝.
(2)∵logx27＝，∴x＝27，即x＝27＝34＝81.
(3)∵log2(log5x)＝0，∴log5x＝1，
∴x＝51＝5.
(4)∵log3(lg x)＝1，∴lg x＝3，∴x＝103＝1 000.
实战演练
一、填空题
1．方程log5(1－2x)＝1的解x＝________.
【解析】　由log5(1－2x)＝1知1－2x＝5，∴x＝－2.
【答案】　－2
2．下列各组指数式与对数式互化不正确的是________．
①23＝8与log28＝3
②27－＝与log27＝－
③(－2)5＝－32与log(－2)(－32)＝5
④100＝1与lg 1＝0
【解析】　在对数式中真数要求大于0.③不正确．
【答案】　③
3．若log3x＝－，则x＝________.
【解析】　x＝3－＝.
【答案】　
4．若lglg x＝0，则x＝________.
【解析】　由lglg x＝0得lg x＝1，∴x＝10.
【答案】　10
5．若f(10x)＝x，则f(1 000)的值为________．
【解析】　令10x＝t，
∴x＝lg t，
∴f(t)＝lg t即f(x)＝lg x.
∴f(1 000)＝lg 1 000，∵103＝1 000，∴f(1 000)＝3.
【答案】　3
6．log25625＋eln 2＋lg ＝________.
【解析】　令log25625＝t1，lg ＝t2，
则25t1＝625＝252,10t2＝＝10－2，
∴t1＝2，t2＝－2，
原式＝2＋2－2＝2.
【答案】　2
7．已知log2[log3(log4x)]＝0，则x＝________.
【解析】　由log2[log3(log4x)]＝0可知log3(log4x)＝1，∵log4x＝3，∴x＝43＝64.【答案】　64
8．化简：()log23＝________.
【解析】　()log23＝2－log23＝(2log23)－1＝3－1＝.【答案】　
二、解答题
9．(1)将对数式log9＝－2，化为指数式；
(2)将指数式10－3＝0.001，化为对数式；
(3)已知log2(log5x)＝1，求x的值．
【解】　(1)∵log9＝－2，∴()－2＝9；
(2)∵10－3＝0.001，∴log100.001＝－3，即lg 0.001＝－3；
(3)∵log2(log5x)＝1，∴log5x＝2，∴x＝52＝25.
log ln lg的互换公式10．(1)设(－5)lg x＝25，求实数x的值；
(2)已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值．
【解】　(1)∵(－5)2＝25，∴lg x＝2，∴x＝102＝100.
(2)由loga2＝m，loga3＝n，得am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝22×3＝12，即a2m＋n＝12.
11．已知log2[log(log2x)]＝log3[log(log3y)]＝log5[log(log5z)]＝0，试比较x、y、z的大小．
【解】　由log2[log(log2x)]＝0，得log(log2x)＝1，∴log2x＝，即x＝2；
由log3[log(log3y)]＝0，得log(log3y)＝1，∴log3y＝，即y＝3；
由log5[log(log5z)]＝0，得log(log5z)＝1，∴log5z＝，即z＝5.
∵y＝3＝3＝9，x＝2＝2＝8，∴y>x，
又∵x＝2＝2＝32，z＝5＝5＝25    ∴x>z.故y>x>z
求下列各式中x的取值范围．
(1)lg(x－10)；(2)log(x－1)(x＋2)；(3)log(x＋1)(x－1)2.
【思路探究】　在解决与对数有关的问题时，一定要注意：对数的真数大于零，对数的底数大于零且不等于1.
【自主解答】　(1)由题意有x－10>0，即x>10.
故x的取值范围为(10，＋∞)．
(2)由题意有
即x>1，且x≠2.
故x的取值范围为{x|x>1，且x≠2}．
(3)由题意有
解得x>－1，且x≠0，x≠1.
故x的取值范围为{x|x>－1，且x≠0，x≠1}．
　在解决与对数有关的问题时，一定要注意：对数的真数大于零，对数的底数大于零且不等于1.
