岳阳市2022年高中教学质量监测试卷
高一数学
一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列元素与集合的关系中，正确的是（）A ．1-∈N
B ．
*
0∉N C Q
D ．25
∉R
2．若,a b ∈R ，且0ab >，则下列不等式恒成立的是（）
A ．a b +≥
B ．11
a b
+≥
C ．
2b a a b
+≤D ．222a b ab
+≥3．已知角α为第三象限角，则点()tan ,sin P αα在（）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．已知函数()()(),0
,ln ,0x e x f x g x f x a x x ⎧≤==-⎨
>⎩
．若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（
）
A ．()10-，
B ．[)10-，
C ．()01，
D ．(]01，
5．若4log 6a =，23b -=，21
log 4
log ln lg的互换公式=c ，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c
>>B ．a c b
>>C ．b a c
>>D ．b c a
>>6．函数log (01)a y x a a =>≠且与函数2(1)21y a x x =---在同一坐标系中的图像可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
7．将函数sin 64y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标保持不变，再
将所得图象向右平移
8
π
个单位，得到函数()y f x =的图象，则()y f x =的一个对称中心是
（
）
A ．,06
π
⎛⎫ ⎪
⎝
⎭
B ．,02π⎛⎫ ⎪
⎝⎭
C ．9,014π⎛⎫
⎪⎝⎭D ．5,08π⎛⎫
⎪⎝⎭
8．已知函数()
2
ln 3y x ax a =-+在[2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（
）
A ．()4,-+∞
B ．(]0,4
C ．[)4,+∞
D ．(]
4,4-二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,∞+上单调递增的是（）
A ．()1f x x
=
B ．()42
52021f x x x
=+C ．()e e
x x
f x -=-D ．()()
ln 1f x x =+10．下列结论正确的是（）
A ．43
π
-
是第二象限角B ．函数()sin f x x =的最小正周期是πC ．若tan 3α=，则
sin cos 4
sin cos αα
αα
+=-D ．若圆心角为6
π的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为3π
11．若函数(),0,13,0,2x a a x f x a x x ⎧+≥⎪
=⎨⎛⎫
+-< ⎪⎪⎝
⎭⎩（0a >且1a ≠）在R 上为单调递增函数，则a 的值可以是（）
A ．1
2
B ．2
C ．3
D ．4
12．下列说法正确的是（
）
A ．若函数()24x
f x x =+-的零点所在区间为()(),1k k k Z +∈，则1
k =B ．函数222x y a +=-的图象恒过一定点，这个定点是()1,1-C ．“x y >”是“x y >”的必要条件
D ．“0m <”是“关于x 的方程2x 2x m 0-+=有一正根和一负根”的充要条件
三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若函数()3,0
2,0x x f x x x ⎧≥=⎨+<⎩，则()()1f f -=___________.
14．计算2
1351lg 2lg 2()822
-+-+=____．
15．求值：tan 55tan 6555tan 65︒+︒︒︒=___________.
16．如果函数()y f x =同时满足下列两个条件：①函数图象关于直线2x =对称；②函数图象关于点()4,0对称，那么我们称它为“点轴对称型函数”.请写出一个这样的“点轴对称函数”()f x =___________.
四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
17．已知集合{|25}A x x =-≤≤，集合{|121}B x a x a =+≤≤+，(1)若2a =，求A B  和R A C B ⋂；(2)若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.
18．已知α，β为锐角，1tan 2α=，()cos 10
αβ+=-.(1)求tan 2α的值；(2)求cos 2α的值；(3)求αβ-的值.
19．已知函数f (x )＝log a (3－ax )．
(1)当x ∈[0，2]时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围；
(2)是否存在实数a ，使得函数f (x )在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．
20．设函数()4sin cos 16f x x x πωω⎛
⎫=-- ⎪⎝
⎭的最小正周期为π，其中0>ω.
(1)求函数()f x 的递增区间；
(2)求函数()y f x =在,122x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
上的值域.
21．经过长期发展，我国的脱贫攻坚成功走出了一条中国特的扶贫开发道路．某个农村地区因地制宜，致力于建设“特生态水果基地”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量L （单
位：千克）与施肥量x （单位：千克）满足函数关系：()()
256,0275,251x x L x x x x
⎧+≤≤⎪
=⎨<≤⎪+⎩，且单株
水果树的肥料成本投入为20x 元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）为25x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）．
（1）求()f x 的函数关系式；
（2）当单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
22．设函数()21x x
a t f x a -+=(0a >且1a ≠)是定义在R 上的奇函数.
（1）若()10f >，求使不等式()()22
20f x x f x k -+->对x ∈R 恒成立的实数k 的取值范围；
（2）设函数()f x 的图像过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
，函数()()()log 1a g x f x =+.若对于任意的[]12,0,1x x ∈，
都有()()12g x g x M -≤，求M 的最小值.
答案第1页，共11页
1．B 【分析】
由*,,,N N Q R 分别表示的数集，对选项逐一判断即可.【详解】
1-不属于自然数，故A 错误；0不属于正整数，故B
正确；
C 错误；
2
5
属于实数，故D 错误.故选:B.2．D 【分析】
由基本不等式可判断各选项【详解】
由于0ab >，可知a 与b 同号，显然当0a <，0b <；时，选项A ，B 中的不等式不成立，所以选项A ，B 错误；由0ab >，得
0b a >，0a b >
，所以2b a a b +≥=，选项C 错误；显然，a ∀，b R ∈，222a b ab +≥，选项D 正确.故选：D 3．D 【分析】
由各象限角三角函数的符号可判断选项【详解】
∵角α为第三象限角，tanα0>，sin 0α<，∴点(tan ,sin )P αα在第四象限.故选：D.4．D 【分析】
利用数形结合的方法，作出函数()f x 的图象，由()y f x =与直线y a =有两个交点，可得a

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