求使式子log(a－2)(5－a)有意义的实数a的取值范围．
【解】　由对数定义，知⇒⇒2<a<3或3<a<5.∴a的取值范围为(2,3)∪(3,5)．
第2课时　对数的运算性质
对数的运算性质
【问题导思】　
1．我们知道am＋n＝am·an，那么logaM·N＝logaM·logaN正确吗？举例说明．
【提示】　不正确，例如log24＝log22×2＝log22·log22＝1×1＝1，而log24＝2.
2．你能证明logaMN＝logaM＋logaN(M>0，N>0)吗？
【提示】　能．
令am＝M，an＝N，
∴MN＝am＋n.
由对数的定义知
logaM＝m，logaN＝n，logaMN＝m＋n，
∴logaMN＝logaM＋logaN.
如果a>0，a≠1，M>0，N>0，则
(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；
(2)logaMn＝nlogaM(n∈R)；
(3)loga＝logaM－logaN.
换底公式
【问题导思】　
logaN＝(a>0，a≠1，N>0，c>0，c≠1)成立吗？试证明之．
【提示】　成立．设logaN＝t，则at＝N，两边取以c为底的对数，得logcat＝logcN，tlogca＝logcN，
所以t＝，故logaN＝.
一般地，我们有logaN＝，其中a>0，a≠1，N>0，c>0，c≠1，这个公式称为对数的换底公式.
一、对数运算性质的应用
　求下列各式的值：
(1)lg －lg ＋lg ；
(2)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2.
【思路探究】　解答本题的关键是熟练应用对数的运算性质进行计算．
【自主解答】　(1)lg －lg ＋lg
＝lg －lg 4＋lg 7
＝lg(÷4×7)＝lg ＝lg 10＝.
(2)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2＝(lg 5)2＋(2－lg 2)×lg 2
＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)×lg 2＝(lg 5)2＋lg 2×lg 5＋lg 2
＝(lg 5＋lg 2)×lg 5＋lg 2＝lg 5＋lg 2＝1.
1．对数的运算性质主要用于化简与求值，它只适用于同底的对数的化简，常用方法是：
(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；
(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．
2．特别注意一些常用结论．如lg 2＋lg 5＝1，lg 2＝1－lg 5，lg 5＝1－lg 2等．
计算下列各式的值：
(1)；
(2)log2＋log2.
【解】　(1)原式＝＝＝1.
(2)原式＝log2(×)＝log24＝2.
二、换底公式的应用
　(1)计算＋＝________；
(2)已知log23＝a,3b＝7，则log1256＝________.(用a，b表示)
【思路探究】　(1)先利用logab·logba＝1统一底数，再求值．
(2)把对数用以10为底的对数或以3为底的对数表示，然后求值．
【自主解答】　(1)原式＝log64＋log69＝log636＝2.
(2)法一　∵log23＝a，∴log32＝.又3b＝7，∴log37＝b.
从而log1256＝＝
＝＝＝.
法二　∵log23＝＝a，
∴lg 3＝alg 2.又3b＝7，∴lg 7＝blg 3.
∴lg 7＝ablg 2.
从而log1256＝＝＝＝.
【答案】　(1)2　(2)
1．换底公式的主要用途在于将一般对数式化为常用对数或自然对数，然后查表求值，以此来解决对数求值的问题．
2．换底公式的本质是化为同底，这是解决对数问题的基本方法．
3．具有换底功能的两个结论：
(1)logac·logca＝1；
(2)loganbn＝logab(a>0且a≠1，b>0)．
在题设(2)不变的前提下，试用a，b表示log728.
【解】　log728＝＝
＝＝＝.
三、对数的应用题
　某化工厂生产化工产品，去年生产成本50元/桶，现使生产成本平均每年降低28%，那么几年后每桶生产成本为20元？(lg 2≈0.301，lg 3≈0.477 1，精确到1年)．
【思路探究】　设x年后每桶生产成本为20元，根据题意列出x,50,28%,20之间的关系式后解x.
【自主解答】　设x年后每桶生产成本为20元．
1年后每桶生产成本为50(1－28%)，
2年后每桶生产成本为50(1－28%)2，
…
x年后每桶生产成本为50(1－28%)x＝20.
∴0.72x＝0.4.等号两边取常用对数，得xlg 0.72＝lg 0.4，
∴x＝＝＝
＝≈＝≈3(年)．
答：3年后每桶生产成本为20元．
　解对数应用题的步骤：
第一步：依据题意建立等量关系；
第二步：利用对数的定义及运算性质对上述等量关系变形；
第三步：借助已知数据(或计算器)估值；
第四步：下结论．
光线每通过一块玻璃板，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃板以后的强度值为y.
(1)试写出y关于x的函数关系式；
(2)通过多少块玻璃板以后，光线强度减弱到原来强度的以下？(根据需要取用数据lg 3≈0.477 1，lg 2≈0.301 0)
【解】　(1)依题意得y＝a(1－)x＝a()x，其中x≥1，x∈N.
(2)依题意得a()x<a×⇒()x<
⇒x(2lg 3－1)<－lg 2⇒x>≈6.572，
∴xmin＝7.
答：通过7块以上的玻璃板后，光线强度减弱到原来强度的以下.
易错分析：忽略对数的限定条件致误
　若lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg 2＋lg x＋lg y，求的值．
【错解】　因为lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg[(x－y)(x＋2y)]＝lg(2xy)，
所以(x－y)(x＋2y)＝2xy，即x2－xy－2y2＝0，
(x－2y)(x＋y)＝0，所以＝2或＝－1.
【错因分析】　对数等式中，若含字母参数，要注意隐含条件，此题应有x－y>0，x＋2y>0，x>0，y>0，由此可得x>y>0 ，则>0，故＝－1为增根，应舍去．
【防范措施】　对数本身的限定条件为底数大于0且不等于1.做题时常因忽略此条件而出错，且要特别注意底数含有字母的情况．
【正解】　因为lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg[(x－y)(x＋2y)]＝lg(2xy)，
所以(x－y)(x＋2y)＝2xy，即x2－xy－2y2＝0，
(x－2y)(x＋y)＝0，所以＝2或＝－1.
由题意知x>0，y>0，所以>0，
故舍去＝－1，所以＝2.
小结：
1．对数运算性质及应用：
对数运算性质主要有两个方面的应用：一是把复杂的真数化简，即将积、商、幂的对数转化为对数的和、差、积；二是将多个同底对数的积合并为一个对数式．
2．换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，该公式既可正用，又可逆用，使用时的关键是选择底数，换底的目的是实现对数式的化简.
1．下列等式成立的是________．(填序号)
①log2(3÷5)＝log23－log25；
②log2(－10)2＝2log2(－10)；
③log2(3＋5)＝log23·log25；
④log2(－5)3＝－log253.
【解析】　结合对数的运算性质可知只有①正确．【答案】　①
2．计算2lg ＋log25·lg 2＝________.
【解析】　原式＝2·lg 2＋·lg 2＝lg 2＋lg 5＝1.【答案】　1
3．计算log89×log332＝________.
【解析】　原式＝×＝×＝.【答案】　
4．计算下列各式的值．
(1)lg 12.5－lg ＋lg ；
(2)lg 52＋lg 2×lg 50＋(lg 2)2；
(3)lg 25＋lg 2＋lg ＋lg(0.01)－1；
(4)2log32－log3＋log38－5log53.
【解】　(1)原式＝lg(××)＝lg 10＝1.
(2)原式＝2lg 5＋lg 2×(lg 10＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 5＋lg 2×(1＋lg 5)＋(lg 2)2
＝2lg 5＋lg 2×(1＋lg 5＋lg 2)＝2lg 5＋2lg 2＝2(lg 5＋lg 2)＝2.
(3)原式＝lg[25×2×10×(10－2)－1]
＝lg(5×2×10×102)＝lg 10＝.
(4)原式＝log322＋log3(32×2－5)＋log323－3
＝log3(22×32×2－5×23)－3
＝log332－3＝2－3＝－1.
实战演练：
一、填空题
1．下列计算正确的是________．
①log26－log23＝log23；
②log26－log23＝1；
③log39＝3；
④log3(－4)2＝2log3(－4)．
【解析】　∵log26－log23＝log2＝log22＝1.
∴①不正确，②正确．又∵log39＝log332＝2，∴③不正确．又log3(－4)无意义，故④不正确．
【答案】　②
2．已知log34·log48·log8m＝log416，那么m的值为________．
【解析】　∵log34·log48·log8m＝log3m，且log416＝2，∴log3m＝2，即m＝9.【答案】　9
3．已知lg 2＝m，lg 3＝n.用m，n表示log46＝________.
【解析】　log46＝＝＝.【答案】　
4．(2013·苏州高一检测)已知2x＝9，log2＝y，则x＋2y的值为________．
【解析】　由2x＝9，得log29＝x，
∴x＋2y＝log29＋2log2＝log29＋log2＝log264＝6.【答案】　6
5．(2013·榆林高一检测)设f(x)＝，则f(f(－2))＝________.
【解析】　∵x＝－2<0，∴f(－2)＝10－2＝>0，所以f(10－2)＝lg10－2＝－2，即f(f(－2))＝－2.【答案】　－2
6．已知3a＝5b＝m，且＋＝2，则m的值为________．
【解析】　由条件可知a＝log3m，b＝log5m，∴＋＝logm3＋logm5＝2，∴logm15＝2.
即m2＝15，∴m＝.【答案】　
7．已知f(3x)＝2x·log23，则f(21 006)的值等于________．
【解析】　令3x＝t(t>0)，则x＝log3t，
f(t)＝2·log3t·log23＝2··＝，
∴f(x)＝，f(21 006)＝＝2 012.
【答案】　2 012
8．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________.
【解析】　由2a＝5b＝m，知a＝log2m，b＝log5m，
所以＝logm2，＝logm5，∴＋＝logm2＋logm5＝logm10.
由＋＝2，得logm10＝2，
∴m2＝10，所以m＝.【答案】　
二、解答题
9．计算下列各式的值：
(1)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋(lg 2)2＋lg 0.06＋lg ；
(2)lg 25＋lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2.
【解】　(1)原式＝lg 5(3lg 2＋3lg 10)＋(lg 2)2＋lg(0.06×)＝3lg 2lg 5＋3lg 5＋3lg22＋lg 0.01
＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2
＝3lg 2＋3lg 5－2＝3(lg 2＋lg 5)－2＝3－2＝1.
(2)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2
＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝3.
10．方程lg2x＋(lg 2＋lg 3)lg x＋lg 2lg 3＝0的两根之积为x1x2，求x1x2的值．
【解】　因为lg2x＋(lg 2＋lg 3)lg x＋lg 2lg 3
＝(lg x＋lg 2)(lg x＋lg 3)，
所以lg x＝－lg 2＝lg 2－1或lg x＝－lg 3＝lg 3－1，
即x1＝，x2＝，所以x1x2＝.
11．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的(结果保留1位有效数字)?
(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)
【解】　假设经过x年，该物质的剩余量是原来的，根据题意得：0.75x＝，
∴x＝log0.75＝－＝－≈4.
    故估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的
设x，y，z都为正数，且3x＝4y＝6z.
(1)求证＋＝；
(2)试比较3x,4y,6z的大小．
【思路探究】　本题考查了对数的运算性质及与指数式的互化．待证式中均出现x，y，z，而条件是用指数式给出的x，y，z的关系式，因此应先从已知等式中解出x，y，z，然后再证明和比较．
【自主解答】　(1)证明　设3x＝4y＝6z＝t(t>1)，
则x＝log3t，y＝log4t，z＝log6t，∴＝logt3，＝logt4，＝logt6，
∴＋＝logt3＋logt4＝logt3＋logt2＝logt6＝，即＋＝.
(2)解　3x＝3log3t＝logt,4y＝4log4t＝logt，
6z＝6log6t＝logt，三式均大于0.
＝logt＝logt＝logt，
＝logt＝logt，＝logt＝logt.
∵t>1，>>，∴>>，∴3x<4y<6z.
1．一般地，给出的等式是以指数的形式出现时，常对等式的两边取对数．
2．本题中采用的换元的方法、指数式与对数式互化的方法、利用换底公式化不同底为同底的方法均为数学中的常用方法，换底时常用到的结论有logab＝(a>0，a≠1，b>0，b≠1)．
已知2x＝5y＝10z，求证＋＝.
【证明】　令2x＝5y＝10z＝t(t>0)，
则x＝log2t，y＝log5t，z＝lg t.
从而＝logt2，＝logt5，＝logt10.
于是＋＝logt2＋logt5＝logt10＝.
故＋＝.3.2.2　对数函数

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